- 1.2 集合间的基本关系-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019必修第一册) 其他 5 次下载
- 1.3 集合的基本运算-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019必修第一册) 其他 5 次下载
- 2.1 等式性质与不等式性质-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019必修第一册) 其他 8 次下载
- 2.2 基本不等式-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019必修第一册) 其他 7 次下载
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019必修第一册) 其他 8 次下载
1.4&1.5 充分条件与必要条件、全称量词和特称量词-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019必修第一册)
展开1.4 充分条件与必要条件 1.5 全称量词和存在量词
1充分条件与必要条件
① 概念
一般地,若,则为真命题,是指以为已知条件通过推理可以得出.
这时,我们就说,由可以推出,记作,并且说,是的充分条件,是的必要条件.
如果若,则和它的逆命题若,则均是真命题,
即既有,又有,就记作,
此时即是的充分条件也是必要条件,我们说是的充要条件.
② 是的______条件(填写是否充分、必要)
完成此题型,可思考
从左到右,若则充分,若则不充分;
从右到左,若则必要,若则不必要.
【例】帅哥是男人的____________条件.
③ 从集合的角度理解--小范围推得出大范围
命题对应集合,
若,则,即是的充分条件;若,则,即不是的充分条件.
注 若,则称为小范围,为大范围.
【例】帅哥是男人的____________条件.
【练】是的____________条件,
结论
① 若是的充分不必要条件,则;② 若是的必要不充分条件,则;
③ 若是的充分条件,则; ④ 若是的必要条件,则;
⑤ 若是的充要条件,则.
2 全称量词与存在量词
① 全称量词
短语对所有的、对任意一个在逻辑中通常称为全称量词,用表示.
含有全称量词的命题称为全称命题.
全称命题对中任意一个,有成立,记作.
Eg:对所有末位数是的数能被整除,.
② 存在量词
短语存在一个、至少有一个在逻辑中通常称为存在量词,用表示.
含有存在量词的命题称为特称命题.
特称命题存在中的一个,使成立,记作.
Eg:至少有一个质数是偶数,.
② 全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,它们的真假性是相反的.
【例】 的否定是 ,并判断他们的真假性.
【题型1】判断充分条件与必要条件
【典题1】是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【典题2】设,则是的 ( )
充分不必要条件 必要不充分条件
充分必要条件 既不充分也不必要条件
【典题3】 若是正整数,则充要条件是( )
有一个为 且
【巩固练习】
1.设,则是的( ).
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.是一元二次方程有实数解的( )
A.充分不必要条件 B.充分且必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.是的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.条件:关于的不等式的解集为;
条件,则是的( )
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
【题型2】全称量词与存在量词
【典题1】 判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:
; 所有可以被整除的整数,末位数字都是;
; 存在一个四边形,它的对角线互相垂直.
【典题2】若命题“时,”是假命题,则的取值范围 .
【巩固练习】
1.命题“”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
2.已知命题,使得,那么此命题是 命题(填“真”或“假”);
3.若命题,”是假命题,则实数的取值范围是 .
【题型3】综合运用
【典题1】若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
【巩固练习】
1.条件,条件,若是的充分条件,则的最小值为( )
2.已知命题,且是的必要不充分条件,则实数的取值范围为( )
3.已知命题; ,若是的充分非必要条件,试求实数的取值范围.