乘法分配律

【教学目标】

知识与技能

1.经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律，知道它的一些应用。

2.运用乘法分配律对一些算式进行简便计算，体会算法多样化，发展数感。

3.通过计算、观察、猜想、举例、验证、概括、说理等活动，积累数学探究活动经验。
过程与方法

1.通过计算竞赛，激发学生掌握规律的需求。

2.结合具体情境来理解乘法分配律，并用多种方法来解释乘法分配律的正确性，并在多种说明方法的沟通中，让学生体会由具体到抽象数学思想。

情感、态度、价值观

    培养学生的严谨的求学态度和积极进取的心态。

【教学重点】
    让学生经历猜想、验证的过程，归纳总结出乘法分配律。

【教学难点】
    乘法分配律的归纳及运用。

【教学准备】
    多媒体课件、题单、操作学具、格子图。

【教学过程】

课前谈话。

师：今天，我给同学们带来一个好消息和一个坏消息，你们想先知道哪一个？

生：...

师：好消息是今天这节课只有30分钟，比平时短。

坏消息是30分钟仍然要完成40分钟的内容。但可能这对我们四（  ）班的同学来说不是坏消息，因为听说你们的学习能力都很强。是吗？

生：...

师：这样，你们的学习能力到底有多强，让我先从计算方面来考察一下。

一．计算比赛，引发冲突。

1.出示题单，计算比赛。

PPT规则——计算形式：脱式计算。

比赛时间：2分钟。

获胜方式：完成道数多，且正确者获胜。

           友情提示：可以先观察，找出好计算的先算。

学生活动：完成题单。

教师活动：计时，并巡视（安静）。着重找完成的好的。

2. 揭示课题。

师：题单上的线将题分成了3段，第一段完成的举手。第二段完成的举手。第三段完成的举手。

师：你们觉得哪几道难算？

生：…

师：（副板书题号）

师：觉得这几道也好算的举手？

生：…

师：这个变隐含了一个规律——（板书课题）

（请学生读题）

师：想认识它吗？

生：想。

师：它常常就在生活中出现。

【设计意图】通过计算比赛的形式，激发学生学习乘法分配律的需求和热情。初步体会乘法分配律需要根据数据特点灵活运用。

二．借助生活情境，归纳乘法分配律。

1.借助情境，举出例子。

（1）出示情景图——买衣服。

学校要给28个人的合唱队买服装。一共需要多少钱？

师：请列出算式。

生：…

师板书学生所列综合算式。（如果没有综合的，追问，有列综合算式的吗？）

师：难道只有一种列法？

请学生列出另一种。

师：不同的列式，代表不同的想法？谁来说说这种想法？

分别请学生说说出2种列式的含义。

师（同意吗）你很有生活经验，两种买法你都会。

师：算式不同，那结果一样吗？

生：...（如果说一样的，说理由，可副板书：说理。如果是计算，副板书：计算。）

师：很奇妙！算式不同，结果却相同。

【设计意图】借助学生生活经验，让其自然的举出乘法分配律的例子，并提出说理的证明方式。

2.出示情境图——墙角贴瓷砖。

师：我们再来看瓷砖问题。你能列出哪些算式？为了方便观察，我给每2位同学准备了学具。

师引领学生列出4个算式。

师：观察4个算式，哪两个算式联系紧密？是否也可以用等号连接？为什么？

生1：它们都算出了瓷砖总数。

生2：

生3：从图上就可以看出来。

师:不管哪种说法都引到拿图解说。（PPT演示）( 3×10＋5×10    （3＋5）×10     4×8＋6×8      （4＋6）×8)

师：大家都借助了图形来说明，因为这样很直观。（副板书：画图）

（如果学生没有说意义的，就问：4x10是什么意思？）

【设计意图】用带有图像的生活实例暗示学生，可以用直观的画图方式和抽象的说意义的方式来证明乘法分配律，并让学生感受解决问题方式的多样性。有意识地渗透数图结合的数学思想。

3.寻找规律，建立模型。

（1）寻找算式特点，进行仿写。

（46+54)x28   = 46x28+54x28

（3+5）x10    =  3x10+5x10

（4+6)x8      =  4x8+6x8

师：竖着看，这列算式有什么特点？

生自己说。（竖看左边和右边的特点）

师：横着看，从左到右，每一组等式的特点是什么？

生：…

（2）仿写。

师：掌握了每组等式的特点，你会照样子写吗？

 出示PPT仿写： 3x5+7x5=（      +      ）x    等

师：你能用不同的方式证明它们是相等的吗？

先在小组内交流。

实物投影展示，汇报。

（给2分钟写好后，再给2分钟在4人小组内交流。教师巡视，找出画图的，说意义的和个别特殊的。）

【设计意图】寻找两组不同算式的表象特点和实质意义，能进行仿写。

4.归纳规律，建立模型。

师小结：无论哪种方法结论都是一致的。

        像这样的等式，我们还能写出多少组？

生：…(无数)

师：我们一起来读一读。

生：用两个数的和乘第三个数等于把这两个数分别乘第三个数，再把积相加。

师：说的很好。谁再来说一说？

生：用两个数的和乘第三个数等于把这两个数分别乘第三个数，再把积相加。

师：还有很多人想说，把你们的发现在小组内分享一下。

生：（小组互说）

师：乘法分配律被称为“数学大厦的奠基石之一”，应用十分广泛！你还在哪里见过它？（板书：乘法分配律）

学生回顾旧知：长方形的周长，两位数乘一位数等。

师：刚才，我们是用语言来描述的乘法分配律，那我们怎么记录下这个规律呢？

师：所以我们可以用a、b、c代替每组式子中的三个数。你能写出来吗？

PPT呈现。

(板书:(a+b)xc=axc+bxc)

请学生齐读。

师：怎么来表示“分别乘”呢？（箭头）

【设计意图】从不同的验证结果中，归纳乘法分配律，建立规律的模型。从规律的表象过度到规律的实质，深刻理解规律的含义。

三．巩固练习。

1. 回到题单。

重点研究刚才难做的题目，说说怎么做。

2.提高练习。

3总结正用、逆用的经验。

师：请观察10个算式，是不是都适合用乘法分配律来解决？

生：...

师：（小结：需要用才用）

师：那都是一种用法吗？

生：...（不是）

师：根据数据特点，灵活运用。

【设计意图】让学生进一步熟练运用乘法分配律，并了解乘法分配律不只是加法与乘法的混合运算才能使用。

四．课堂总结。

师：同学们，学了这节课，你有什么收获？

生：。。。

板书设计：

                     乘法分配律

          （46+54)x28   = 46x28+54x28

         （3+5）x10    =  3x10+5x10

         （4+6)x8      =  4x8+6x8

                       ...

                (a+b)xc=axc+bxc