安徽省安庆市怀宁县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题(含答案)
展开怀宁二中2022-2023学年度第一学期高三第一次月考
数学试题
一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知全集,集合,,则( )
A. B.
C. D.
2.下列命题中,错误的命题有( )
A.函数与不是同一个函数
B.命题“,”的否定为“,”
C.设,则 “”是“”的必要不充分条件
D.设函数,则在上单调递增
3.若函数的定义域是,则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4.函数在区间上的最大值为( )
A. B. C. D.
5.若函数的定义域为,则( )
A.3 B.3 C.1 D.1
6.已知定义域为的奇函数,则的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.不能确定
7.已知函数是上的奇函数,且,且当时,,则的值是( )
A.2 B. C.0 D.
8.已知幂函数的图象关于y轴对称,且在上单调递减,则满足的a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
9.若函数为偶函数,则( )
A. B. C.1 D.2
10.已知定义在上的函数满足,且在上单调递增,则( )
A. B.
C. D.
11.用b,表示a,b,c三个数中的最小值设函数,则函数的最大值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
12.已知的值域为R,且在上是增函数,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.或 D.或
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)
13.函数的值域为____________.
14.已知幂函数在上单调递减,若正数,满足,求的最小值____________.
15.已知函数,,对于存在,存在,使得,则实数的取值范围是__________.
16.已知函数,若存在且,使得成立,则实数的取值范围是____________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(10分)已知幂函数为奇函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若,求的取值范围.
18.(12分)已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)当时, 求函数 的值域.
19.(12分)己知关于的不等式的解集为,不等式的解集为.
(1)若,求的值;
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.
20.(12分)已知函数,
(1)当时,求函数在的值域
(2)若关于x的方程有解,求a的取值范围.
21.(12分)已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求a的值;
(2)求函数的值域;
(3)当时,恒成立,求实数m的取值范围.
22.(12分)已知函数是上的奇函数.
(1)求实数的值,并指出的单调性;
(2)若对一切实数满足,求实数的取值范围.
高三第一次月考数学答案
一、单选题(5分×12=60分)
1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.A8.D9.B10.C
11.B12.D
二、填空题(5分×4=20分)
13. 14. 24 15. 16.
三、解答题(10分+12分×5=70分)
17.(1)(2)
(1)解:由题意,幂函数,
可得,即,解得或,
当时,函数为奇函数,
当时,为非奇非偶函数,
因为为奇函数,所以.
(2)解:由(1)知,可得在上为增函数,
因为,所以,解得,
所以的取值范围为.
18.(1);(2).
(1)解:令,,可整理为,则即,解得,所以,解得,
所以.
(2)当时,,因为,且当,有最小值;
当或3时,有最大值4;所以的值域为.
19.(1)(2)
解:(1)由不等式得,即,
由于其解集是,
所以,是一元二次不等式的两个实数根,
所以,解得;
(2)由得,所以,
若“”是“”的充分不必要条件,则,
当时,,满足题意;
当时,,所以,所以;
当时,,成立;
当时,,成立;
当时,,成立;
综上所述,实数的取值范围是.
20.(1)(2)
解:(1)∵,,
令,∵,∴,
∴,,而对称轴,开口向上,∴当时,当时,
∴的值域是.
(2)方程有解,即有解,
即有解,∴有解,
令,则,∴.
21.(1)(2)(3)
解:(1)因为是定义在上的奇函数,
所以,解得,
当时,,此时,
所以时,是奇函数.
所以;
(2)由(1)可得,
因为,可得,所以,所以,
所以,所以函数的值域为;
(3)由可得,
即,可得对于恒成立,
令,则,
函数在区间单调递增,所以,
所以,所以实数m的取值范围为.
22.(1);在上单调递增(2)
解:(1)由是上的奇函数可知,
即,因此;
又,由复合函数单调性可知,在上单调递增.
(2)【法1:参变分离】
依题意,,
由的单调性可知:,即;
令,原问题等价于对任意恒成立..
令
①当时,;
②当时,令,
则,
当且仅当,即时,取到最大值.
综合①②可知,,故的取值范围为.
【法2:带参讨论】
依题意,,
由的单调性可知:,即
令,原问题等价于对任意恒成立,令,则其最小值大于0;
①当时,,,不合题意;
②当时,开口向下,则 ,解得;…
③当时,开口向上,对称轴,
则 或 ,解得;
综合①②③可知,的取值范围为.
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