【五年高考真题】最新五年数学高考真题分项汇编——专题07《平面解析几何（选填题）》（2023全国卷地区通用）

专题07 平面解析几何（选填题）

1．【2022年全国甲卷】已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（       ）

A． B． C． D．

2．【2022年全国甲卷】椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（       ）

A． B． C． D．

3．【2022年全国乙卷】设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（       ）

A．2 B． C．3 D．

4．【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C的两支交于M，N两点，且，则C的离心率为（       ）

A． B． C． D．

5．【2021年甲卷文科】点到双曲线的一条渐近线的距离为（       ）

A． B． C． D．

6．【2021年乙卷文科】设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．2

7．【2021年乙卷理科】设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．【2021年新高考1卷】已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）

A．13 B．12 C．9 D．6

9．【2021年新高考2卷】抛物线的焦点到直线的距离为，则（       ）

A．1 B．2 C． D．4

10．【2020年新课标1卷理科】已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（       ）

A．2 B．3 C．6 D．9

11．【2020年新课标1卷理科】已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（       ）

A． B． C． D．

12．【2020年新课标1卷文科】已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（       ）

A．1 B．2

C．3 D．4

13．【2020年新课标1卷文科】设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（       ）

A． B．3 C． D．2

14．【2020年新课标2卷理科】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（       ）

A． B． C． D．

15．【2020年新课标2卷理科】设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（       ）

A．4 B．8 C．16 D．32

16．【2020年新课标3卷理科】设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（       ）

A． B． C． D．

17．【2020年新课标3卷理科】设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（       ）

A．1 B．2 C．4 D．8

18．【2020年新课标3卷文科】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（       ）

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线

19．【2020年新课标3卷文科】点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（       ）

A．1 B． C． D．2

20．【2019年新课标1卷理科】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A． B． C． D．

21．【2019年新课标1卷文科】双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

A．2sin40° B．2cos40° C． D．

22．【2019年新课标2卷理科】若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=

A．2 B．3

C．4 D．8

23．【2019年新课标2卷理科】设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A． B．

C．2 D．

24．【2019年新课标3卷理科】双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为

A． B． C．  D．

25．【2019年新课标3卷文科】已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为

A． B． C． D．

26．【2018年新课标1卷理科】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=

A．5 B．6 C．7 D．8

27．【2018年新课标1卷理科】已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A． B．3 C． D．4

28．【2018年新课标1卷文科】已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为

A． B． C． D．

29．【2018年新课标2卷理科】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A． B． C． D．

30．【2018年新课标2卷理科】已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

A． B． C． D．

31．【2018年新课标2卷文科】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为

A． B． C． D．

32．【2018年新课标3卷理科】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是

A． B． C． D．

33．【2018年新课标3卷理科】设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为

A． B． C． D．

34．【2018年新课标3卷文科】下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是

A． B． C． D．

35．【2018年新课标3卷文科】已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为

A． B． C． D．

36．【2022年新高考1卷】已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（       ）

A．C的准线为 B．直线AB与C相切

C． D．

37．【2022年新高考2卷】已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（       ）

A．直线的斜率为 B．

C． D．

38．【2021年新高考1卷】已知点在圆上，点、，则（       ）

A．点到直线的距离小于

B．点到直线的距离大于

C．当最小时，

D．当最大时，

39．【2021年新高考2卷】已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（       ）

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

40．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知曲线.（       ）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

41．【2022年全国甲卷】设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．

42．【2022年全国甲卷】记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．

43．【2022年全国甲卷】若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．

44．【2022年全国乙卷】过四点中的三点的一个圆的方程为____________．

45．【2022年新高考1卷】写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．

46．【2022年新高考1卷】已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

47．【2022年新高考2卷】设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．

48．【2022年新高考2卷】已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．

49．【2021年甲卷文科】已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．

50．【2021年乙卷文科】双曲线的右焦点到直线的距离为________．

51．【2021年乙卷理科】已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．

52．【2021年新高考1卷】已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.

53．【2021年新高考2卷】若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.

54．【2020年新课标1卷理科】已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.

55．【2020年新课标3卷文科】设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．

56．【2020年新高考1卷（山东卷）】斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．

57．【2019年新课标1卷理科】已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．

58．【2019年新课标3卷理科】设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.

59．【2018年新课标1卷文科】直线与圆交于两点，则________．

60．【2018年新课标3卷理科】已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．