初中13.3 求简单随机事件发生的可能性的大小精练

2022-2023学年度北京课改版版八年级数学上册

课堂提升训练

第十三章　事件与可能性

二　可能性

13.3　求简单随机事件发生的可能性的大小

基础过关全练

知识点　　求简单随机事件发生的可能性的大小

1.(2021广西柳州中考)如图,有4张形状、大小、质地均相同的卡片,正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同项目的图案,背面完全相同,现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的可能性大小是(　　)

速度滑冰            冰球             单板滑雪           冰壶

A.　　　B.C.　　　D.

2.(2021海南中考)一个不透明的袋中装有5个球,其中2个红球,3个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出1个球,摸出红球的可能性大小是(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

3.从某班学生中随机选取一名学生,是女生的可能性大小为,则该班女生与男生的人数之比是(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

4.如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若在远处往圆面投掷飞镖,则飞镖落在阴影区域(若飞镖落在圆外或落在阴影区域与空白区域的分界线,则重新投掷飞镖)的可能性大小是(　　)

A.　　　B.          C.　　　D.

5.(2022独家原创)李老师在强国挑战答题中遇到下面这道不会的题目:“人生若只如初见”的下一句是(　　)

A.何事秋风悲画扇　　　B.相见争如不见

C.两重心字罗衣　　　D.斜阳却照深深院

若李老师从四个选项中随机选择一个选项,则选对的可能性大小是　　　　. 

6.(2022北京延庆期末)某邮政局推出纪念封系列,且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片,背面分别印有“改革”“开放”“民族”“复兴”的字样,正面完全相同.如图,现将6张纪念封洗匀后,正面向上放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是　　　　. 

改革　民族　开放　复兴　改革　复兴

7.一个盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,三种球除颜色外都相同,从中任取一个球,如果取出的球是白球的可能性大小与不是白球的可能性大小相同,那么m与n的关系是　. 

8.(2020北京西城模拟)事件发生的可能性有大有小,请你把下列事件按发生的可能性大小从小到大排列:　　　　　　　　.(填序号) 

①书包里有12本不同科目的教科书(包含数学书),随机拿出一本,恰好是数学书;

②花2元买了一张彩票,中了500万大奖;

③抛了两次硬币,都是正面向上;

④若a+b=0,则a和b互为相反数.

9.(2021宁夏中考)七巧板是我国古代劳动人民的一项发明,被誉为“东方魔板”,它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成.如图,某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”,小球可以在拼成的正方形上自由地滚动,并随机停留在某块板上,那么小球最终停留在阴影区域的可能性大小是　　　　.

10.(2022北京房山期末)一个不透明的袋子里有除颜色外其他都相同的6个红球和4个白球.

(1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球,再从袋子里随机摸出一个球,将“摸出红球”记为事件A.

①如果事件A是必然事件,请直接写出m的值.

②如果事件A是随机事件,请直接写出m的值.

(2)先从袋子里取出a个白球,再放入a个与袋子中红球相同的红球并搅匀,若随机从袋子中摸出一个球是红球的可能性大小是,求a的值.

11.小明与小华在玩一个掷飞镖游戏,图1是一个把两个同心圆平均分成8份的靶子,当飞镖掷中阴影部分时,小明胜;当飞镖掷中空白部分时,小华胜(没有掷中靶子或掷到边界线时重掷).

(1)不考虑其他因素,你认为这个游戏公平吗?说明理由;

(2)请你在图2中设计一个不同于图1的靶子,使游戏对双方公平.

图1                                        图2

12.寒假期间,某书城为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成12份),并规定:读者每购买100元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券.

如果读者不愿意转动转盘,那么可以直接获得10元的购书券.

(1)直接写出转动一次转盘获得45元购书券的可能性大小;

(2)转动转盘和直接获得购书券,你认为哪种方式对读者更合算?请说明理由.

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13.(2021辽宁朝阳中考改编,5,)一个不透明的口袋中有4个红球,6个绿球,这些球除颜色外无其他差别,从口袋中随机摸出1个球,则摸出绿球的可能性大小是(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

14.(2022北京石景山期末,7,)如图,有5张形状、大小、材质均相同的卡片,正面分别印着越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪的体育项目图标,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面是“滑冰”项目图标的可能性大小是(　　)

越野滑雪         速度滑冰       花样滑冰       高山滑雪       单板滑雪

A.　　　B.　　　C.　　　D.

15.(2021广西百色中考改编,3,)骰子各面上的点数分别是1,2,…,6.任意抛掷一枚骰子,朝上一面的点数是偶数的可能性大小是(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.1

16.(2021浙江金华中考,13,)某单位组织抽奖活动,共准备了150张奖券,设一等奖5个,二等奖20个,三等奖80个.现从这150张奖券中随机抽出一张,则获得一等奖的可能性大小是　　　　. 

17.(2021江苏苏州中考,13,)一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上,每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在阴影区域的可能性大小是　　　　. 

18.(2021四川攀枝花中考改编,15,)如图,小明在木板上画了直径分别为20 cm和30 cm的同心圆,他在距木板5米开外的位置将一个飞镖随机投掷到该图形内,则飞镖落在阴影区域的可能性大小为　　　　. 

19.(2021湖北襄阳中考,13,)中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中,“馬”的位置在“┈”(图中虚线)的下方,“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记,则“馬”随机移动一次,到达的位置在“┈”上方的可能性大小是　　　　. 

20.(2021辽宁抚顺中考改编,14,)一个不透明袋子中有3个红球,5个白球和一些黄球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一个球是白球的可能性大小为,则袋中有　　　　个黄球. 

21.(2022北京丰台期末改编,22,)小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏.这个游戏的规则是:“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,“石头”胜“剪刀”,手势相同不分胜负.如果二人同时随机出手(分别出三种手势中的一种手势)一次,那么小宇获胜的可能性大小是多少?

剪刀               石头               布

22.(2021山东青岛中考改编,17,)为践行青岛市中小学生“十个一”行动,某校举行文艺表演,小静和小丽想合唱一首歌.小静想唱《红旗飘飘》,而小丽想唱《大海啊,故乡》.她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌,于是一起设计了一个游戏:如图,两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,同时转动两个转盘,若两个指针指向的数字之积小于4,则合唱《大海啊,故乡》,否则合唱《红旗飘飘》(当指针刚好指在分界线上时,重新转动转盘),请说明这个游戏是否公平.

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23.[数据分析]某学校初二年级进行“垃圾分类,从我做起”的垃圾分类知识竞赛活动,并对测试成绩进行了分组整理,各分数段的人数如图所示(满分100分).

(1)这个学校初二年级共有多少名学生?

(2)成绩在哪个分数段的人数最多?占全年级总人数的百分比是多少?

(3)若从该年级随意找出一名学生,这名学生的测试成绩在哪个分数段的可能性最小?可能性大小是多少?

答案全解全析

基础过关全练

1.A　∵有4张形状、大小、质地均相同的卡片,冰壶项目图案有1张,

∴从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的可能性大小是.

2.C　∵不透明袋中装有5个球,其中有2个红球、3个白球,∴从袋中随机摸出1个球,它是红球的可能性大小是.

3.A　女生占全班5份中的3份,所以男生占5-3=2份,所以女生与男生的人数之比是.故选A.

4.A　由题可知,阴影区域与空白区域各占大圆面的一半,所以P(飞镖落在阴影区域)=.

5.

解析　四个选项只有一个是正确的,所以李老师从中随机选择一个,选对的可能性大小是.

6.

解析　∵共有6张纪念封,其中背面印有“改革”字样的纪念封有2张,

∴从中随机抽取一张,抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是=.

7.m+n=8

解析　因为P(取出的球是白球)=,P(取出的球不是白球)=,所以=,所以m+n=8.

8.②①③④

解析　①书包里有12本不同科目的教科书(包含数学书),随机拿出一本,恰好是数学书,发生的可能性大小为;②花2元买了一张彩票,中了500万大奖,发生的可能性大小接近0;③抛了两次硬币,都是正面向上,发生的可能性大小是;④若a+b=0,则a和b互为相反数,发生的可能性大小是1,故按事件发生的可能性大小从小到大排列为②①③④.

9.

解析　如图,设大正方形的边长为2,则GE=1,E到DC的距离为,所以阴影区域的面积为1×=,大正方形的面积为22=4,

所以小球最终停留在阴影区域的可能性大小为=.

10.解析　(1)①如果事件A是必然事件,则m=4.

②如果事件A是随机事件,则m=1,2,3.

(2)根据题意得=,解得a=2,

所以a的值是2.

11.解析　(1)这个游戏公平.理由如下:

因为阴影部分的面积和空白部分的面积都等于靶子面积的一半,所以两人获胜的可能性大小相等,所以这个游戏公平.

(2)把题图2中的两个同心圆平均分成4份,如图,当飞镖掷中奇数区域时,小明胜,掷中偶数区域时,小华胜.(答案不唯一)

12.解析　(1)P(转动一次转盘获得45元购书券)=.

(2)转动转盘更合算.理由如下:

45×+30×+25×=15(元).

∵15>10,∴转动转盘对读者更合算.

能力提升全练

13.D　∵口袋中有4个红球,6个绿球,∴共有10个球,∴摸出绿球的可能性大小为=.故选D.

14.B　5个图标中,“滑冰”项目的图标有2个,故从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图标的可能性大小为.故选B.

15.A　∵任意抛掷一枚骰子共有6种等可能结果,其中朝上一面的点数为偶数的结果有3种,∴朝上一面的点数为偶数的可能性大小为=.故选A.

16.

解析　∵共有150张奖券,一等奖5个,∴随机抽出一张,获得一等奖的可能性大小为=.

17.

解析　若将每块方格地砖的面积记为1,则图中地砖的总面积为9,其中阴影区域的面积为2,所以该小球停留在阴影区域的可能性大小是.

18.

解析　大圆的面积:π×=225π(cm2),

小圆的面积:π×=100π(cm2),

阴影区域面积:225π-100π=125π(cm2),

所以飞镖落在阴影区域的可能性大小为=.

19.

解析　“馬”移动一次能够到达的所有位置共有8处,位于“┈”(题图中虚线)上方的有2处,所以“馬”随机移动一次,到达的位置在“┈”上方的可能性大小是=.

20.7

解析　设有x个黄球,根据题意得=,解得x=7,经检验,x=7是原方程的解,故袋中有7个黄球.

21.解析　两人随机出手一次共有9种结果,其中小宇获胜的结果有三种,平局的结果有三种,小宇失败的结果有三种,所以小宇获胜的可能性大小是=.

22.解析　根据题意两个指针指向的数字之积共有12种结果,其中数字之积小于4的有5种结果,即合唱《大海啊,故乡》的可能性大小是,

∴合唱《红旗飘飘》的可能性大小是,

∵<,∴游戏不公平.

素养探究全练

23.解析　(1)6+8+32+48+26=120(名).故这个学校初二年级共有120名学生.

(2)从统计图中可以看出,80~90这一分数段的人数最多,共48人,占全年级总人数的48÷120==40%.

(3)从统计图中可以看出,50~60这一分数段的人数最少,共6人,占全年级总人数的6÷120=.

因此这名学生的测试成绩在50~60这一分数段的可能性最小,可能性大小为.