初中数学华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质优秀课时训练

2022-2023年华师大版数学九年级上册24.2

《直角三角形的性质》课时练习

一              、选择题

1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(   )

A.∠A＋∠B=∠C                   B.∠A=2∠B=2∠C

C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3          D.∠A=∠B=3∠C

2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有(    )

A.0个        B.1个          C.2个         D.3个

3.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C的度数为 (　　)

A.30°          B.45°          C.60°          D.30°或60°

4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(　　)

A.45°        B.60°      C.75°        D.85°

5.有下列条件：

①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=∠C.

其中能判定△ABC是直角三角形的条件有 (　　)

A. 1个          B. 2个          C.3个          D. 4个

6.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有(     )

A.2对      B.3对     C.4对    D.5对

7.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是(　　)

A.12              B.10             C.8               D.6

8.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为(　　)

A.6米                        B.9米                        C.12米                       D.15米

9.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6 cm，则AC等于(    )

A.6 cm            B.5 cm     C.4 cm            D.3 cm

10.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PE=2，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是(　　)

A.1                        B.2                        C.3                          D.4

二              、填空题

11.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为________.

12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为        .

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE经过点C，且DE∥AB.若∠ACD=50°，则∠A=____，∠B=       .

14.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝　   .

15.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是_______

16.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为           .

三              、解答题

17.如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，AD=3.5 m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度.

18.如图,已知等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM⊥BC于M.

求证：M是BE的中点.

19.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠BCD，判断△ACD的形状，并说明理由.

20.如图，∠BAC为钝角，CD⊥AB，交BA的延长线于点D，BE⊥AC，交CA的延长线于点E，M是BC的中点.

求证：ME=MD.

21.如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高线，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点.

求证：(1)△MDE是等腰三角形.

(2)MN⊥DE.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.C

5.D

6.C

7.C

8.B

9.D

10.B

11.答案为：1 cm

12.答案为：3cm.

13.答案为：50°，40°；

14.答案为：35°.

15.答案为：13.

16.答案为：.

17.解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°．

∴∠B=∠C=(180°-120°)÷2=30°，

∠BAD=∠BAC=60°；

∵在△ABC中，AD=3.5m，∠C=30°，

∴AB=2AD=7m．

18.证明：如图，连接BD，

∵ △ABC是等边三角形，

∴ ∠ABC=∠ACB=60°.

∵ CD=CE，

∴ ∠CDE=∠E=30°.

∵ BD是AC边上的中线，

∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，

∴ ∠DBE=∠E.

∴ DB=DE.

又∵ DM⊥BE，

∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.

19.解：△ACD是直角三角形.

理由：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°.

又∵∠A=∠BCD，

∴∠ACD+∠A=90°，

∴△ACD是直角三角形.

20.证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°.

∵M是BC的中点，

∴ME=BC，MD=BC，

∴ME=MD.

21.证明：(1)∵AD，BE分别为边BC，AC上的高线，

∴△ABD，△ABE均为直角三角形.

∵M是Rt△ABD斜边AB的中点，

∴MD=AB.同理，ME=AB.

∴ME=MD.

∴△MDE是等腰三角形.

(2)∵ME=MD，N是DE的中点，

∴MN⊥DE.