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2022-2023学年八年级数学上学期期中模拟测试卷（06）（测试范围：第一章、第二章、第三章、第四章1~3节）
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这是一份2022-2023学年八年级数学上学期期中模拟测试卷（06）（测试范围：第一章、第二章、第三章、第四章1~3节），共25页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年八年级数学上学期期中模拟测试卷（06）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章、第二章、第三章、第四章1~3节。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
1．（2022·广汉模拟）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·来宾月考）以a、b、c三边长能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝32，b＝42，c＝52
C．a＝，b＝，c＝ D．a＝5，b＝6，c＝7
3．（2022·清丰期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±4 B．（）2＝4 C．＝﹣5 D．＝﹣3
4．（2022·海州期末）已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（ ）
A．60° B．120° C．60或150° D．60°或120°
5．（2021·阜城期末）如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，D为BC边上的中点，腰AB的垂直平分线EF交AD于M，交AC于点F，则BM+DM的值为（ ）
A．2cm B．10cm C．6cm D．5cm
6．（2021·邗江期末）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ）
A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE
7．（2021·广州期中）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形
8．（2022·东湖期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，F为AB中点，D为AB上一点，连CD，CF，DE⊥BC于点E．若∠CDE+3∠A＝180°，ED＝1，则CE的长是（ ）
A． B． C．2 D．2
9．在等边△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的动点，BD＝2AE，连接DE，以DE为边在△ABC内作等边△DEF，连接CF，当D从点A向B运动（不运动到点B）时，∠ECF大小的变化情况是（ ）
A．不变 B．变小
C．变大 D．先变大后变小
10．（2021·罗湖期末）已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB＝AO+AP．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分。
11．（2021·锡山期中）下列实数：，﹣，|﹣1|，，中无理数的个数有 个．
12．（2022·南昌期末）实数16的平方根是 ．
13．如图，已知AC＝CD．∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个即可）．
14．（2022·耒阳期末）已知△ABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为 cm．
15．（2021·遵义期末）如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是 ．
17．（2021·嘉鱼期末）如图，AD是等边△ABC的中线，点E，F分别是AD，AC上的动点，当EC+EF最小时∠ACE的度数为 ．
18．（2021·梁溪期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，连接DE，过点D作DF⊥DE交BE于点F，G为BE中点，连接AF，DG．则AF，DG关系是 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。
19．（2021·溧阳期中）计算：
（1）+﹣（﹣3）2；
（2）（﹣）2﹣+（﹣）﹣2．
20．（2022·瓯海模拟）如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC＝BE，AD＝BC．连结CD，CE．
（1）求证：△ADC≌△BCE．
（2）若∠A＝40°，∠ADC＝20°，求∠CDE的度数．
21．（2021·江阴期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，AC的垂直平分线交AC、AD、AB于点E、F、G，连接CF，BF．
（1）点F到△ABC的边 和 的距离相等．
（2）若AF＝3，∠BAC＝45°，求∠BFC的度数和BC的长．
22．（2022·芜湖期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点分别是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）∠ABC＝ °；
（3）在第一象限内作出一点D，使AD＝，且同时CD＝．
23．（2022·岳麓期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝12，BC＝8．
（1）求△CBD与△ABD的面积之比；
（2）若△ABC的面积为50，求DE的长．
24．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．
（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；
（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；
（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是 ．
25．（2021·柳南期末）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．
26．（2021·梁溪期中）如图①，在长方形ABCD中，已知AB＝5，AD＝13，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿线段DA向终点A运动，运动时间为t秒，连接CP，设点D关于直线CP的对称点为点E．
（1）如图②，射线PE恰好经过点B，求出此时t的值；
（2）当射线PE与边BC交于点F时，是否存在这样的t值，使得FE＝FB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在动点P从点D到点A的整个运动过程中，若点E到直线BC的距离等于3，则此时t＝ ．
答案与解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
D
D
C
A
B
C
A
A
1．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．
故本题选：D．
2．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不符合a2+b2＝c2，∴不能构成直角三角形；
B、∵a＝32，b＝42，c＝52，∴a＝9，b＝16，c＝25，
∵92+162≠252，∴不符合a2+b2＝c2，∴不能构成直角三角形；
C、2+2＝2，符合a2+b2＝c2，∴能构成直角三角形；
D、52+62≠72，不符合a2+b2＝c2，∴不能构成直角三角形．
故本题选：C．
3．【解答】解：＝4≠±4，故选项A错误；
（）2＝2≠4，故选项B错误；
＝5≠﹣5，故选项C错误；
＝﹣3，故选项D正确．
故本题选：D．
4．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．
故本题选：D．
5．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，
解得：AD＝6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，
∴BM+MD＝AM+DM＝AD＝6cm，
故本题选：C．
6．【解答】解：A、添加BF＝CE，可得，BC＝EF，不能得出△ABC≌△DEF，符合题意；
B、添加AC∥DF，可得，∠ACB＝∠DFE，利用ASA得出△ABC≌△DEF，不合题意；
C、添加∠B＝∠E，利用AAS得出△ABC≌△DEF，不合题意；
D、添加AB＝DE，利用SAS得出△ABC≌△DEF，不合题意．
故本题选：A．
7．【解答】解：A．如果两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，说法正确，故本选项符合题意；
C．等腰三角形是关于底边上的中线呈轴对称的图形，故本选项不合题意；
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；
故本题选：B．
8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝2，F为AB中点，
∴AF＝BF＝CF＝AB＝，
∵DE⊥BC，∠ACB＝90°，
∴DE∥AC，
∴∠BDE＝∠A，
∵∠CDE+3∠A＝180°，
∴∠CDF＝2∠A，
∵CF＝AF，
∴∠A＝∠ACF，
∴∠CFD＝∠A+∠ACF＝2∠A，
∴∠CDF＝∠CFD，
∴CD＝CF＝，
∵DE⊥BC，ED＝1，
∴CE2＝CD2﹣DE2＝22，即CE＝2．
故本题选：C．
9．【解答】解：如图，在AC上截取CN＝AE，连接FN，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，AB＝AC，
∵BD＝2AE，
∴AD＝NE，
∵△DEF是等边三角形，
∴DE＝EF，∠DEF＝60°，
∵∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣60°﹣∠AED＝120°﹣∠AED，
∠NEF＝180°﹣∠DEF﹣∠AED＝180°﹣60°﹣∠AED＝120°﹣∠AED，
∴∠ADE＝∠NEF，
在△ADE和△NEF中，
，
∴△ADE≌△NEF（SAS），
∴AE＝FN，∠FNE＝∠A＝60°，
∴FN＝CN，
∴∠NCF＝∠NFC，
∵∠FNE＝∠NCF+∠NFC＝60°，
∴∠NCF＝30°，即∠ECF＝30°，
故本题选：A．
10．【解答】解：①如图1，连接OB，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，
∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°
∵OP＝OC，
∴OB＝OC＝OP，
∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°；
故①正确；
②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∵点O是线段AD上一点，
∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，
故②不正确；
③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，
∴∠APC+∠DCP＝150°，
∵∠APO+∠DCO＝30°，
∴∠OPC+∠OCP＝120°，
∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，
∵OP＝OC，
∴△OPC是等边三角形；
故③正确；
④如图2，在AC上截取AE＝PA，连接PE，
∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，
∴∠OPA+∠OPE＝60°，
∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，
∴∠OPA＝∠CPE，
∵OP＝CP，
在△OPA和△CPE中，
，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO＝CE，
∴AB＝AC＝AE+CE＝AO+AP；
故④正确；
综上，本题正确的结论有：①③④．
故本题选：A．
11．【解答】解：，是分数，属于有理数；
|﹣1|＝1，是整数，属于有理数；
无理数有﹣，，共2个．
故本题答案为：2．
12．【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故本题答案为：±4．
13．【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ECA，
即∠BCA＝∠ECD，
若添加∠A＝∠D，再加上AC＝CD，可用ASA证明△ABC≌△DEC，
若添加CB＝CE，再加上AC＝CD，可用SAS证明△ABC≌△DEC，
添加∠B＝∠E，再加上AC＝CD，可用AAS证明△ABC≌△DEC．
故本题答案为：∠A＝∠D或CB＝CE或∠B＝∠E．
14．【解答】解：①当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时：
∵8cm+3cm＞8cm，
∴可构成三角形，
∴其周长为：8cm+8cm+3cm＝19cm；
②当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时：
∵3cm+3cm＜8cm，
∴不能构成三角形．
故本题答案为：19．
15．【解答】解：如图，连接OA，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，
∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD＝3，
∴S△ABC＝×22×3＝33．
故本题答案为：33．
16．【解答】解：如图，连接AM，
∵AB＝AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BM＝CM＝3，
在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，
∴根据勾股定理得：AM2＝AB2﹣BM2＝52﹣32＝4，
又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，
∴MN＝．
故本题答案为：．
17．【解答】解：如图，作点F关于AD的对称点F'，连接CF'，交AD于点E，
则CE+EF＝CE+EF'，
当CF'⊥AB时，
CE+EF＝CE+EF'＝CF'最短，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACE＝∠ACB＝×60°＝30°．
故本题答案为：30°．
18．【解答】如图，延长DG至M，使GM＝GD，交AF于H，连接BM，
∵AD，BE分别为BC，AC边上的高，
∴∠BEA＝∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
∵∠DAC+∠C＝∠DBE+∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠DBE，即∠DAE＝∠DBF，
∵DF⊥DE，
∴∠FDE＝90°＝∠ADB，
∴∠FDE﹣∠ADF＝∠ADB﹣∠ADF，
即∠ADE＝∠BDF，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（ASA），
∴DE＝DF，
∴△FDE是等腰直角三角形，
∴∠DEF＝∠DFE＝45°，
∵G为BE中点，
∴BG＝EG，
在△BGM和△EGD中，
，
∴△BGM≌△EGD（SAS），
∴∠MBE＝∠DEF＝45°＝∠DFE，BM＝DE＝DF，
∵∠DAC＝∠DBE，
∴∠MBD＝∠MBE+∠DBE＝45°+∠DBE，∠EFD＝45°＝∠DBE+∠BDF，
∴∠BDF＝45°﹣∠DBE，
∵∠ADE＝∠BDF，
∴∠ADF＝90°﹣∠BDF＝45°+∠DBE＝∠MBD，
在△BDM和△DAF中，
，
∴△BDM≌△DAF（SAS），
∴DM＝AF＝2DG，∠FAD＝∠BDM，
∵∠BDM+∠MDA＝90°，
∴∠MDA+∠FAD＝90°，
∴∠AHD＝90°，即AF⊥DG，
∴AF＝2DG，且AF⊥DG．
故本题答案为：AF＝2DG，且AF⊥DG．
19．【解答】解：（1）原式＝4+5﹣9＝0．
（2）原式＝2﹣4+4＝2．
20．【解答】（1）证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（SAS）；
（2）∵△ADC≌△BCE，
∴CD＝CE，∠BCE＝∠ADC＝20°，
∴∠CDE＝∠CED，
∵∠FCD＝∠A+∠ADC＝40°+20°＝60°，
∴∠ECD＝60°+20°＝80°，
∴∠CDE＝∠CED＝（180°﹣80°）÷2＝50°，
∴∠CDE＝50°．
21．【解答】解：（1）∵AB＝AC，D是BC中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴点F到△ABC的边AB和AC的距离相等；
故答案为：AB和AC（或AC和AB）；
（2）∵AB＝AC，D是BC中点，
∴AD垂直平分BC，
∴CF＝BF，
∵EG垂直平分BC，
∴AF＝CF，
∴AF＝CF＝BF＝3，
∵AF＝CF，
∴∠FAC＝∠FCA，
∴∠CFD＝∠FAC+∠FCA＝2∠CAD，
同理可得：∠BFD＝2∠BAD，
∴∠BFC＝2∠CAD+2∠BAD＝2∠BAC＝90°，
在Rt△BFC中，∠BFC＝90°，
∴BC＝＝＝3．
22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）∵AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝5，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴∠ABC＝90°．
故答案为：90；
（3）如图，点D即为所求．
23．【解答】解：（1）如图，过点D作DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
∵AB＝12，BC＝8，
∴S△CBD：S△ABD＝（×BC×DF）：（×AB×DE）＝BC：AB＝8：12＝2：3，
∴△CBD与△ABD的面积之比2：3；
（2）∵△ABC的面积为50，△CBD与△ABD的面积之比2：3，
∴△ABD的面积为30，
又∵AB＝12，
∴×12×DE＝30，
∴DE＝5．
24．【解答】解：（1）∵∠EAB＝∠CAD＝α，
∴∠EAC＝∠BAD，
在△AEC和△ABD中，
，
∴△AEC≌△ABD（SAS），
∴∠AEC＝∠ABD，
∵∠AEC+∠EAB＝∠ABD+∠EMB，
∴∠EMB＝∠EAB＝40°；
（2）如图2，连接AG，
由（1）可得：EC＝BD，∠ACE＝∠ADB，
∵G、H分别是EC、BD的中点，
∴DH＝CG，
在△ACG和△ADH中，
，
∴△ACG≌△ADH（SAS），
∴AG＝AH，∠CAG＝∠DAH，
∴∠AGH＝∠AHG，∠CAG﹣∠CAH＝∠DAH﹣∠CAH，
∴∠GAH＝∠DAC，
∵∠DAC＝α，
∴∠GAH＝α，
∵∠GAH+∠AHG+∠AGH＝180°，
∴∠AHG＝90°﹣α；
（3）如图3，连接AM，过点A作AP⊥EC于P，AN⊥BD于N，
∵△AEC≌△ABD，
∴S△AEC＝S△ABD，EC＝BD，∠ACE＝∠ADB，
∴EC×AP＝×BD×AN，
∴AP＝AN，
∵∠ACE+∠DMC＝∠ADB+∠CAD＝α，
∴∠DMC＝∠CAD＝α，
在Rt△APM和Rt△ANM中，
∴Rt△APM≌Rt△ANM（HL），
∴∠AMP＝∠AMN＝，
∴∠AMC＝∠AMN+∠DMC＝90°+α．
25．【解答】解：（1）当t＝2时，则AP＝2，BQ＝2t＝4，
∵AB＝8cm，
∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6（cm），
在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ＝＝＝2（cm），
即PQ的长为2cm；
（2）由题意可知：AP＝t，BQ＝2t，
∵AB＝8，
∴BP＝AB﹣AP＝8﹣t，
当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即8﹣t＝2t，解得t＝，
∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；
（3）在△ABC中，由勾股定理可求得：AC＝10，
当点Q在AC上时，AQ＝BC+AC﹣2t＝16﹣2t，
∴CQ＝AC﹣AQ＝10﹣（16﹣2t）＝2t﹣6，
∵△BCQ为等腰三角形，
∴有BQ＝BC、CQ＝BC和CQ＝BQ三种情况，
①当BQ＝BC＝6时，如图，过B作BD⊥AC，
则CD＝CQ＝t﹣3，在Rt△ABC中，求得BD＝，
在Rt△BCD中，由勾股定理可得BC2＝BD2+CD2，即62＝（）2+（t﹣3）2，解得t＝6.6或t＝﹣0.6＜0（舍去）；
②当CQ＝BC＝6时，则2t﹣6＝6，解得：t＝6；
③当CQ＝BQ时，则∠C＝∠QBC，
∴∠C+∠A＝∠CBQ+∠QBA，
∴∠A＝∠QBA，
∴AQ＝BQ，即AQ＝CQ，
∴CQ＝AC＝5，即2t﹣6＝5，解得：t＝5.5；
综上，当运动时间为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形时．
26．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D＝90°，BC＝AD＝13，AB＝CD＝5，AD∥BC，
∴∠DPC＝∠PCB，
∵点D关于直线CP的对称点为点E，
∴∠CEP＝∠D＝90°，DP＝EP＝t，CD＝CE＝5，∠DPC＝∠EPC，
∴∠BEC＝90°，∠BPC＝∠PCB，
∴BP＝BC＝13，
在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE＝＝＝12，
∴DP＝EP＝BP﹣BE＝13﹣12＝1，
∴t＝1；
（2）存在，分两种情况：
①当点E在矩形ABCD内部时，过点P作PM⊥BC于M，如图③所示：
则四边形CDPM都是矩形，
∴PM＝CD＝5，CM＝DP＝t，
在Rt△PMF中，由勾股定理得：PF2＝PM2+FM2＝52+MF2＝25+FM2，
由（1）得：∠DPC＝∠PCB＝∠EPC，
∴PF＝CF，
∵FE＝PF﹣PE＝PF﹣t＝CF﹣t，
∴FB＝FE＝CF﹣t，
∵FM＝CF﹣CM＝CF﹣t，
∴FM＝FB＝FE，
∵FB+FM+CM＝BC＝13，
∴FM＝FB＝FE＝，
∴PF＝FE+PE＝+t＝，
∵PF2＝25+FM2，
∵＝25+，
解得：t＝；
②当点E在矩形ABCD的外部时，如图④所示：
同①得：PF＝CF，
∵FE＝PE﹣PF＝t﹣CF，FE＝FB，
∴FB＝t﹣CF，
∴FB+CF＝t，即
∴BC＝t＝13（此时P与A重合）；
综上，存在这样的t值，使得FE＝FB，t的值为或13；
（3）∵四边形ABCD是长方形，
∴CD＝AB＝5，
分两种情况：
①点E在BC的上方时，过点E作GH⊥BC，交AD于G，交BC于H，如图⑤所示：
则GH⊥AD，EH＝3，四边形CDMN时矩形，
∴GH＝CD＝5，DG＝CH，
∴GE＝GH﹣EH＝5﹣3＝2，
由对称的性质得：CE＝CD＝5，DP＝EP，
在Rt△CHE中，由勾股定理得：CH＝＝＝4，
∴PG＝DG﹣DP＝CH﹣DP＝4﹣DP，
在Rt△PGE中，由勾股定理得：PE2＝GE2+PG2，
即PD2＝22+（4﹣PD）2，
解得：PD＝，
∴t＝；
②点E在BC的下方时，过点E作EK⊥DC交DC的延长线于K，连接DE交CP于R，如图⑥所示：
∵点E到直线B的距离等于3，
∴KC＝3，
∴DK＝CD+KC＝8，
由对称的性质得：CE＝CD＝5，DE⊥CP，DR＝DE，
∴EK＝＝＝4，
∴DE＝＝＝4，
∴DR＝2，
∵CP2＝CD2+DP2，S△CDP＝CD•DP＝CP•DR，
∴CD2•DP2＝CP2•DP2＝（CD2+DP2）•DR2，
即25DP2＝（25+DP2）×（2）2，
解得：DP＝10（负值已舍去），
∴t＝10；
综上，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，若点E到直线BC的距离等于3，则此时t的值为或10．
2022-2023学年八年级数学上学期期中模拟测试卷（06）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章、第二章、第三章、第四章1~3节。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
1．（2022·广汉模拟）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·来宾月考）以a、b、c三边长能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝32，b＝42，c＝52
C．a＝，b＝，c＝ D．a＝5，b＝6，c＝7
3．（2022·清丰期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±4 B．（）2＝4 C．＝﹣5 D．＝﹣3
4．（2022·海州期末）已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（ ）
A．60° B．120° C．60或150° D．60°或120°
5．（2021·阜城期末）如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，D为BC边上的中点，腰AB的垂直平分线EF交AD于M，交AC于点F，则BM+DM的值为（ ）
A．2cm B．10cm C．6cm D．5cm
6．（2021·邗江期末）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ）
A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE
7．（2021·广州期中）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形
8．（2022·东湖期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，F为AB中点，D为AB上一点，连CD，CF，DE⊥BC于点E．若∠CDE+3∠A＝180°，ED＝1，则CE的长是（ ）
A． B． C．2 D．2
9．在等边△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的动点，BD＝2AE，连接DE，以DE为边在△ABC内作等边△DEF，连接CF，当D从点A向B运动（不运动到点B）时，∠ECF大小的变化情况是（ ）
A．不变 B．变小
C．变大 D．先变大后变小
10．（2021·罗湖期末）已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB＝AO+AP．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分。
11．（2021·锡山期中）下列实数：，﹣，|﹣1|，，中无理数的个数有 个．
12．（2022·南昌期末）实数16的平方根是 ．
13．如图，已知AC＝CD．∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个即可）．
14．（2022·耒阳期末）已知△ABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为 cm．
15．（2021·遵义期末）如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是 ．
17．（2021·嘉鱼期末）如图，AD是等边△ABC的中线，点E，F分别是AD，AC上的动点，当EC+EF最小时∠ACE的度数为 ．
18．（2021·梁溪期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，连接DE，过点D作DF⊥DE交BE于点F，G为BE中点，连接AF，DG．则AF，DG关系是 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。
19．（2021·溧阳期中）计算：
（1）+﹣（﹣3）2；
（2）（﹣）2﹣+（﹣）﹣2．
20．（2022·瓯海模拟）如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC＝BE，AD＝BC．连结CD，CE．
（1）求证：△ADC≌△BCE．
（2）若∠A＝40°，∠ADC＝20°，求∠CDE的度数．
21．（2021·江阴期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，AC的垂直平分线交AC、AD、AB于点E、F、G，连接CF，BF．
（1）点F到△ABC的边 和 的距离相等．
（2）若AF＝3，∠BAC＝45°，求∠BFC的度数和BC的长．
22．（2022·芜湖期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点分别是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）∠ABC＝ °；
（3）在第一象限内作出一点D，使AD＝，且同时CD＝．
23．（2022·岳麓期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝12，BC＝8．
（1）求△CBD与△ABD的面积之比；
（2）若△ABC的面积为50，求DE的长．
24．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．
（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；
（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；
（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是 ．
25．（2021·柳南期末）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．
26．（2021·梁溪期中）如图①，在长方形ABCD中，已知AB＝5，AD＝13，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿线段DA向终点A运动，运动时间为t秒，连接CP，设点D关于直线CP的对称点为点E．
（1）如图②，射线PE恰好经过点B，求出此时t的值；
（2）当射线PE与边BC交于点F时，是否存在这样的t值，使得FE＝FB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在动点P从点D到点A的整个运动过程中，若点E到直线BC的距离等于3，则此时t＝ ．
答案与解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
D
D
C
A
B
C
A
A
1．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．
故本题选：D．
2．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不符合a2+b2＝c2，∴不能构成直角三角形；
B、∵a＝32，b＝42，c＝52，∴a＝9，b＝16，c＝25，
∵92+162≠252，∴不符合a2+b2＝c2，∴不能构成直角三角形；
C、2+2＝2，符合a2+b2＝c2，∴能构成直角三角形；
D、52+62≠72，不符合a2+b2＝c2，∴不能构成直角三角形．
故本题选：C．
3．【解答】解：＝4≠±4，故选项A错误；
（）2＝2≠4，故选项B错误；
＝5≠﹣5，故选项C错误；
＝﹣3，故选项D正确．
故本题选：D．
4．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．
故本题选：D．
5．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，
解得：AD＝6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，
∴BM+MD＝AM+DM＝AD＝6cm，
故本题选：C．
6．【解答】解：A、添加BF＝CE，可得，BC＝EF，不能得出△ABC≌△DEF，符合题意；
B、添加AC∥DF，可得，∠ACB＝∠DFE，利用ASA得出△ABC≌△DEF，不合题意；
C、添加∠B＝∠E，利用AAS得出△ABC≌△DEF，不合题意；
D、添加AB＝DE，利用SAS得出△ABC≌△DEF，不合题意．
故本题选：A．
7．【解答】解：A．如果两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，说法正确，故本选项符合题意；
C．等腰三角形是关于底边上的中线呈轴对称的图形，故本选项不合题意；
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；
故本题选：B．
8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝2，F为AB中点，
∴AF＝BF＝CF＝AB＝，
∵DE⊥BC，∠ACB＝90°，
∴DE∥AC，
∴∠BDE＝∠A，
∵∠CDE+3∠A＝180°，
∴∠CDF＝2∠A，
∵CF＝AF，
∴∠A＝∠ACF，
∴∠CFD＝∠A+∠ACF＝2∠A，
∴∠CDF＝∠CFD，
∴CD＝CF＝，
∵DE⊥BC，ED＝1，
∴CE2＝CD2﹣DE2＝22，即CE＝2．
故本题选：C．
9．【解答】解：如图，在AC上截取CN＝AE，连接FN，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，AB＝AC，
∵BD＝2AE，
∴AD＝NE，
∵△DEF是等边三角形，
∴DE＝EF，∠DEF＝60°，
∵∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣60°﹣∠AED＝120°﹣∠AED，
∠NEF＝180°﹣∠DEF﹣∠AED＝180°﹣60°﹣∠AED＝120°﹣∠AED，
∴∠ADE＝∠NEF，
在△ADE和△NEF中，
，
∴△ADE≌△NEF（SAS），
∴AE＝FN，∠FNE＝∠A＝60°，
∴FN＝CN，
∴∠NCF＝∠NFC，
∵∠FNE＝∠NCF+∠NFC＝60°，
∴∠NCF＝30°，即∠ECF＝30°，
故本题选：A．
10．【解答】解：①如图1，连接OB，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，
∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°
∵OP＝OC，
∴OB＝OC＝OP，
∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°；
故①正确；
②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∵点O是线段AD上一点，
∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，
故②不正确；
③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，
∴∠APC+∠DCP＝150°，
∵∠APO+∠DCO＝30°，
∴∠OPC+∠OCP＝120°，
∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，
∵OP＝OC，
∴△OPC是等边三角形；
故③正确；
④如图2，在AC上截取AE＝PA，连接PE，
∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，
∴∠OPA+∠OPE＝60°，
∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，
∴∠OPA＝∠CPE，
∵OP＝CP，
在△OPA和△CPE中，
，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO＝CE，
∴AB＝AC＝AE+CE＝AO+AP；
故④正确；
综上，本题正确的结论有：①③④．
故本题选：A．
11．【解答】解：，是分数，属于有理数；
|﹣1|＝1，是整数，属于有理数；
无理数有﹣，，共2个．
故本题答案为：2．
12．【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故本题答案为：±4．
13．【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ECA，
即∠BCA＝∠ECD，
若添加∠A＝∠D，再加上AC＝CD，可用ASA证明△ABC≌△DEC，
若添加CB＝CE，再加上AC＝CD，可用SAS证明△ABC≌△DEC，
添加∠B＝∠E，再加上AC＝CD，可用AAS证明△ABC≌△DEC．
故本题答案为：∠A＝∠D或CB＝CE或∠B＝∠E．
14．【解答】解：①当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时：
∵8cm+3cm＞8cm，
∴可构成三角形，
∴其周长为：8cm+8cm+3cm＝19cm；
②当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时：
∵3cm+3cm＜8cm，
∴不能构成三角形．
故本题答案为：19．
15．【解答】解：如图，连接OA，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，
∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD＝3，
∴S△ABC＝×22×3＝33．
故本题答案为：33．
16．【解答】解：如图，连接AM，
∵AB＝AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BM＝CM＝3，
在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，
∴根据勾股定理得：AM2＝AB2﹣BM2＝52﹣32＝4，
又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，
∴MN＝．
故本题答案为：．
17．【解答】解：如图，作点F关于AD的对称点F'，连接CF'，交AD于点E，
则CE+EF＝CE+EF'，
当CF'⊥AB时，
CE+EF＝CE+EF'＝CF'最短，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACE＝∠ACB＝×60°＝30°．
故本题答案为：30°．
18．【解答】如图，延长DG至M，使GM＝GD，交AF于H，连接BM，
∵AD，BE分别为BC，AC边上的高，
∴∠BEA＝∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
∵∠DAC+∠C＝∠DBE+∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠DBE，即∠DAE＝∠DBF，
∵DF⊥DE，
∴∠FDE＝90°＝∠ADB，
∴∠FDE﹣∠ADF＝∠ADB﹣∠ADF，
即∠ADE＝∠BDF，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（ASA），
∴DE＝DF，
∴△FDE是等腰直角三角形，
∴∠DEF＝∠DFE＝45°，
∵G为BE中点，
∴BG＝EG，
在△BGM和△EGD中，
，
∴△BGM≌△EGD（SAS），
∴∠MBE＝∠DEF＝45°＝∠DFE，BM＝DE＝DF，
∵∠DAC＝∠DBE，
∴∠MBD＝∠MBE+∠DBE＝45°+∠DBE，∠EFD＝45°＝∠DBE+∠BDF，
∴∠BDF＝45°﹣∠DBE，
∵∠ADE＝∠BDF，
∴∠ADF＝90°﹣∠BDF＝45°+∠DBE＝∠MBD，
在△BDM和△DAF中，
，
∴△BDM≌△DAF（SAS），
∴DM＝AF＝2DG，∠FAD＝∠BDM，
∵∠BDM+∠MDA＝90°，
∴∠MDA+∠FAD＝90°，
∴∠AHD＝90°，即AF⊥DG，
∴AF＝2DG，且AF⊥DG．
故本题答案为：AF＝2DG，且AF⊥DG．
19．【解答】解：（1）原式＝4+5﹣9＝0．
（2）原式＝2﹣4+4＝2．
20．【解答】（1）证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（SAS）；
（2）∵△ADC≌△BCE，
∴CD＝CE，∠BCE＝∠ADC＝20°，
∴∠CDE＝∠CED，
∵∠FCD＝∠A+∠ADC＝40°+20°＝60°，
∴∠ECD＝60°+20°＝80°，
∴∠CDE＝∠CED＝（180°﹣80°）÷2＝50°，
∴∠CDE＝50°．
21．【解答】解：（1）∵AB＝AC，D是BC中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴点F到△ABC的边AB和AC的距离相等；
故答案为：AB和AC（或AC和AB）；
（2）∵AB＝AC，D是BC中点，
∴AD垂直平分BC，
∴CF＝BF，
∵EG垂直平分BC，
∴AF＝CF，
∴AF＝CF＝BF＝3，
∵AF＝CF，
∴∠FAC＝∠FCA，
∴∠CFD＝∠FAC+∠FCA＝2∠CAD，
同理可得：∠BFD＝2∠BAD，
∴∠BFC＝2∠CAD+2∠BAD＝2∠BAC＝90°，
在Rt△BFC中，∠BFC＝90°，
∴BC＝＝＝3．
22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）∵AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝5，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴∠ABC＝90°．
故答案为：90；
（3）如图，点D即为所求．
23．【解答】解：（1）如图，过点D作DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
∵AB＝12，BC＝8，
∴S△CBD：S△ABD＝（×BC×DF）：（×AB×DE）＝BC：AB＝8：12＝2：3，
∴△CBD与△ABD的面积之比2：3；
（2）∵△ABC的面积为50，△CBD与△ABD的面积之比2：3，
∴△ABD的面积为30，
又∵AB＝12，
∴×12×DE＝30，
∴DE＝5．
24．【解答】解：（1）∵∠EAB＝∠CAD＝α，
∴∠EAC＝∠BAD，
在△AEC和△ABD中，
，
∴△AEC≌△ABD（SAS），
∴∠AEC＝∠ABD，
∵∠AEC+∠EAB＝∠ABD+∠EMB，
∴∠EMB＝∠EAB＝40°；
（2）如图2，连接AG，
由（1）可得：EC＝BD，∠ACE＝∠ADB，
∵G、H分别是EC、BD的中点，
∴DH＝CG，
在△ACG和△ADH中，
，
∴△ACG≌△ADH（SAS），
∴AG＝AH，∠CAG＝∠DAH，
∴∠AGH＝∠AHG，∠CAG﹣∠CAH＝∠DAH﹣∠CAH，
∴∠GAH＝∠DAC，
∵∠DAC＝α，
∴∠GAH＝α，
∵∠GAH+∠AHG+∠AGH＝180°，
∴∠AHG＝90°﹣α；
（3）如图3，连接AM，过点A作AP⊥EC于P，AN⊥BD于N，
∵△AEC≌△ABD，
∴S△AEC＝S△ABD，EC＝BD，∠ACE＝∠ADB，
∴EC×AP＝×BD×AN，
∴AP＝AN，
∵∠ACE+∠DMC＝∠ADB+∠CAD＝α，
∴∠DMC＝∠CAD＝α，
在Rt△APM和Rt△ANM中，
∴Rt△APM≌Rt△ANM（HL），
∴∠AMP＝∠AMN＝，
∴∠AMC＝∠AMN+∠DMC＝90°+α．
25．【解答】解：（1）当t＝2时，则AP＝2，BQ＝2t＝4，
∵AB＝8cm，
∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6（cm），
在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ＝＝＝2（cm），
即PQ的长为2cm；
（2）由题意可知：AP＝t，BQ＝2t，
∵AB＝8，
∴BP＝AB﹣AP＝8﹣t，
当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即8﹣t＝2t，解得t＝，
∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；
（3）在△ABC中，由勾股定理可求得：AC＝10，
当点Q在AC上时，AQ＝BC+AC﹣2t＝16﹣2t，
∴CQ＝AC﹣AQ＝10﹣（16﹣2t）＝2t﹣6，
∵△BCQ为等腰三角形，
∴有BQ＝BC、CQ＝BC和CQ＝BQ三种情况，
①当BQ＝BC＝6时，如图，过B作BD⊥AC，
则CD＝CQ＝t﹣3，在Rt△ABC中，求得BD＝，
在Rt△BCD中，由勾股定理可得BC2＝BD2+CD2，即62＝（）2+（t﹣3）2，解得t＝6.6或t＝﹣0.6＜0（舍去）；
②当CQ＝BC＝6时，则2t﹣6＝6，解得：t＝6；
③当CQ＝BQ时，则∠C＝∠QBC，
∴∠C+∠A＝∠CBQ+∠QBA，
∴∠A＝∠QBA，
∴AQ＝BQ，即AQ＝CQ，
∴CQ＝AC＝5，即2t﹣6＝5，解得：t＝5.5；
综上，当运动时间为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形时．
26．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D＝90°，BC＝AD＝13，AB＝CD＝5，AD∥BC，
∴∠DPC＝∠PCB，
∵点D关于直线CP的对称点为点E，
∴∠CEP＝∠D＝90°，DP＝EP＝t，CD＝CE＝5，∠DPC＝∠EPC，
∴∠BEC＝90°，∠BPC＝∠PCB，
∴BP＝BC＝13，
在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE＝＝＝12，
∴DP＝EP＝BP﹣BE＝13﹣12＝1，
∴t＝1；
（2）存在，分两种情况：
①当点E在矩形ABCD内部时，过点P作PM⊥BC于M，如图③所示：
则四边形CDPM都是矩形，
∴PM＝CD＝5，CM＝DP＝t，
在Rt△PMF中，由勾股定理得：PF2＝PM2+FM2＝52+MF2＝25+FM2，
由（1）得：∠DPC＝∠PCB＝∠EPC，
∴PF＝CF，
∵FE＝PF﹣PE＝PF﹣t＝CF﹣t，
∴FB＝FE＝CF﹣t，
∵FM＝CF﹣CM＝CF﹣t，
∴FM＝FB＝FE，
∵FB+FM+CM＝BC＝13，
∴FM＝FB＝FE＝，
∴PF＝FE+PE＝+t＝，
∵PF2＝25+FM2，
∵＝25+，
解得：t＝；
②当点E在矩形ABCD的外部时，如图④所示：
同①得：PF＝CF，
∵FE＝PE﹣PF＝t﹣CF，FE＝FB，
∴FB＝t﹣CF，
∴FB+CF＝t，即
∴BC＝t＝13（此时P与A重合）；
综上，存在这样的t值，使得FE＝FB，t的值为或13；
（3）∵四边形ABCD是长方形，
∴CD＝AB＝5，
分两种情况：
①点E在BC的上方时，过点E作GH⊥BC，交AD于G，交BC于H，如图⑤所示：
则GH⊥AD，EH＝3，四边形CDMN时矩形，
∴GH＝CD＝5，DG＝CH，
∴GE＝GH﹣EH＝5﹣3＝2，
由对称的性质得：CE＝CD＝5，DP＝EP，
在Rt△CHE中，由勾股定理得：CH＝＝＝4，
∴PG＝DG﹣DP＝CH﹣DP＝4﹣DP，
在Rt△PGE中，由勾股定理得：PE2＝GE2+PG2，
即PD2＝22+（4﹣PD）2，
解得：PD＝，
∴t＝；
②点E在BC的下方时，过点E作EK⊥DC交DC的延长线于K，连接DE交CP于R，如图⑥所示：
∵点E到直线B的距离等于3，
∴KC＝3，
∴DK＝CD+KC＝8，
由对称的性质得：CE＝CD＝5，DE⊥CP，DR＝DE，
∴EK＝＝＝4，
∴DE＝＝＝4，
∴DR＝2，
∵CP2＝CD2+DP2，S△CDP＝CD•DP＝CP•DR，
∴CD2•DP2＝CP2•DP2＝（CD2+DP2）•DR2，
即25DP2＝（25+DP2）×（2）2，
解得：DP＝10（负值已舍去），
∴t＝10；
综上，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，若点E到直线BC的距离等于3，则此时t的值为或10．
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