2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟数学试题

2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟

数   学

（考试时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知，则“”是“为纯虚数”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如图，点，在函数的图象上，点在函数的图象上，若为等边三角形，且直线轴，设点的坐标为，则　　

A．2 B．3 C． D．

5．为了得到曲线，只需把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移（    ）

A．个单位长度 B．个单位长度

C．个单位长度 D．个单位长度

6．（宁夏银川市第二中学2018届高三下学期高考等值卷（二模））的展开式中x2y2的系数为

A．70 B．80

C．－1 D．－80

7．若，是方程的两个根，则（    ）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

8．已知是双曲线的右焦点，点，连接与渐近线交于点，，则C的离心率为 （    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。

9．下列命题为真命题的是（        ）

A．若，则

B．函数中最小值为

C．若，则

D．若，则

10．在平面直角坐标系中，、、，动点满足，则（    ）

A．

B．

C．有且仅有个点，使得的面积为

D．有且仅有个点，使得的面积为

11．已知等差数列的首项为1，公差为，若81是该数列中的一项，则公差可能的值是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．对于定义域为D的函数f（x），若存在区间[m，n]D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有（    ）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．不共线的三个平面向量两两的夹角相等，且，．则_________．

14．关于函数，有如下四个结论：

①函数不仅有极小值也有极大值；

②的在处的切线与垂直；

③若函数有三个零点，则；

④若时，，则的最小值为3．

其中所有正确结论的序号是______．

15．已知三棱锥中，侧棱底面，，，则三棱锥的外接球的表面积为______．

16．已知是抛物线的焦点，过作一直线交抛物线于两点，若，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。

17．在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求的最大值.

18．某植物学家培养出一种观赏性植物，会开出红花或黄花，已知该植物第一代开红花和黄花的概率都是，从第二代开始，若上一代开红花，则这一代开红花的概率是，开黄花的概率是，若上一代开黄花，则这一代开红花的概率是，开黄花的概率是，记第代开红花的概率是，第代开黄花的概率为，

（1）求；

（2）试求数列的通项公式；

（3）第代开哪种颜色的花的概率更大.

19．四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面平面ABCD，四棱锥的体积为12，的面积为，平面平面BCE，且．

(1)求C到平面的距离；

(2)求二面角的余弦值．

20．中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手与，，三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响.

（1）若至少获胜两场的概率大于，则入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？

（2）求获胜场数的分布列和数学期望.

21．如图，椭圆的上、下顶点分别为A，，右焦点为，点在椭圆上，且.

(1)若点坐标为，求椭圆的方程；

(2)延长交椭圆与点，若直线的斜率是直线的斜率的3倍，求椭圆的离心率；

(3)是否存在椭圆，使直线平分线段？

22．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)当，，求a的取值范围．