【培优分级练】北师大版数学九年级上册 期中测试卷01（含解析）

北师大版2022-2023学年九年级上册期中测试卷01

一、单选题

1．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　）

A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm

2．用配方法解方程，方程应变形为（       ）

A． B． C． D．

3．下列判断中不正确的是（       ）

A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

4．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为16，则OH的长等于（     ）

A．2 B．3 C．4 D．6

5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（     ）

A．16个 B．20个 C．25个 D．30个

6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小,则点A的对应点的坐标是(     )

A．（﹣1，2） B．（﹣1，2）或（1，﹣2）

C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣9，18）

8．如图，平行四边形的对角线，相交于点，为的中点，连接交于点，若，则的长为（   ）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．如图，四边形是边长为的正方形纸片，为边上的点，，将纸片沿某条直线折叠，使点落在点处，点的对应点为，折痕分别与，边交于点、，则的长是（       ）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，E为BC中点，连接AE交BD于点F，连CF，下列结论：①AE⊥BD；②S矩形ABCD＝10S△CEF；③；④正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．若，则的值为__________．

12．若关于的方程有整数根，则的值可以是_____（只填一个）．

13．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_______

14．如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=_____．

15．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则DF：FC等于__．

16．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．

17．如图，在中，，点在上，且，的平分线交于点，点是的中点，连结.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为____.

18．已知一元二次方程（）和它的两个实数根为、，下列说法：

①若、异号，则方程一定有实数根

②若，则方程一定有两异实根

③若，则方程一定有两实数根

④若，，，由根与系数的关系可得，

其中正确的结论是：________．（填序号）

三、解答题

19．（1）解方程：．

（2）如图，在中，平分，交于点，是上一点，连接，且．证明：．

20．如图，直线，直线相交于点，且分别与直线相交于点和点，已知，，，，求的长度．

21．如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，于点．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

22．为答谢全国人民的真情关爱，从8月8日开始，湖北举办“与爱同行惠游湖北”活动，湖北近400家级旅游景区对全国游客免门票开放．已知、、三个景点实行免门票活动，甲、乙都有去旅游的打算．

（1）若甲随机选择一个景点游玩，则甲选择景点的概率为___________．

（2）利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率．

23．已知矩形，为边上靠近点的三等分点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中作出边上靠近点的三等分点．

（2）在图2中作出点关于直线的对称点．

24．已知关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根．

（2）若这个方程的两根分别为，，且满足，求的值．

25．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年6月份与8月份投递的快递件数分别为10万件和12.1万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率．

（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件快递，该公司现有16个快递小哥，请通过计算说明按此快递件数的增长速度，在不增加人手的情况下，该公司能否完成今年9月份的投递任务．

26．如图，已知四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，交于点，连接并延长，交于点．

（1）求证：．

（2）求证：．

27．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．

（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；

（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？

28．如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B′．

（1）如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB′交CD于点M，求证：AM＝FM；

（2）如图2，若点B′恰好落在对角线AC上，求的值；

（3）若，延长AB′交CD于点M，求的值．