高中第十章 静电场中的能量综合与测试单元测试课后练习题

第十章　静电场中的能量

(时间：60分钟，分值：100分)

一、单选题(共8小题，每小题4分，共32分)

1．关于静电场，下列说法正确的是(　　)

A．电势为零的点，电场强度一定为零

B．匀强电场的各点，电势一定相等

C．正电荷只在电场力作用下加速运动，电势能一定减小

D．负电荷只在电场力作用下加速运动，电势能一定增加

答案：C

2．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、M为这轨迹上的两个点，由此可知(　　)

A．三个等势面中，a电势最高

B．粒子在P点比在M点时的电势能小

C．粒子在P点比在M点时加速度大

D．粒子在M点比在P点时动能大

答案：B

3．如图所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d，电场力做正功W1，若由c经b移到d，电场力做正功W2，则(　　)

A．W1>W2，φ1>φ3 

B．W1<W2，φ1<φ3

C．W1＝W2，φ1＝φ3 

D．W1＝W2，φ1>φ3

答案：D

4．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　)

A．2倍  B．4倍  C．  D．

答案：C

解析：电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，则电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有y＝d＝at2，水平方向上有L＝v0t，其中a＝＝，联立可得＝d2，若电子的速度变为原来的两倍，仍从正极板边缘飞出，则由上式可得两极板的间距d应变为原来的，C正确．

5．(2021广东卷)如图所示是某种静电推进装置的原理图．发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面．在强电场作用下，带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点．不计液滴重力．下列说法正确的是(　　)

A．a点的电势比b点的低

B．a点的电场强度比b点的小

C．液滴在a点的加速度比在b点的小

D．液滴在a点的电势能比在b点的大

答案：D

解析：由于发射极与电源正极相连接，故发射极电势高于吸极电势，故a点电势比b点电势高，A错误；等势面的疏密反映电场线的疏密，故a点的电场强度大于b点的电场强度，液滴在a点的加速度大于在b点的加速度，B、C错误；带电液滴从发射极加速飞向吸极，从a到b电场力做正功，故电势能减小，D正确．

6．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，电场方向与六边形所在平面平行，已知A、B、C三点的电势分别为1 V、6 V和9 V．则下列说法正确的是(　　)

A．D点的电势为7 V

B．电子在A点的电势能比在E点的低1 eV

C．电子从C点运动到F点，电场力做功为10 eV

D．UDF＝－8 V

答案：A

解析：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段两端的电势差相等，则φA－φD＝2(φB－φC)，得φD＝7 V，A正确；同理可求得φF＝－1 V、φE＝2 V，电子在A点的电势能EpA＝qφA＝－1 eV，在E点的电势能EpE＝qφE＝－2 eV，所以电子在A点的电势能比在E点的高1 eV，B错误；电子从C点运动到F点，电场力做功为WCF＝qUCF＝q(φC－φF)＝－10 eV，C错误；UDF＝φD－φF＝8 V，D错误．

7．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，电场线与该六边形所在平面平行．已知A、B、C三点的电势分别为1 V、2 V、5 V．则下列说法中正确的是(　　)

A．D、E、F三点的电势分别为7 V、6 V、3 V

B．D、E、F三点的电势分别为6 V、4 V、3 V

C．电场线方向从D指向A

D．电场线方向从C指向F

答案：A

解析：连接AC，连接B和AF中点，交AC于M，根据匀强电场电势随距离均匀变化(除等势面)的特点，如图所示：

则AC中点的电势为3 V，点M电势为2 V，则MB为一条等势线；根据电场线与等势线垂直，则能作出电场线．根据几何关系可知，F点的电势为3 V；同理可得，D、E两点的电势分别为7 V、6 V，故A正确，B错误．电场线与等势线MB垂直且由高电势指向低电势，故C、D错误．

8．两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电量为－q的油滴恰好静止在两板之间，如图所示，在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中(　　)

A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a

B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b

C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a

D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b

答案：D

解析：如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中，电容器的电容将减小，由于电源电压不变，由E＝知，板间场强不变，则油滴静止不动，由Q＝CU知，Q减小，电流计中的电流从a流向b，D正确．

二、多选题(共4小题，每小题4分，共16分)

9.如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点(正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形)，所有棱长都为a.现在A、B两点分别固定电荷量分别为＋q和－q的两个点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　)

A．CD棱上各点电势相等

B．C、D两点的场强方向相同，大小相等且均为

C．将一负电荷沿CD棱从C点移动到D点，电场力先做正功后做负功

D．将一正电荷沿CD棱从C点移动到D点，电场力先做正功后做负功

答案：AB

解析：据题知，＋q、－q是两个等量异种点电荷，AB的中垂面是一等势面，C、D在同一等势面上，电势相等，C、D两点的场强都与等势面垂直，方向指向B一侧，方向相同，根据对称性可知，场强大小相等，故C、D两点的场强、电势均相同．两个电荷在C点产生的场强大小：E1＝E2＝，方向的夹角为120°，则C点的合场强E＝E1＝E2＝，如图所示，故A、B正确；因CD是等势面，故无论是正电荷还是负电荷沿CD棱从C点移动到D点，电场力都不做功，选项C、D错误．

10．(2022四川资阳期中)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C的连线构成一直角三角形，AB＝L m，∠ABC＝60°，电场线与三角形所在的平面平行，已知A点的电势为 5 V，B点的电势为－5 V，C点的电势为15 V，据此可以判断(　　)

A．场强方向由C指向B

B．场强方向垂直于A、D连线指向B

C．场强大小为 V/m

D．场强大小为 V/m

答案：BD

解析：由于D点是BC的中点，则UCD＝UDB，即φC－φD＝φD－φB，故φD＝＝ V＝5 V，由于φD＝φA，则A、D连线为一条等势线，根据电场线和等势面垂直，可知场强的方向垂直于A、D连线指向B点，选项A错误，B正确；场强的大小为E＝＝ V/m＝ V/m，选项C错误，D正确．

11．(2022广东新丰一中期中)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移的变化关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．粒子从x1处运动到x2处的过程中静电力做正功

B．x1处电场强度方向沿x轴正方向

C．x1处的电场强度小于x2处的电场强度

D．x1处的电势比x2处的电势低

答案：ACD

解析：带负电粒子从x1处运动到x2处的过程中电势能减小，则静电力做正功，选项A正确；静电力做正功，说明粒子所受的静电力方向沿x轴正方向，粒子带负电，可知电场强度方向沿x轴负方向，选项B错误；根据ΔEp＝－FΔx，知Ep­x图线斜率的绝对值等于静电力，由题图知，粒子在x1处所受的静电力小于在x2处所受的静电力，因此x1处的电场强度小于x2处的电场强度，选项C正确；电场强度方向沿x轴负方向，根据顺着电场线方向电势逐渐降低，可知x1处的电势比x2处的电势低，选项D正确．

12．(2022河南省实验中学期中)有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示．其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符．不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小)，下列措施可行的是(　　)

A．减小墨汁微粒的质量

B．增大偏转电场两极板间的距离

C．减小偏转电场的电压

D．减小墨汁微粒的喷出速度

答案：BC

解析：微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场后做类平抛运动，则在水平方向上有L＝v0t，在竖直方向上有y＝at2，加速度a＝，联立解得y＝，要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转距离y.由上式分析可知，可采用的方法有：增大墨汁微粒的质量、增大偏转电场两极板间的距离、减小偏转电场的电压、增大墨汁微粒的喷出速度，选项A、D错误，B、C正确．

三、实验题(共10分)

13．如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，在以下操作步骤中，静电计指针的张角分别是怎样变化的？请将答案填在相应的横线上．

(1)图甲中将B板上移，静电计的指针张角将________(填“增大”“减小”或“不变”)．

(2)图乙中将B板左移，静电计的指针张角将________(填“增大”“减小”或“不变”)．

(3)图丙中将电介质插入两板之间，静电计的指针张角将________(填“增大”“减小”或“不变”)．

(4)本实验的研究方法是________________________________________________________________________．

答案：(1)增大　(2)增大　(3)减小　(4)控制变量法

解析：(1)根据C＝，C＝，知B板上移，S减小，C减小，Q不变，U增大，张角将增大．

(2)根据C＝，C＝，知B板左移，d增大，C减小，U增大，张角将增大．

(3)根据C＝，C＝，知插入电介质，εr增大，C增大，U减小，张角将减小．

(4)根据C＝知，其中εr、S、d为变量，所以本实验应用的是控制变量法．

四、计算题(共4小题，共42分)

14．(10分)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：

(1)小球到达小孔处的速度；

(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；

(3)小球从开始下落至运动到下极板处的时间．

答案：见解析

解析：(1)由v2＝2gh得v＝.

(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有mg－qE＝ma，

0－v2＝2ad，得E＝

由U＝Ed，Q＝CU，得Q＝.

(3)由h＝gt，0＝v＋at2，t＝t1＋t2

综合可得t＝.

15．(10分)如图所示，在场强E＝1.5×103 N/C的匀强电场中，有A、B、C三点，AB垂直于电场线，BC平行于电场线，AB＝3 cm，BC＝4 cm，AC＝5 cm，A、B的电势差UAB＝0，B、C的电势差UBC与A、C的电势差UAC相等，UBC＝UAC＝60 V，把一正电荷q＝＋1.0×10－8 C放在A点．

(1)电荷q在A点受到的电场力为多大？方向怎样？

(2)电荷q沿A→B→C路线和沿A→C路线到达C点，电场力各做了多少功？电场力做功有什么特点？电势能怎样变化？变化了多少？

答案：见解析

解析：(1)电荷在A点所受的电场力F＝qE＝1.0×10－8×1.5×103 N＝1.5×10－5 N，方向与电场线方向相同，因为匀强电场中各点的场强的大小和方向都相同，所以电荷q在电场中各点的受力都相同．

(2)q沿A→B→C路线，电场力做功WABC＝WAB＋WBC＝qUAB＋qUBC＝1.0×10－8×0 J＋1.0×10－8×60 J＝6.0×10－7 J；同理，电荷q沿A→C路线，电场力做功WAC＝qUAC＝1.0×10－8×60 J＝6.0×10－7 J；由此可知电场力做功与路径无关．

由于电场力对电荷做的功等于电荷的电势能的减少量，所以电荷从A点移到C点电势能减少，减少的电势能为ΔEAC＝6.0×10－7 J.

16．(10分)粒子加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用．

如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的.质子的荷质比取 1×108 C/kg.求：

(1)漂移管B的长度；

(2)相邻漂移管间的加速电压．

答案：(1)0.4 m　(2)6×104 V

解析：(1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则

T＝①

L＝vB·②

联立①②式并代入数据得L＝0.4 m.

(2)设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功为W′，质子的电荷量为q、质量为m，则

W＝qU③

W′＝3W④

W′＝mv－mv⑤

联立③④⑤式并代入数据得U＝6×104 V.

17．(12分)如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一绝缘轻细线一端固定于O点，另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动．小球带的电荷量为q，质量为m，绝缘细线长为L，电场的电场强度为E，若带电小球恰好能通过最高点A，则：

(1)在A点时小球的速率v1为多大？

(2)小球运动到最低点B时的速率v2为多大？

(3)运动到B点时细线对小球的拉力为多大？

答案：(1)　(2)

(3)6(mg＋qE)

解析：(1)小球受重力、电场力、细线的拉力作用，它恰好能通过最高点，说明细线拉力TA＝0，这时重力和电场力的合力提供小球做圆周运动的向心力，故有qE＋mg＝m

解得v1＝.

(2)小球由A运动到B点，绳子拉力不做功，重力和电场力做功，由动能定理得

(qE＋mg)·2L＝mv－mv

解得v＝＋v

将v1的表达式代入得v2＝.

(3)在B点，三个力的合力提供小球做圆周运动所需的向心力，有TB－mg－Eq＝

解得TB＝6(mg＋qE)．