2020湖北省名师联盟高三上学期期末考试精编仿真金卷数学（A文）试题含解析

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此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷文科数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则等于（ ）A． B． C． D．2．设为虚数单位，如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（ ）A． B． C． D．3．从，，，这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（ ）A． B． C． D．4．已知向量，，若，则实数（ ）A． B． C． D．5．若函数的大致图像如图所示，则的解析式可以是（ ）A． B． C． D．6．函数在区间上至少存在个不同的零点，则正整数的最小值为（ ）A． B． C． D．7．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，的面积为，则（ ）A． B． C． D．8．设实数，满足，则的最小值为（ ）A． B． C． D．9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽丈，长丈，上棱长丈，高丈，问：它的体积是多少？”（已知丈为尺）该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺10．点，，，在同一球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为（ ）A． B． C． D．111．已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）A．， B．，C．， D．，12．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示，若乙同学成绩的平均分为，则甲同学成绩的平均分为 ．14．在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，则的值等于 ．15．已知是定义在上的奇函数，若的图象向左平移个单位后关于轴对称，且，则 ．16．已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列的前项和为，，．（1）求的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求证：．18．（12分）画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点．某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价（元）与销量（个）相关数据如下表：（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；（2）若该新造型糖画每个的成本为元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：，，参考数据：， ．19．（12分）如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，，，．（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥体积为，求与面所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求的方程；（2）是否存在直线与相交于，两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数（，）．（1）当时，比较与的大小，并证明；（2）若存在两个极值点，，证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，已知点的直角坐标为，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线交于、两点，求的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，的解集为．（1）求实数的值；（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围．2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷文科数学（A）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】由题意，集合，，．2．【答案】B【解析】，复数的实部和虚部互为相反数，则，解得．3．【答案】B【解析】从，，，这个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件为，，，，，，这两个数字的和为偶数包含的基本事件为，，∴这两个数字的和为偶数的概率为．4．【答案】D【解析】向量，，则，，又，所以，解得．5．【答案】C【解析】当时，，排除A（A中的）；当时，，而选项B中，时，，选项D中，排除B，D，所以C正确．6．【答案】B【解析】函数在区间上至少存在个不同的零点，，根据题意得到只需要，最小整数为．7．【答案】C【解析】抛物线焦点为，点为抛物线上一点，过作抛物线的准线的垂线，垂足是，若，由抛物线的定义可得，是正三角形，的面积为，∴，得．8．【答案】A【解析】先根据实数，满足，画出可行域，如图所示，，，，当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值是．9．【答案】C【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示，沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和个直三棱柱，则三棱柱的体积，四棱锥的体积，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴立方丈立方尺．10．【答案】C【解析】因为球的表面积为，所以，∴，因为，所以三角形为直角三角形，从而球心到平面距离为，因此四面体体积的最大值为．11．【答案】D【解析】根据题意，设，则，则由，，又由函数是偶函数，则，变形可得，即，必有，，分析可得，可得，满足题意．12．【答案】D【解析】由，得，令，则，因此当时，，；当时，，，从而要有两个不同的零点，需．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】由题乙同学的平均分为，解得，故甲同学成绩的平均分为．14．【答案】【解析】∵角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，∴，，∴，∴．15．【答案】【解析】∵是定义在上的奇函数，∴，将的图象向左平移个单位后，得到为偶函数，则，即，又是定义在上的奇函数，∴，即，．16．【答案】【解析】抛物线的焦点，准线方程为，过点作垂直于准线，为垂足，则由抛物线定义可得，当与重合时，；当与不重合时，所以，为锐角，故当最小时，最小，故当和抛物线相切时，最小，设切点，由得导数为，则的斜率为，求得或，可得或，当时，，，；当时，，，，综上所述，故的最小值是．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）因为，所以，，两式相减化简得：，又，所以，符合上式，所以是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以．（2）由（1）知，所以，所以．18．【答案】（1）；（2）元．【解析】（1）由表中数据，计算，，则，，所以关于的线性相关方程为．（2）设定价为元，则利润函数为，其中，则，所以（元），为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为元．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】证明：作于，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵面面，为两个面的交线，∴面，又平面，∴平面平面．（2）因为平面平面，，所以平面，，所以，∴，连接，易知为线与面所成的角，在直角中，，，∴，所以与面所成角的正弦值为．20．【答案】（1）；（2）存在，．【解析】（1）由已知得，，解得，，∴椭圆的方程为．（2）把代入的方程得，设，，则，①，由已知得，∴②，把①代入②得，即③，又，由，得或，由直线与圆相切，则④，③④联立得（舍去）或，∴，∴直线的方程为．21．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）当时，，则，所以函数在上单调递减，且，所以当时，；当时，；当时，．（2）函数，则，当时，在上恒成立，即在不存在极值，与题意不符，所以，又，是方程的两根，不妨设，由韦达定理得，，又在区间上递增，且，，所以，，即．22．【答案】（1）和；（2）．【解析】（1）将中参数消去得，将代入，得，∴直线和曲线的直角坐标方程分别为和．（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设、两点对应的参数为、，则，，且，，∴，∴．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意，可得，即，又因为解集为，所以．（2）不等式，表示数轴上到点和的距离之和，则或，于是，当关于的不等式对恒成立时，实数的取值范围是．