2020-2021学年第十二章 全等三角形综合与测试同步测试题

第十二章同步测试卷

一、单选题

1．下列说法正确的是(　　)

A．面积相等的两个图形是全等图形 B．全等三角形的周长相等

C．所有正方形都是全等图形 D．全等三角形的边相等

2．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　）

A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°

C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°

3．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得厘米，厘米，则圆形容器的壁厚是（    ）

A．5厘米 B．6厘米 C．1厘米 D．0.5厘米

4．如图，已知≌，若，，则的长为（    ）．

A．5 B．6 C．7 D．8

5．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（    ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

6．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB=13cm，AC=7cm，则DE的长（    ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

7．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于点E，若BD＝6，CD＝4．则DE的长度为（　　）

A．2 B．1 C．1.4 D．1.6

9．如图，，BC的延长线交DE于点G，若，，，（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（    ）

A．4 B． C．5 D．

二、填空题

11．如图，，∠A＝45°，∠ACD＝80°，则∠DBC的度数为_____°．

12．如图，中，，，平分交于，于点，且，则的周长是_________．

13．如图，在与中，与相交于点，若，，，，，则的度数为______．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝20°，DE⊥AC于E，则∠EDC＝_____°．

15．如图，△ABC中，AB=5，AC=4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH=2，则△ABG的面积为________．

16．如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且OD＝4．若的周长是17，则的面积为______．

三、解答题

17．已知：如图，C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B．求证：∠E=∠D．

18．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE．

19．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．

（1）求证：AE＝CD；

（2）证明：∠1＝∠3．

20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．

（1）求证：△ABD≌△EDC；

（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．

21．已知：平分，点、都是上不同的点，，，垂足分别为、，连接、．求证：

（1）

（2）．

22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．

（1）求证：AC＝AE；

（2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系；

（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数式表示）．

1．B

【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，故本选项错误；

B. 全等三角形的周长相等，故本选项正确；

C. 所有正方形不一定都是全等图形，故本选项错误；

D. 全等三角形的对应边边相等，故本选项错误.

故选B.

2．B

【详解】解：A、因为AB+AC＜BC，三条线段不能组成三角形，所以A选项不符合题意；

B、BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°，根据直角三角形 可判断此三角形为唯一三角形，所以B选项符合题意；

C、利用∠A＝∠B＝∠C＝60°根据 不能确定三角形全等，画出来的三角形不唯一，所以C选项不符合题意；

D、利用AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°根据 ，不能判断两个三角形全等，画出来的三角形不唯一，所以D选项不符合题意．

故选：B．

3．D

【详解】解：在AOB和DOC中，

，

∴AOB≌DOC（SAS），

∴AB＝CD＝5厘米，

∵EF＝6厘米，

∴圆柱形容器的壁厚是×（6﹣5）＝（厘米），

故选：D．

4．B

【详解】解：∵≌，

∴，，

∵，，

∴．

5．B

【详解】解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△DBE和△ECF中，，

∴△DBE≌△ECF（SAS），

∴∠EFC＝∠DEB，

∵∠A＝50°，

∴∠C＝（180°−50°）÷2＝65°，

∴∠CFE＋∠FEC＝180°−65°＝115°，

∴∠DEB＋∠FEC＝115°，

∴∠DEF＝180°−115°＝65°，

故选：B．

6．A

【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，     

∴DE=DF，

∴×AB×DE+AC×DF=S△ABC=30，

即×13DE+×7DE=30，解得DE=3．

故选：A．

7．C

【详解】解：∵

∴，即，

当①时；

在和中，

∴，故①符合条件；

当②时

在和中，

不能判定全等，故②不符合条件；

当③时；

在和中，

∴，故③符合条件；

当④时

在和中，

∴，故④符合条件；

故①③④都符合条件，

故选：C．

8．B

【详解】解：过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，

∴∠AFC=90°，

∵AE⊥BD，

∴∠AFC=∠AED=∠AEB=90°，

在△AFC和△AEB中，

，

∴△AFC≌△AEB（AAS），

∴AF=AE，CF=BE，

在Rt△AFD和Rt△AED中，

，

∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），

∴DF=DE，

∵CF=CD+DF，BE=BD-DE，CF=BE，

∴CD+DF=BD-DE，

∴2DE=BD-CD，

∵BD=6，CD=4，

∴2DE=2，

∴DE=1，

故选：B．

9．A

【详解】解：∵△ABC≌△ADE

∴∠B=∠D＝24°

∵∠CAB=54°，∠DAC =16°

∴∠DAB=∠CAB+∠DAC=70°

在△DMF和△BMA中，∠B=∠D，∠BFA=∠DFG

∴∠DGB=∠DAB=70°

故选：A．

10．B

【详解】解：，，，

，，

，

故选：B．

11．95

【详解】解：，，

，，

，

，

，

故答案为：95．

12．6

【详解】解：∵，平分，，

∴，

在与中，

，

（HL），

，

，

，

的周长为，

，

的周长为6．

故答案为：6．

13．50°

【详解】解：在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SSS），

∴∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，

∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，

∴∠ACD+∠BCE=∠BCD+∠ACE=155°+55°=210°，

∴∠BCE=∠ACD=105°，

∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=105°-55°=50°，

∵∠A=∠B，∠1=∠2，

∴∠APB=∠ACB=50°，

故答案为50°．

14．20

【详解】解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ADB≌△ADC（SSS），

∴∠CAD＝∠BAD＝20°，∠ADB＝∠ADC＝90°，

∵DE⊥AC，

∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝70°，

∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．

故答案为：20．

15．5

【详解】

连接DF、EF，过点F作GM⊥AB，交AB于点M

∵在以A为圆心的圆中，AD=AE，以D、E为圆心的半径DF=EF

∴

∴

∴

∴ AG为的角平分线

∵ GM⊥AB，GH⊥AC

∴ GM=GH=2

∴

故答案为：5．

16．34

【详解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，

∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，

∴OE=OD，OF=OD，

即OE=OF=OD=4，

∴．

故答案为：34

17．见解析

【详解】证明： ∵C是AB的中点，

∴AC=BC，

在△ACE和△BCD中，

∵，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴∠E=∠D．

18．见解析

【详解】证明：在和中，

∴

∴（全等三角形对应角相等）．

19．（1）见解析；（2）见解析

【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，

∴∠ABE=∠CBD，

在△ABE和中，

∵，

∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴AE＝CD；

（2）由（1）已证，知，△ABE≌△CBD

∴∠A=∠C，

又∵∠AFB=∠CFE，

∴∠1＝∠3．

20．（1）见解析；（2）CD＝5．

【详解】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠EDC．

在△ABD和△EDC中，

，

∴△ABD≌△EDC（AAS），

（2）∵△ABD≌△EDC，

∴AB＝DE＝2，BD＝CD，

∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．

21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【详解】（1）证明：∵平分

∴

∵，

∴

又∵

∴（AAS）

（2）证明：∵

∴

又∵平分

∴

又∵

∴（SAS）

∴

22．（1）见解析；（2）∠B+∠AFD＝180°，理由见解析；（3）BE＝ （m﹣n）．

【详解】（1）证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB，

∴∠C＝∠AED＝90°，

在△ACD和△AED中，

，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC＝AE；

（2）解：∠B+∠AFD＝180°，理由如下：

由（1）得：△ACD≌△AED，

∴DC＝DE，

在Rt△CDF和Rt△EDB中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），

∴∠CFD＝∠B，

∵∠CFD+∠AFD＝180°，

∴∠B+∠AFD＝180°；

（3）解：由（2）知，Rt△CDF≌Rt△EDB，

∴CF＝BE，

由（1）知AC＝AE，

∵AB＝AE+BE，

∴AB＝AC+BE，

∵AC＝AF+CF，

∴AB＝AF+2BE，

∵AB＝m，AF＝n，

∴BE＝（m﹣n）．