高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.3 幂函数评课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.3 幂函数评课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了幂函数与指数函数比较，判一判，快速反应，练习1，研究yx，幂函数的性质，练习2等内容，欢迎下载使用。

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = ______
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = ____
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = ____
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=__________
____是____的函数
我们先来看几个具体的问题:
(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_________
以上问题中的函数具有什么共同特征?
(3) 均是以自变量为底的幂；
一般地，函数　　　 叫做幂函数(pwer functin) ，其中x为自变量，　为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式，　　　　　 　　　　其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看未知数x是指数还是底数
已知函数　　　　　　　　 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。
在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.
结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。
定义域：值 域：奇偶性：单调性：
可以看出，常函数y=1的图像比幂函数y=x0的图像多了一个点(0,1), 所以常函数y=1不是幂函数.
在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?
在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升。当a<0时，图象随x增大而下降
不管指数是多少,图象都经过哪个定点?
图象都经过点（1，1）
a>0时,图象还都过点(0,0)点
观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:
⑵在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升： 若a>1时，图象随x增大是下凸上升（快增）； 若0⑶a>0时,图象还都过点(0,0)点.
⑴所有的幂函数在(0,+∞),都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
一般幂函数的图像和性质
　(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);
　(2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；
　(3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在y轴上方无限地逼近x轴；
(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．
从而有 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数.
例1.如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值.
例2. 利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3)
解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数, ∵5.2<5.3　∴ 5.20.8 < 5.30.8
(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3
(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5
(1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调 性；(2) 若能化为同底数，则用指数函数的单 调性；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数 中间插入一个中间数，间接比较上述 两个数的大小.
利用幂函数的增减性比较两个数的大小.
练习3 如图所示，曲线是幂函数 y = xa 在第一象限内的图象，已知 a分别取 四个值，则相应图象依次为:________
一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。
证明幂函数 在［0，+∞）上是增函数.
复习用定义证明函数的单调性的步骤:
(1). 设x1, x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;
(2). 作差 f(x1)－f(x2)，变形 ;
(3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号；
所以幂函数 在［0，+∞）上是增函数.
证法二: 任取x1 ,x2 ∈［0，+∞）,且x1< x2 ；
(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。(2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则不一定能推出ｆ(x1)<ｆ(x2)。
０＜ｋ＜１开口　　　　向右抛物线型
画出函数在第一象限的图象后,再根据函数的奇偶性,画出函数在其他象限还有的图象
ｋ＞１开口向上型抛物线