第20讲 期末复习（讲义）- 2022年春季七年级数学辅导讲义（沪教版）

第20讲 期末复习

本节针对七年级下学期实数、相交线和平行线、三角形及平面直角坐标系四章内容归纳总结，特别是三角形章节是本学期的重难点，结合三角形内外角的知识计算角度之间的关系，根据图形的简单运动找出适当的条件得出相应的全等三角形，也是本学期的一个重点内容，综合性较强．

一、选择题

1.下列语句中正确的是（    ）

A．无理数与无理数的和一定还是无理数  

B．无理数与有理数的差一定是无理数  

C．无理数与有理数的积一定仍是无理数   

D．无理数与无理数的商一定是无理数

2.列说法中不正确的是（    ）

A．的立方是，的平方是   

B．两个有理数之间必定存在着无数个无理数   

C．在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有   

D．如果，则一定不是有理数

3.下列语句中正确的是（    ）

A．的平方根是    B．的平方根是

C．的算术平方根是   D．9的算术平方根是3

4.算术平方根等于它本身的数是（    ）

A． 0个   B．1个   C．2个   D．3个

5.下列图中∠1和∠2是同位角的是（      ）

A．（1）、（2）、（3）     B．（2）、（3）、（4） 

C． （3）、（4）、（5）     D．（1）、（2）、（5）

6.如图，共有内错角的对数是（     ）

A．5对   B． 2对   C． 3对   D．4对

7.下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是……（     ）

A．5cm、7cm、10cm    B． 5cm、7cm、13cm 

C．7cm、10cm、13cm    D．5cm、10cm、13cm

8.在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（     ）

A．（7，3）   B． （8，2）  C． （3，7）  D．（5，3）

9.在直角坐标系中，点(1,-3)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后点的坐标（     ）

A （-2，-3）    B （4，1）     C （4，-7）    D （5，0）

10.若，且，则的值为（    ）

A．-2   B．   C．5   D．-5

11.在△ABC中，AB=AC，∠BAD=，且AE=AD，则∠EDC=（     ）

A．   B．    C．    D．

12.一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的算术平方根是（    ）

A．   B．+1   C．   D．x+1

13.下列命题中,正确的个数有(    )

①1的算术平方根是1； ②(-1)2的算术平方根是-1； ③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根．

A． 1个          B． 2个         C． 3个         D． 4个

14.如图，AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知∠EBD=145°，则∠CBE、∠ABF的度数分别为（    ）

A．55°，35°  B．35°，55°   C．45°，45°   D．25°，55°

15.下列说法中，正确的个数是（  ）

（1） 相等且互补的两个角都是直角； （2） 互补角的平分线互相垂直；

（3）    邻补角的平分线互相垂直；     （4） 一个角的两个邻补角是对顶角．

A． 1   B． 2   C． 3   D．4

16.如图，在△ABC中，已知AB = AC，∠ABC的平分线BE交AC于点E，DE∥BC，点D在AB上，那么图中等腰三角形的个数是（    ）

A．2         B．3             C．4         D．5

17.下列语句中正确的是（     ）

A． 面积相等的两个三角形全等  

B．等腰三角形是轴对称图形，一边上中线所在的直线是它的对称轴

C． 所有三角形的外角和都是  

D．含60°角的两个直角三角形全等

18.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：

①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（    ）

A．4个    B．3个    C． 2个   D．1个

二、填空题

1.（1）64的立方根是__________；   （2）8的平方根是_________；

（3）如果一个数的平方等于5，那么这个数是___________．

2.（1）如图，数轴上表示是点是_____________；

（2）在数轴上，如果点A、B所对应的数分别为、，那么AB=____________．

3.（1）的整数部分是_________；小数部分是_________；

（2）在两个连续的整数a和b之间（a<b），那么ab=__________．

4.（1）崇明越江通道建设中的隧道工程全长约米，其中有_________个有效数字；

（2）用科学计数法表示2017（保留两个有效数字）：___________．

5.（1）在△ABC中，如果∠B=30°，∠C=45°，那么按角分类，△ABC是__________三角形；

（2）三角形的三边为1，1-a，9，则a的取值范围是___________．

6.（1）经过点P（2，1）且垂直于x轴的直线可以表示为直线________；

（2）已知点P（m-1，2）与点Q（1，2）关于y轴对称，那么m=_________．

7.（1）如果点A（2，n）在x轴上，那么B（n-2,n+1）在第_______象限；

  （2）设点P（x，y）在第四象限，且， ，则P点的坐标为          ．

8.若的整数部分是a，小数部分是b，则a²+（1+）ab的值等于___．

9.如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，

∠C＝75°， 则∠DOE＝      ，∠EOF＝      ，∠FOD＝      ．

10.（1）已知△，的平分线交于点，，且DE＝

5cm，如果点是边的中点，那么的长为                  cm．

（2）如果等腰三角形的一边长为cm，另一边长为cm，那么这个三角形的周长为________．

11.在△中，高与高相交于点，且＝，那么=________度．

三、解答题

1.计算：.

2.计算：.（结果用幂的形式表示）

3.如图，已知AE平分，EF//BD，且EF=AB. 试说明BF//AE的理由.

4.如图，已知，DE、BF分别平分，且，试说明AB//DC的理由.

5.如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（-3，-1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C.

（1）写出A、B、C三点的坐标，并画出；A（         ）、B（         ）、C（         ）；

（2）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，则点D的坐标

为           .

6.已知点在第二象限内，.

（1）点A的坐标为             ；

（2）将点A绕着坐标原点O顺时针旋转得到点B，则B的坐标是            ；

（3）已知直线轴，且AC=3，C点的坐标为           ，的面积是          .

7.已知：如图，是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，联结DC、AE.

（1）试说明的理由；

（2）如果BE=2AB，求的度数.

8. 已知和都是等边三角形，点O是等边内一点，且.

（1）如图1，当时，判断的形状，并说明理由；

（2）如图2，当为等腰三角形时，求的度数.（直接写出答案）

9.如图，已知，OM 平分，将等边三角形的一个顶点P放在射线上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D.

（1）如图①，当三角形绕点P旋转到时，证明：PC=PD；

（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由；

（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？请说明理由.