数学六年级上册6 圆的面积（二）课时训练

第一单元圆

1.6 圆的面积（二）

【基础巩固】

一、选择题

1．如果图A与图B是两个边长相等的正方形，那么图A和图B的阴影部分的周长和面积相比较，它们的（   ）。

A．周长、面积都相等 B．面积、周长都不相等

C．周长相等、面积不相等 D．面积相等、周长不相等

2．大圆的周长是小圆周长的2倍，如果小圆的面积是，那么大圆的面积是（   ）。

A． B． C． D．

3．已知圆的面积是28.26平方分米，它的半径是（   ）。

A．6分米 B．3分米 C．6.28分米

4．如图，长方形的面积和圆的面积相等。如果圆的半径是3厘米，阴影部分的周长是（   ）厘米。

A．9.42 B．18.84 C．21.195 D．23.55

5．有一块圆形草坪，面积是1256平方米，想在草坪中心处安装一个自动旋转喷灌装置，应选择射程(　　)米的比较合适。

A．20 B．200 C．40 D．400

二、填空题

6．一张圆片对折3次后得到一个扇形，它的面积是圆片面积的(        )，圆心角是(        )。

7．一个挂钟分针长5cm，从12：00到12：30，这根分针的针尖走了(        )cm，这根分针扫过的面积是(        )。

8．在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是(        )平方厘米。

9．把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是(      )分米，面积是(      )分米2。

10．一个圆环，内圆半径是6厘米，环宽是2厘米，这个圆环的面积是(        )平方厘米，这个圆环的外圆周长比内圆周长长(        )厘米。

三、图形计算题

11．计算下面图形阴影部分的面积。

【能力提升】

四、作图题

12．请画出一个外圆直径是3cm，内圆半径是1厘米的圆环，并用阴影把圆环的面积表示出来。

五、解答题

13．玉泽湖公园有一个圆形的喷水池，直径是8米，绕这个喷水池走一圈需要走多少米？这个喷水池的占地面积是多少平方米？

14．20名同学在操场围成了一个周长为18.84米的圆，这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？

【拓展实践】

15．下图每个小正方形边长是1厘米，按要求画一画，填一填。

（1）分别以点A、点B为圆心，小正方形边长为半径，画出两个圆，得到图①。

（2）画出图①所有的对称轴。

（3）图②中涂色部分的面积是（   ）平方厘米。

16．某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。

（1）请在图中画出环形走道。

（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

观察图形可知，A图的阴影部分周长等于正方形的周长＋直径等于正方形边长的圆的周长；阴影部分面积等于正方形面积减去直径等于正方形边长的圆的面积；

B图阴影部分周长是直径等于正方形边长的圆的周长，阴影部分面积等于正方形面积减去直径等于正方形边长的圆的面积；由此可知，图A与图B的周长不相等，面积相等，据此解答。

【详解】

根据分析可知，图A和图B的阴影部分的周长不相等，面积相等。

故答案选：D

【点睛】

本题考查圆的周长公式、面积公式、正方形公式的应用，注意观察图形，找出正方形与圆的关系。

2．C

【解析】

【分析】

圆的周长＝π×2×半径，大圆的周长是小圆的2倍，即大圆半径是小圆半径的2倍，由此可知，大圆的面积是小圆面积的4倍，由此求出大圆的面积。

【详解】

6.28×4＝25.12（dm2）

故答案为：C

【点睛】

本题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键熟记公式。

3．B

【解析】

【分析】

设圆的半径为r分米，代入圆的面积公式求出半径的值即可。

【详解】

解：设圆的半径为r分米

3.14×r2＝28.26

r2＝9

r＝3

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查圆的面积公式的简单应用。

4．D

【解析】

【分析】

根据题意可知，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，则阴影部分的周长＝长方形的长×2＋圆周长× ＝圆的周长＋圆周长×，据此解答。

【详解】

3.14×3×2×＋3.14×3×2

＝4.71＋18.84

＝23.55（厘米），阴影部分的周长是23.55厘米。

故选：D。

【点睛】

找出长方形的长、宽与圆的关系是解题关键。

5．A

6．     45°

【解析】

【分析】

根据题意，一张圆片对折3次，就是把这根圆片平均分成8份，求一份占圆片的几分之几，把圆片的面积看作单位“1”，用1÷8，即可；圆心角是360°，再用圆心角360°×一个扇形占圆片面积的分率，即可解答。

【详解】

1÷8＝

360°×＝45°

【点睛】

利用分数的意义以及求一个数的几分之几是多少。

7．15.7     39.25

【解析】

【分析】

根据题意，分针从12：00到12：30分针正好转了半圈，分针的长是5cm，即分针所走过的是圆的半径为5cm的周长的一半，面积是这个圆面积的一半；根据圆的周长公式：π×2×半径，再利用圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。

【详解】

3.14×2×5÷2

＝6.28×5÷5

＝31.4÷2

＝15.7（cm）

3.14×52÷2

＝3.14×25÷2

＝78.5÷2

＝39.25（cm2）

【点睛】

本题考查圆的周长公式、圆的面积公式的应用，关键明确分针的所走的图形。

8．12.56

【解析】

【分析】

根据题意可知，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。

【详解】

3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

【点睛】

本题考查圆的面积公式的应用，关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

9．3.14     3.14

【解析】

【分析】

这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长×宽，据此解答。

【详解】

3.14×（1×2）÷2

＝3.14×2÷2

＝3.14（分米）

3.14×1＝3.14（分米2）

【点睛】

考查了圆的面积的公式的推导，学生应理解掌握。

10．87.92     12.56

【解析】

【分析】

内圆半径是6厘米，环宽是2厘米，则外圆半径是6＋2＝8厘米，带入圆环的面积公式即可求出圆环的面积；将数据代入圆的周长公式分别求出内、外圆的周长，再求差即可。

【详解】

6＋2＝8（厘米）

3.14×（82－62）

＝3.14×28

＝87.92（平方厘米）

3.14×8×2－3.14×6×2

＝3.14×（16－12）

＝3.14×4

＝12.56（厘米）

【点睛】

本题主要考查圆环的面积公式及圆的周长公式的灵活运用。

11．251.2平方厘米

【解析】

【分析】

根据图可知，阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入公式即可求解。

【详解】

3.14×（122－82）

＝3.14×（144－64）

＝3.14×80

＝251.2（平方厘米）

12．见详解

【解析】

【分析】

根据圆的画法，先确定圆规两脚之间的距离（半径），再确定一点为圆心，据此画半径为1.5厘米、1厘米的同心圆，并用阴影把圆环的面积表示出来即可。

【详解】

3÷2＝1.5（厘米）

作图如下：

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握环形的特征及应用。

13．25.12米；50.24平方米

【解析】

【分析】

根据题意，求绕这个喷水池走一圈需要走多少米，就是求这个圆形的喷水池的周长；根据圆的周长公式：π×直径；带入数据即可；求这个喷水池的占地面积就是求这个圆形喷水池的面积，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。

【详解】

3.14×8＝25.12（平方米）

3.14×（8÷2）2

＝3.14×16

＝50.24（平方米）

答：绕这个喷水池走一圈需要走25.12米；这个喷水池的占地面积是50.24平方米。

【点睛】

利用圆的周长公式、圆的面积公式进行解答，关键是熟记公式。

14．3米；28.26平方米

【解析】

【分析】

根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，半径＝周长÷2÷π，求出半径；再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出面积。

【详解】

半径：18.84÷2÷3.14

＝9.42÷3.14

＝3（米）

面积：3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（平方米）

答：这个圆的半径是3米，面积是28.26平方米。

【点睛】

本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。

15．（1）（2）见详解；（3）1.57

【解析】

【分析】

（1）以点A、点B为圆心，小正方形边长为半径，画两个圆即可；

（2）如果一个图形沿一条直线对折，两边部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。由此可知这个图形有两条对称轴，画出即可。

（3）涂色部分组合起来正好是一个半径是1厘米的半圆，根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积除以2即可。

【详解】

（1）（2）如图所示：

（3）3.14×12÷2

＝3.14÷2

＝1.57（平方厘米）

图②中涂色部分的面积是1.57平方厘米。

【点睛】

此题考查了圆的相关知识，掌握圆的画法以及面积计算公式是解题关键。

16．（1）见详解

（2）3925元

【解析】

【分析】

（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。

（2）需要先求出环形走道的面积。正方形的周长是24米，则它的边长是24÷4＝6（米），即环形走道的外圆直径是6米，已知內圆的直径是4米，根据“环形面积＝π（R2－r2）”即可求出环形面积。再用环形面积乘每平方米的造价即可求出修建这个环形走道一共要花费多少元。

【详解】

（1）

（2）24÷4÷2＝3（米）

4÷2＝2（米）

3.14×（32－22）

＝3.14×5

＝15.7（平方米）

15.7×250＝3925（元）

答：修建这个环形走道一共要花费3925元。

【点睛】

本题主要考查圆环的面积。明确外圆和內圆的半径后，根据环形的面积公式即可解答。