鲁教版 (五四制)九年级下册第六章 对概率的进一步认识综合与测试课后练习题

第六章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是(　　)

 A．   B．   C．   D．

2．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是(　　)

 A．盖面朝下的频数是55   B．盖面朝下的频率是0.55

 C．盖面朝下的概率不一定是0.55   D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次

3．在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽取卡片上印有图案都是轴对称图形的概率是(　　)

 A．   B．   C．   D．

4．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币试验的是(　　)

 A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面

 B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面

 C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面

 D．转动如图所示的转盘(转盘被分成3等份)，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面

5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是(　　)

 A．   B．   C．   D．

6．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是(　　)

 A．   B．   C．   D．

7．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，指针指向的数字和为偶数的概率是(　　)

 A．   B．   C．   D．

8．在一个不透明的盒子里装有颜色不同(其余均相同)的黑、白两种球共40个．小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小亮得到下表中的数据，则下列结论中正确的是(　　)

A．n越大，摸到白球的概率越接近0.6  　　　

B．当n＝2 000时，摸到白球的次数m＝1 200

C．当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近  　　　

D．这个盒子中约有28个白球

9．一个盒子里有完全相同的三个小球，小球上分别标有数－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是(　　)

 A．   B．   C．   D．

10．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为(　　)

 A．   B．   C．   D．

二、填空题(每题3分，共24分)

11．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是________．

12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表，根据列表，可以估计出n＝________.

13.从，，，中随机抽取一个根式，化简后与的被开方数相同的概率是________．

14．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．

15．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是________．

16．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队．如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________．

17．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球(这些球除颜色外无其他区别)，若从中随机取出1个球是白色球的概率是，则在暗盒中随机取出2个球都是白色球的概率是________．

18．从－1，1，2这三个数中随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为________．

三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)

19．小明和小林是某中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A，B，C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．

(1)请你用画树状图法或列表法求出所有可能的结果；

(2)求两人再次成为同班同学的概率．

20．一个瓶中装有一些幸运星，为了估计这个瓶中幸运星的颗数，小王是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号，请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．

21．某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．

(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；

(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1 000 t生活垃圾，数据统计如下(单位：t)：

试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．

22．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大的提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②)．请根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

23．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．

(1)小明想知道甲、乙二人在同一层出电梯的概率，你能帮他求出来吗？

(2)小亮和小芳打赌：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜．该游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．

24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．

(1)写出所有选购方案；(利用树状图或表格求选购方案)

(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？

(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1 200元，则购买了多少盒甲厂家的高档粽子？

答案

一、1.C　2.D　3.D

4．C　【点拨】易知A，B两个选项中，瓶盖和图钉质量不均匀，因此试验所产生的结果不具有等可能性；D选项中，指针指向“红”“蓝”的概率均为，而掷硬币试验中，正面朝上、反面朝上的概率均为；只有C选项符合题意，因此选C.

5．C

6．C　【点拨】因为后3位由1，7，9这3个数字组成，所以后3位可能的结果有179，197，719，791，917，971.所以她第一次就输入正确密码的概率是.故选C.

7．C　8.C　9.A

10．B　【点拨】如图，正六边形中连接任意两个顶点可得15条线段，其中AC，AE，BD，BF，CE，DF这6条线段的长度为，∴所求概率为＝.

二、11.　【点拨】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的结果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)4种，且每种结果出现的可能性相同，至少有一次正面朝上的结果有3种，故所求概率是.

12．10　13.　14.　15.

16.　【点拨】列表如下：

由表格可知共有16种等可能情况，参加首场比赛的两个队都来自县区学校的有6种情况，故所求概率为＝.

17.　18.

三、19.解：(1)根据题意，画树状图如图所示：

所有可能结果为(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)．

(2)从树状图看出一共有9种等可能的结果，其中两人是同班同学的有3种．所以所求概率为＝.

20．解：设原来瓶中大约有x颗幸运星，则有＝.解得x＝100.经检验，x＝100是原分式方程的解且符合题意．

∴原来瓶中大约有100颗幸运星．

21．解：(1)三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如图所示．

由树状图可知，垃圾投放正确的概率为＝.

(2)“厨余垃圾”投放正确的概率为

＝.

22．解：(1)20

(2)补全条形统计图如图所示：

(3)列表如下，A类学生中的两名男生分别记为男A1和男A2，

共有6种等可能的结果，其中，是一男一女的有3种，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为＝.

23．解：(1)列表略，一共出现16种等可能结果，其中在同一层出电梯的有4种结果，则P(甲、乙二人在同一层出电梯)＝＝.

(2)游戏不公平．甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果，故P(小亮胜)＝＝，P(小芳胜)＝＝.

∵＞，∴游戏不公平．

修改游戏规则：若甲、乙在同一层或相隔一层出电梯，则小亮胜；若甲、乙相邻楼层或隔两层出电梯，则小芳胜(答案不唯一)．

24．解：(1)画树状图如图所示：

或列表如下：

共有6种选购方案：(高档，精装)，(高档，简装)，(中档，精装)，(中档，简装)，(低档，精装)，(低档，简装)．

(2)因为选中甲厂家的高档粽子的方案有2种，即(高档，精装)，(高档，简装)，所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为＝.

(3)当选用方案(高档，精装)时，设分别购买高档粽子、精装粽子x1盒、y1盒，根据题意，

得

解得

经检验，不符合题意，舍去．

当选用方案(高档，简装)时，设分别购买高档粽子、简装粽子x2盒、y2盒，根据题意，得

解得经检验，符合题意．

故购买了14盒甲厂家的高档粽子．