*揭示课题

算法在自然科学和经济生活中有着广泛的应用,下面通过几个实际问题来进行介绍.

2.3 算法与程序框图应用举例

*巩固知识 典型例题

案例1 （关于城市居民生活用水收费的问题）为了加强居民的节水意识,某市制定了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费,超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费.画出程序框图.

分析 这是分段函数的求值问题.其算法为:

第一步 将每户每月用水量x与7m3相比较;

第二步 如果小于或等于7m3,就收(1.0+0.2)x,如果大于7m3,则两部分之和1.2×7+(1.5+0.4)(x-7);

第三步 计算得到每户每月的收费.

解 算法程序框图如图2-13;

案例2 某房屋租赁公司的租房收费标准为:住房面积80平方米以内,每平方米收费3元;住房面积超过80平方米时,超过部分每平方米收费5元.画出收费计算的程序框图.

分析 收费计算的算法为:

第一步 输入住房面积S;

第二步 条件判断:如果S小于或等于80,则租金为M=S×3,否则为M=240+(S-80)×5;

第三步 输出租金M的值.

解 程序框图如图2-14:

提出

问题

引领

分析

讲解

提炼

提出

问题

思考

观察

领悟

理解

认知

联系实际

强调条件的判断

15

30

*巩固知识 典型例题

案例3（秦九韶算法）求多项式的值时,常用秦九韶算法.这种算法的运算次数较少,是多项式求值比较先进的算法.其实质是转化为求n个一次多项式的值,共进行n次乘法运算和n次加法运算.试画出程序框图.其过程是,改写多项式为:

=

=

     =…=

=

逐步计算:

试画出程序框图.

解 算法步骤为:

第一步 输入多项式次数n,最高次项系数an和x的值;

第二步

第三步 输入i次项的系数ai;

第四步

第五步 判断i是否大于或等于0,若是,则返回第三步,否则输出多项式的值v.

程序框图如图2-15.

案例4(利用”二分法”求方程的近似解)

在电视台的某个娱乐节目中,要求参与者快速猜出物品的价格:“主持人出示某件物品由两人竞猜,参与者依次估算出一个价格,直到竞猜得到准确的价格,期间主持人只能回答:高了、低了或正确”.

在某次节目中,主持人出示了一台价值在1 000元以内的随身听,并开始了竞猜.下面是主持人和参与者的一段对话:

参与者A:800元!

主持人:高了!

参与者B:400元!

主持人:低了!

参与者A:600元!

主持人:低了!

接下来,参与者B会怎样猜?

一直这样猜下去,猜出的数肯定是越来越接近实际价格.

这种通过每次缩减一半查找范围而达到迅速确定目的数的方法叫做”二分法”.

求f(x)=0在区间(a,b)的近似解的计算方法是:

第一步 确定有解区间(a,b)( f(a)· f(b)<0);

第二步 取(a,b)的中点;

第三步 计算函数f(x)在中点处的函数值;

第四步 判断函数值是否为0.

(1)  如果为0, 就是方程的解,问题就得到了解决.

(2)  如果函数值不为0,则分下列两种情形:

①     若f(a)· f()<0,则确定新的有解区间为(a, );

②     f(a)· f()>0,则确定新的有解区间为(,b).

第五步 判断新的有解区间的长度是否小于精确度:

(1)    如果新的有解区间长度大于精确度的2倍,则在新的有解区间的基础上重复上述步骤;

(2)    如果新的有解区间长度小于或等于精确度的2倍,则取新的有解区间的中点为方程的近似解.

试一试

请利用”二分法”求方程x3-x-1=0的近似解(精确到0.01),并画出利用”二分法”求方程近似解的算法程序框图.

提出

问题

分析

思路

讲解

强调

变化

引领

讲解

分析

思路

提出

问题

引领

观察

思考

理解

领会

理解

积极参与

主动思考

体现古代

的先进算法,讲清循环结构的应用

结合实际应用,增加趣味性,进一步引入“二分法”

50

75

*运用知识 强化练习

教材练习2.3

1. 某校给出学生成绩及学分的方法是:期末考试成绩和平时成绩各占总成绩的50%,若成绩大于或等于60分,获得2学分,否则不能获得学分（为0分）.设计一个计算学分的算法,并画出程序框图.
2. 从面值为1元、2元和5元的钞票中(假设每种钞票的数量都足够多),取出30张钞票,使得总值为100元,有多少种取法?每种取法的各种面值的钞票各为多少张?设计一个算法,并画出程序框图.

巡视

指导

求解

交流

反馈

学习

效果

85

*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

引导

总结

反思

交流

培养

学生

总结

学习

过程

能力

88

*继续探索 活动探究

(1)读书部分： 教材章节2.3，学习与训练2.3；

(2)书面作业： 教材习题2.3，学习与训练2.3训练题．

说明

记录

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