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数学青岛六（下）课件 本册综合 数与代数 第7课时 比与比例
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青岛版数学六年级（下）知识梳理需要回顾整理的内容有哪些呢？ 表示两个数相除。表示两个比相等的式子。…前项…比号…后项…比值比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。化简比的依据。解比例的依据。关于比、比例的知识，你都知道哪些？分子分数线分母分数值一个数被除数除号除数商一种运算前项比号后项比值表示两个数相除的关系5÷85∶85－8比、分数、除法有什么联系？比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。三者只是各部分名称不同，实质是一样的，蕴含着相同的道理。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？用前项除以后项。可以利用求比值的方法来化简比，也可以先化简比，再求比值。方法一：根据比的基本性质化简。方法二：先求比值，用最简分数表示商，再改写成比。结果是一个数（整数、分数或小数）。结果是一个最简整数比。求比值和化简比之间有什么联系？按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺。按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。什么是比例尺？（1）确定比例尺；（2）根据比例尺求出图上距离；（3）画图；（4）标出实际距离和比例尺。一幅图的图上距离和实际距离的比。 怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例关系？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。分数法：把比转化为分数，用分数乘法解答。怎样解决按比分配问题？份数法（归一法）：把比看作各部分分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数”求出每份的量（归一），再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分的量。列比例式解答：先设未知量为x，然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系，列出含有x的比例式，再求出x的值。找等量关系：如果判断成正(反)比例关系，则按“等比值”（“等积”）找等量关系。说一说解正比例、反比例应用题的基本步骤。分析数量关系：依据相关联的量之间的数量关系式，判断它们成什么比例关系。列比例式解比例检验，作答课堂练习教材第89页“应用与反思”第1题1.说一说，议一议。(1)通常情况下，12周岁的儿童头长与身高的比约是2 : 15。黄豆中的蛋白质与脂肪含量的比是2 : 1。种混凝土中水泥、沙子、石子的质量比为2 : 3 : 5。人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是40 : 57。......比在生活中应用很广泛。用比表示量与量之间的关系简洁、清晰。教材第96页“应用与反思”第1题(2) 一幅中国地图的比例尺是1 : 6000000。一幅军事地图的比例尺是1 : 500000。一幅青蛙解剖图的比例尺是10: 1。一种微型电子元件平面图的比例尺是100:1。 交通、地质、军事、水利等部门进行测绘时，都要用到比例尺。按不同比例尺绘制的图纸便于工作，用放大比例尺绘制的图纸便于观察;用缩小比例尺绘制的图纸便于保存。教材第97页“应用与反思”第2题2.你能想办法测量一棵大树的高度吗?说说你是运用了哪些知识解决这个问题的 。我用比例的有关知识来解决。生活中还有很多问题可以用正比例的知识来解决。树高身高树影身影光线 教材第97页“应用与反思”第3题3. (1)一种盐水，盐的质量是水的25%。现有5克盐，要配制这种.盐水，需要加入多少克水? 教材第97页“应用与反思”第3题(2)一种盐水，盐与水的质量比是1 :4。现有5克盐，要配制这种盐水，需要加入多少克水? 用1:4表示盐水成分的含量比用25%表示更容易理解。在解决问题时，有时用比可以清楚地表示数量关系，使解决问题变得比较简单。教材第97页“应用与反思”第4题4.从济南到郑州的公路长是440千米。一辆中巴车2小时行了160千米，照这样计算，从济南到郑州需要几个小时?先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。 教材第97页“应用与反思”第5题 答：还有4000顶没有加工。6.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？1.5×2＝3（吨）（1）把下表填写完整。34.561.5×3＝4.5（吨）1.5×4＝6（吨）（2）根据表中的数据，在右图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。34.5612345676543210造纸时间/时造纸吨数/吨····（3）造纸吨数与造纸时间成正比例关系吗？为什么？34.56造纸吨数与造纸时间成正比例关系。因为“造纸吨数÷造纸时间＝每小时造纸吨数”，每小时造纸吨数一定。6.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？7.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是2.4厘米。如果将这两地画在比例尺是1∶15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？答：两地之间的图上距离是0.8厘米。7.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是2.4厘米。如果将这两地画在比例尺是1∶15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？课后作业
青岛版数学六年级（下）知识梳理需要回顾整理的内容有哪些呢？ 表示两个数相除。表示两个比相等的式子。…前项…比号…后项…比值比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。化简比的依据。解比例的依据。关于比、比例的知识，你都知道哪些？分子分数线分母分数值一个数被除数除号除数商一种运算前项比号后项比值表示两个数相除的关系5÷85∶85－8比、分数、除法有什么联系？比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。三者只是各部分名称不同，实质是一样的，蕴含着相同的道理。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？用前项除以后项。可以利用求比值的方法来化简比，也可以先化简比，再求比值。方法一：根据比的基本性质化简。方法二：先求比值，用最简分数表示商，再改写成比。结果是一个数（整数、分数或小数）。结果是一个最简整数比。求比值和化简比之间有什么联系？按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺。按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。什么是比例尺？（1）确定比例尺；（2）根据比例尺求出图上距离；（3）画图；（4）标出实际距离和比例尺。一幅图的图上距离和实际距离的比。 怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例关系？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。分数法：把比转化为分数，用分数乘法解答。怎样解决按比分配问题？份数法（归一法）：把比看作各部分分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数”求出每份的量（归一），再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分的量。列比例式解答：先设未知量为x，然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系，列出含有x的比例式，再求出x的值。找等量关系：如果判断成正(反)比例关系，则按“等比值”（“等积”）找等量关系。说一说解正比例、反比例应用题的基本步骤。分析数量关系：依据相关联的量之间的数量关系式，判断它们成什么比例关系。列比例式解比例检验，作答课堂练习教材第89页“应用与反思”第1题1.说一说，议一议。(1)通常情况下，12周岁的儿童头长与身高的比约是2 : 15。黄豆中的蛋白质与脂肪含量的比是2 : 1。种混凝土中水泥、沙子、石子的质量比为2 : 3 : 5。人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是40 : 57。......比在生活中应用很广泛。用比表示量与量之间的关系简洁、清晰。教材第96页“应用与反思”第1题(2) 一幅中国地图的比例尺是1 : 6000000。一幅军事地图的比例尺是1 : 500000。一幅青蛙解剖图的比例尺是10: 1。一种微型电子元件平面图的比例尺是100:1。 交通、地质、军事、水利等部门进行测绘时，都要用到比例尺。按不同比例尺绘制的图纸便于工作，用放大比例尺绘制的图纸便于观察;用缩小比例尺绘制的图纸便于保存。教材第97页“应用与反思”第2题2.你能想办法测量一棵大树的高度吗?说说你是运用了哪些知识解决这个问题的 。我用比例的有关知识来解决。生活中还有很多问题可以用正比例的知识来解决。树高身高树影身影光线 教材第97页“应用与反思”第3题3. (1)一种盐水，盐的质量是水的25%。现有5克盐，要配制这种.盐水，需要加入多少克水? 教材第97页“应用与反思”第3题(2)一种盐水，盐与水的质量比是1 :4。现有5克盐，要配制这种盐水，需要加入多少克水? 用1:4表示盐水成分的含量比用25%表示更容易理解。在解决问题时，有时用比可以清楚地表示数量关系，使解决问题变得比较简单。教材第97页“应用与反思”第4题4.从济南到郑州的公路长是440千米。一辆中巴车2小时行了160千米，照这样计算，从济南到郑州需要几个小时?先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。 教材第97页“应用与反思”第5题 答：还有4000顶没有加工。6.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？1.5×2＝3（吨）（1）把下表填写完整。34.561.5×3＝4.5（吨）1.5×4＝6（吨）（2）根据表中的数据，在右图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。34.5612345676543210造纸时间/时造纸吨数/吨····（3）造纸吨数与造纸时间成正比例关系吗？为什么？34.56造纸吨数与造纸时间成正比例关系。因为“造纸吨数÷造纸时间＝每小时造纸吨数”，每小时造纸吨数一定。6.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？7.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是2.4厘米。如果将这两地画在比例尺是1∶15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？答：两地之间的图上距离是0.8厘米。7.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是2.4厘米。如果将这两地画在比例尺是1∶15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？课后作业
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