2020湖北省名师联盟高一上学期期末备考精编金卷数学试题（B卷）含解析

2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷

数学（B）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．（    ）

A． B． C． D．

3．下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是（    ）

A． B． C． D．

4．幂函数在时是减函数，则实数的值为（    ）

A．或 B． C． D．或

5．若函数，则（    ）

A． B． C． D．

6．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，，分别为线段，，的中点，则（   ）

A． B． C． D．

9．已知函数，若，则（    ）

A． B． C． D．

10．函数的部分图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

11．已知函数，则（    ）

A．的最小正周期为

B．的图象关于直线对称

C．的单调递增区间为

D．的图象关于点对称

12．已知函数，则函数的零点个数为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知正方形的边长为，，，，则      ．

14．已知，则      ．

15．若，，且，，则    ．

16．已知函数，若函数的所有零点依次记为，，，，，，则__________．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

18．（12分）已知为坐标原点，，，

若．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）当时，若方程有根，求的取值范围．

19．（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

20．（12分）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．

（1）写出函数的解析式；

（2）若时，，求的最小值．

21．（12分）如图，某公园摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处．

（1）已知在时刻（分钟）时点距离地面的高度为，其中，，，求的解析式；

（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过？

22．（12分）已知函数，，函数是奇函数．

（1）判断函数的奇偶性，并求实数的值；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．

2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷

数学（B）答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】B

【解析】∵集合，集合，

∴，，即．

2．【答案】A

【解析】．

3．【答案】C

【解析】是奇函数，且最小正周期为．

4．【答案】B

【解析】由于幂函数在时是减函数，

故有，解得．

5．【答案】A

【解析】因为，所以．

6．【答案】A

【解析】∵， ，，

∴．

7．【答案】A

【解析】∵是第二象限角，∴，

又∵为终边上一点且，∴，

即，，故．

8．【答案】D

【解析】∵为的中点，∴，

∵为线段的中点，∴．

又∵为线段的中点，∴．

9．【答案】B

【解析】∵，∴，可得，

即．

10．【答案】A

【解析】因为，所以，所以是奇函数，

图象关于原点对称，所以B，D错误；

当时，，所以C错误．

11．【答案】D

【解析】的最小正周期为；

的图象关于直线对称；

的单调递增区间为；

的图象关于点对称．

12．【答案】C

【解析】令，

当时，，解得，；

当时，，解得，

综上，解得，，，

令，作出图象如图所示：

由图象可得当，无解；，有个解；有个解，

综上所述函数的零点个数为．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

【解析】由题意可得，，所以．

14．【答案】

【解析】∵，∴，，

即．

15．【答案】

【解析】∵，且，∴，

∴，且，∴，

又∵，∴，

即．

16．【答案】

【解析】令，解得，

即函数的对称轴方程为，

∵函数的最小正周期为，，

∴函数在上有条对称轴，

∴，，，，，

将以上各式相加得：

．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）因为，所以，

因为，所以，则，故．

（2）

．

18．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）∵，，

∴

，

其单调递减区间满足，

解得，

∴的单调递减区间为．

（2）∵当时，方程有根，∴．

∵，，∴，

∴，∴．

19．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）当时，，即，

又∵是奇函数，∴，即，

当时，，

故．

（2）由，可得，

∵是奇函数，∴，

又∵是减函数，∴恒成立，

令，∴，即在上恒成立．

令，可知，

∴，∴．

20．【答案】（1）；（2）见解析．

【解析】（1）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，

可得得图象，

再向右平移个单位长度得．

（2）∵，，则，

令，则设，，

①当，即时，函数在上单调递增，

∴；

②当，即时，

函数在上单调递减，在上单调递增，

∴；

③当，即时，函数在上单调递减，

∴，

∴综上有．

21．【答案】（1）；（2）分钟．

【解析】（1）由题意可得，，∵，∴，

∵摩天轮上的点的起始位置在最低点处，∴，

解得，即．

（2）由题意知，可得，

∴，，解得，，

∴，，

故摩天轮转动一圈内，有分钟点距离地面超过．

22．【答案】（1）是偶函数，；（2）；（3）．

【解析】（1）函数的定义域为，

任意有

，

∴是偶函数．

∵函数是奇函数，∴，得，则，

经检验是奇函数，故．

（2）∵，

∴易知在上单调递增，且为奇函数，

∵对任意的，不等式恒成立，

∴恒成立，

即时恒成立，故时恒成立，

令，则，

又∵，的最小值．

∴．

（3），，

由已知得，存在，使不等式成立，

∴在上的最大值，而在上单调递增，

∴，

即，可得，解得，

又∵，∴，即．