高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用(二)当堂检测题
展开1.下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是( )
A B C D
2.用二分法求函数f(x)=2x-3的零点时,初始区间可选为( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
3.设f(x)=lgx+x-3,用二分法求方程lgx+x-3=0在(2,3)内近似解的过程中得
f(2.25)<0,f(2.75)>0,f(2.5)<0,f(3)>0,则方程的零点落在区间( )
A.(2,2.25) B.(2.25,2.5)
C.(2.5,2.75) D.(2.75,3)
4.函数的零点所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3)D.(3,4)
5.某同学用二分法求方程在x∈(1,2)内近似解的过程中,设,且计算f(1)<0,f(2)>0,f(1.5)>0,则该同学在第二次应计算的函数值为( )
A.f(0.5)B.f(1.125)
C.f(1.25)D.f(1.75)
6.用二分法求方程f(x)=0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时,经计算得f(1)=,
f(2)=-5,f=9,则下列结论正确的是( )
A.x0∈B.x0=-
C.x0∈D.x0=1
7.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
那么方程2x=x2有一个根位于区间( )
A.(-1.6,-1.2)内 B.(-1.2,-0.8)内
C.(-0.8,-0.6)内 D.(-0.6,-0.2)内
8.已知实数是函数的一个零点,若,则( )
A.B.
C.D.
二.填空题
9.设x0是方程ln x+x=4的根,且x0∈(k,k+1),k∈Z,则k=________.
10.若函数f(x)在(1,2)内有一个零点,要使零点的近似值满足精确度为0.01,则对区间(1,2)至少二等分________.
三.解答题
11.用二分法求方程x2-5=0的一个近似正解.(精确度为0.1)
12.已知函数为上的连续函数.
(1)若,判断在上是否有零根存在?没有,请说明理由;
若有,并在精确度为的条件下(即根所在区间长度小于),用二分法求出使这个零根存在的小区间;
(2)若函数f(x)在区间上存在零点,求实数m的取值范围.
§4.5.2 用二分法求方程的近似解限时作业
【参考答案】
一.选择题
1.下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是( )
A B C D
【答案】B
2.用二分法求函数f(x)=2x-3的零点时,初始区间可选为( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
【答案】C
3.设f(x)=lgx+x-3,用二分法求方程lgx+x-3=0在(2,3)内近似解的过程中得
f(2.25)<0,f(2.75)>0,f(2.5)<0,f(3)>0,则方程的零点落在区间( )
A.(2,2.25) B.(2.25,2.5)
C.(2.5,2.75) D.(2.75,3)
【答案】C
4.函数的零点所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3)D.(3,4)
【答案】B
5.某同学用二分法求方程在x∈(1,2)内近似解的过程中,设,且计算f(1)<0,f(2)>0,f(1.5)>0,则该同学在第二次应计算的函数值为( )
A.f(0.5)B.f(1.125)
C.f(1.25)D.f(1.75)
【答案】C
6.用二分法求方程f(x)=0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时,经计算得f(1)=,
f(2)=-5,f=9,则下列结论正确的是( )
A.x0∈B.x0=-
C.x0∈D.x0=1
【答案】C
7.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
那么方程2x=x2有一个根位于区间( )
A.(-1.6,-1.2)内 B.(-1.2,-0.8)内
C.(-0.8,-0.6)内 D.(-0.6,-0.2)内
【答案】C
8.已知实数是函数的一个零点,若,则( )
A.B.
C.D.
【答案】B
二.填空题
9.设x0是方程ln x+x=4的根,且x0∈(k,k+1),k∈Z,则k=________.
【答案】2
10.若函数f(x)在(1,2)内有一个零点,要使零点的近似值满足精确度为0.01,则对区间(1,2)至少二等分________.
【答案】7
三.解答题
11.用二分法求方程x2-5=0的一个近似正解.(精确度为0.1)
【答案】解析:令f(x)=x2-5,因为f(2.2)=-0.16<0,f(2.4)=0.76>0,
所以f(2.2)·f(2.4)<0,
即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0,
取区间(2.2,2.4)的中点x1=2.3,
f(2.3)=0.29,因为f(2.2)·f(2.3)<0,所以x0∈(2.2,2.3),再取区间(2.2,2.3)的中点x2=2.25,f(2.25)=0.062 5,因为f(2.2)·f(2.25)<0,所以x0∈(2.2,2.25),由于|2.25-2.2|=0.05<0.1,所以原方程的近似正解可取2.25.
12.已知函数为上的连续函数.
(1)若,判断在上是否有零根存在?没有,请说明理由;
若有,并在精确度为的条件下(即根所在区间长度小于),用二分法求出使这个零根存在的小区间;
(2)若函数f(x)在区间上存在零点,求实数m的取值范围.
【答案】(1)m=-4时,f(x)=2x2-8x-1,
可以求出f(-1)=9,f(1)=-7,
∵f(-1)·f(1)<0,f(x)为R上的连续函数,
∴f(x)=0在(-1,1)上必有零根存在,
取中点0,代入函数得f(0)=-1<0,f(-1)·f(0)<0,
零根x0∈(-1,0),
再取中点-,计算得f(-)=>0,
∴零根x0∈(-,0),
取其中点-,计算得f(-)=>0,
∴零根x0∈(-,0),
取其中点-,计算得f(-)=>0,
∴零根x0∈(-,0),
区间长度<,符合要求,
故符合要求的零根存在的小区间为(-,0).
(2)f(x)=2x2-8x+m+3的图象为开口向上的抛物线,对称轴为x=-=2,函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数,又f(x)在区间[-1,1]上存在零点,只可能
即
∴-13≤m≤3.
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