2020山东省高三普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学试题含答案

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高三数学模拟试题 2020.2注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚. 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题 共60分）单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为 A. B. C. D. 2.若（其中是虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．已知函数的图象大致为 4.《九章算术·衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱,乙持钱,丙持钱,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计钱，要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是 A.甲付的税钱最多 B.乙、丙两人付的税钱超过甲C.乙应出的税钱约为 D.丙付的税钱最少5. 若，则 A. B. C. D. 6.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁7.若，，，满足，，，则 A. B. C. D. 8.已知双曲线的左右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为，若，则双曲线的离心率为A.3 B.2 C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中正确的是 A. 该公司2019年度冰箱类电器营销亏损B. 该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低10.已知函数，则下列结论正确的是A. 不是周期函数 B. 奇函数C. 的图象关于直线对称 D. 在处取得最大值11.设A,B是抛物线上的两点，是坐标原点，下列结论成立的是A. 若，则B. 若，直线AB过定点C. 若， 到直线AB的距离不大于1D. 若直线AB过抛物线的焦点F，且，则12.如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是A.存在某个位置，使得；B.翻折过程中，的长是定值；C.若，则；D.若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知两个单位向量的夹角为，，，则______．14.已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为 .15．若一个圆柱的轴截面是面积为的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为__________．16. 已知函数，①若，则不等式的解集为__________；②若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在中，内角的对边分别为,设的面积为,已知 . (1)求的值;(2)若,求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. （12分）已知在四棱锥中，，，是的中点，是等边三角形，平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.（12分）已知数列的前项和为，且，数列满足，.（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，证明：.20．（12分）某销售公司在当地、两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记表示这两家超市每日共销售食品件数，表示销售公司每日共需购进食品的件数.（1）求的分布列；（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在与之中选其一，应选哪个？21. （12分）已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.22.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，当时，求的最大值.高三数学模拟题二参考答案一、CDBB ABAC二、9.ACD 10.AC 11.ACD 12.BD三、13. 14. 2 15. 16. (1). (2). 17.解: 17.解:(1)选择条件①.由題意得.即整理可得，…………4分又.所以,所以.…………5分选择条件②.因为，由正弦定理得，，，即，…………3分在中，，所以，,所以.…………5分(2)由，得,又则,解得.…………7分将代入中，得，解得.…………10分18.（Ⅰ）证明：取的中点为，连结，，，设交于，连结.因为，，四边形与四边形均为菱形，， ，，…………2分因为为等边三角形，为中点，，因为平面平面，且平面平面.平面且，平面，…………4分因为平面，，因为H，分别为， 的中点， ，.………………5分又因为 ，平面，平面.…………6分（Ⅱ）取的中点为，以为空间坐标原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，，，…………8分设平面的一法向量.由 .令，则.由（Ⅰ）可知，平面的一个法向量，…………10分二面角的平面角的余弦值为.…………12分19.解析：（I）由，当时，，两式相减得，…………3分因为，所以，解得，……4分所以数列是公比为2，的等比数列，的通项公式为.…………6分（Ⅱ）由，得，……7分即，………………9分所以. ……………………12分20.解：（1）由已知一家超市销售食品件数8,9,10,11的概率分别为 . 取值为16，17，18，19，20，21，22. ………………1分，；； ；； ，………………5分所以的分布列为 ………………6分（2） 当时，记为销售该食品利润，则的分布列为. ………………9分当时，记为销售该食品利润，则的分布列为.因为 ，故应选. ………………12分21. 解：(Ⅰ)由,解得 ………………3分得椭圆的方程为. ………………4分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，此时四边形的面积为．………………5分当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立椭圆方程 ， , ………………7分,点到直线的距离是 ………………9分由得，，因为点在曲线上，所以有，整理得，………………11分由题意四边形为平行四边形，所以四边形的面积为由得, 故四边形的面积是定值，其定值为．………………12分22.解：（1）由得；因为，所以；因此，当时，在上恒成立，所以在上单调递增；………………2分当时，由得，解得或；由得；所以在，上单调递增；在上单调递减；………………4分综上，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增；在上单调递减. ………………5分（2）若有两个极值点，由（1）可得， 是方程的两不等实根，所以，，………………6分因此，…7分令，则；由（1）可知，当时，，所以，………………10分令，，则在上恒成立；所以在上单调递减，故.即的最大值为.………………12分空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比净利润占比销售件数891011频数20402020 16171819202122   1450160017501900195020002050  1400155017001850200020502100