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2022人教版八年级数学上册期末测试带答案和解析

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这是一份2022人教版八年级数学上册期末测试带答案和解析，共10页。试卷主要包含了0分，0分），5元．，【答案】D，【答案】B，【答案】6，【答案】①②③④等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号	一	二	三	四	总分
得分

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是( )

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

已知：如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点，若，，则的周长为( )

A.
B.
C.
D.

如图，在等腰三角形中，，，为边的中点．若，则的长为( )

A. B. C. D.

分式可变形为( )

A. B. C. D.

如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

对于一次函数，随的增大而增大，的取值范围是( )

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

如图，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则______．

若分式有意义，则的取值范围为．
如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，给出下列四个结论：；；；，其中正确的结论是______ ．

具备下列条件的：；；；其中，不是直角三角形的是________填序号．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

计算：．

四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

本小题分

问题背景：

如图，在四边形中，，，，分别是，上的点．且探究图中线段，，之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长到点使连接，先证明≌，再证明≌，可得出结论，他的结论应是________；

探索延伸：

如图，若在四边形中，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

本小题分
已知，，求下列式子的值：
；
．
本小题分
某超市用元购进一批甲玩具，用元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多元．
求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具甲、乙玩具的进货单价不变，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的倍多件，求：该超市用不超过元最多可以采购甲玩具多少件？
本小题分

阅读材料：一般情形下等式不成立，但有些特殊实数可以使它成立，例如：，时，成立，我们称是使成立的“神奇数对”请完成下列问题：

数对，中，使成立的“神奇数对”是______；

若是使成立的“神奇数对”，求的值；

若是使成立的“神奇数对”，且，，求代数式的最小值．

本小题分
某超市购进和两种商品，已知每件商品的进货价格比每件商品的进货价格贵元，用元购买商品的数量恰好与用元购买商品的数量相等．
求商品的进货价格；
计划购进这两种商品共件，且投入的成本不超过元，那么最多购进多少件商品？
本小题分

节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元；若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．

求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？

若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米？

本小题分
已知，为等边的边上一点，点在射线上，连接，．
如图，点在线段上，平分，求证：；
；
如图，点在线段的延长线上，求的度数；
如图，点在线段上，，求的度数．

本小题分
如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，

在图中作使和关于轴对称；
写出点、、的坐标．
本小题分
阅读理解：
例题：已知实数满足，求分式的值．
解：．
的倒数

已知实数满足，求分式的值．
已知实数满足，求分式的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：设这个多边形的边数是，根据题意得：
，
解得：，
故选：．
任何多边形的外角和是度，边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．

2.【答案】

【解析】解：的垂直平分线分别交、于点、，
，
，
，
，
，
的周长；
故选：．
由的垂直平分线分别交、于点、，易得的周长；
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：，，
，
为边的中点，
，
，
，
故选：．

4.【答案】

【解析】解：．
故选：．
根据分式的分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，分式的值不变，可得答案．
本题考查了分式的基本性质，分式的分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，分式的值不变．

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．
【解答】
解：和甲所示三角形无法判定它们全等，故本选项错误；
B.和乙所示三角形根据可判定它们全等，故本选项正确；
C.和丙所示三角形无法判定它们全等，故本选项错误；
D.和丁所示三角形无法判定它们全等，故本选项错误；
故选：．

6.【答案】

【解析】解：根据一次函数的性质，对于，
当时，即时，随的增大而增大．
故选：．
一次函数，当时，随的增大而增大．据此列式解答即可．
本题考查了一次函数的性质．一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．

7.【答案】

【解析】解：如图，作于点，

点在的平分线上，，，
，
，
，
故答案为：．
作于点，根据角平分线的性质求得的长，然后利用直角三角形中的直角边等于斜边的一半求解即可．
本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得的长，难度不大．

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
根据分母不为零，分式有意义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得．
解得，
故答案为：．

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．
根据等腰三角形的性质三线合一得到，，故正确；通过≌，得到，，故正确．
【解答】

解：，
，
平分，
，
，
，
是的角平分线，
，，故正确，
在与中，
，
≌，
，，故正确；
，
，故正确；
故答案为．

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是直角三角形的判定和三角形内角和定理，根据有一个角是的三角形是直角三角形结合三角形的内角和定理逐个判断即可．
【解答】
解：，
，，
，
，，，故是直角三角形；
，
，
，
，，，故是直角三角形；
，
，
，
，故是直角三角形；
由可得，则是钝角三角形，不是直角三角形．

11.【答案】解：原式．

【解析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项即可得到结果．

12.【答案】解：问题背景：；
探索延伸：仍然成立证明如下：
延长到，使，连接，

，，
，
在和中，

≌，
，，
，
，
，
在和中，

≌，
，
，
．

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质．
问题背景：利用证得≌，可得到，，进而得到，从而利用证得≌，得到，进而得到结论；
探索延伸：延长到，使，连接，根据同角的补角相等得到，利用证得≌，得到，，根据，进而得到，利用证得≌，得到，进而得到结论．
【解答】
解：问题背景：，证明如下：
如图，延长到点，使，连接，

在和中，

≌，
，，
，，
，
，
即：，
在和中，

≌，
，
，
，
故答案为；
探索延伸：见答案．

13.【答案】解：，，
，，
将两式相加得：
，
解得：；
，
带入，
，
解得：，
．

【解析】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
直接利用完全平方公式将原式展开，进而求出的值；
直接利用中所求，进而得出的值，求出答案即可．

14.【答案】解：设甲种玩具的进货单价为元，则乙种玩具的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
．
答：甲种玩具的进货单价元，则乙种玩具的进价为元．
设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，
根据题意得：，
解得：，
为整数，

答：该超市用不超过元最多可以采购甲玩具件．

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
设甲种玩具的进货单价为元，则乙种玩具的进价为元，根据数量总价单价结合“用元购进一批甲玩具，用元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的”，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，根据进货的总资金不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论．

15.【答案】解：
若是使成立的“神奇数对”，
则：

经检验，是原方程的解
的值为；
，
，
由题意得：

代数式的最小值为．

【解析】

【分析】
本题考查了分式方程在新定义习题和整式的化简求值中的应用，正确按照定义列式，是解题的关键．
按照题中定义将数对，分别验算即可；
根据题意得关于的分式方程，解方程即可；
根据已知条件，先将和用含，，的式子表示出来，再根据题意得出关于和的等式，然后可得关于，，的等式，从而可对所给的代数式配方，求得最值．
【解答】
解：
是使成立的“神奇数对”．

不是使成立的“神奇数对”．
故答案为：；
见答案；
见答案．

16.【答案】解：设商品的进货价格为元，则每件商品的进货价为元，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
答：商品的进货价格为元；

设购进件商品，则购进件商品，根据题意可得：
，
解得：，
答：最多购进件商品．

【解析】直接利用已知表示出两种商品的价格，再利用用元购买商品的数量恰好与用元购买商品的数量相等得出等式求出答案；
根据题意表示出购进两种商品的价格，进而得出不等式求出答案．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

17.【答案】解：设汽车行驶中每千米用电费用是元，则每千米用油费用为元，
可得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地的距离是千米；
汽车行驶中每千米用油费用为元，
设汽车用电行驶，
可得：，
解得：，
所以至少需要用电行驶千米．

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
根据所需费用不超过元列出不等式解答即可．

18.【答案】证明：如图中，

是等边三角形，
，
平分，
，
，
≌，
．

解：如图中，

是等边三角形，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
．

解：如图中，延长交于，在的延长线上取一点，使得，连接，在上截取，使得，连接．

是等边三角形，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．

【解析】证明≌即可解决问题．
证明∽，推出，推出，由，推出∽即可解决问题．
如图中，延长交于，在的延长线上取一点，使得，连接，在上截取，使得，连接想办法证明，即可解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．