初中数学苏科版八年级上册第四章 实数4.1 平方根教学课件ppt

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算术平方根的定义求算术平方根 算术平方根的非负性
(1)根据图填空： x2=_______, y2=_______, z2=_______, w2=_______,(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能 表示它们吗?
问题1：正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=____. 正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x=____. 说说6和36这两个数又怎样的关系呢？问题2：(1) 0的平方是___，如果x2=0，那么x=____. (2) 0的算术平方根是___.
问题3：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应 取多少？你一定会算出边长应取5 dm. 说一说，你是怎样算出来的？因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.
填表：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0.表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作 “根号a”．
下列说法正确的是(　　 )A．3是9的算术平方根　　B．－2是4的算术平方根C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算术平方根．
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方根也是非负数．
1 9的算术平方根为(　　) A. 3 B．－3 C．±3 D．2 下列说法正确的是(　　) A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根 C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术 平方根 D．以上说法都不对
(1) 正数的算术平方根是一个正数；(2) 0的算术平方根是0；(3) 负数没有算术平方根；(4) 被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
求下列各数的算术平方根：(1) 100； (2) ； (3) 0.0001.
(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10， 即(2)因为( )2 = ，所以 的算术平方根是 ， 即 ；(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方 根是0.01，即 =0.01.
(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数 的算术平方根，分清求 与81的算术平方根的不 同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因 此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有 用．
(1)因为0.052＝0.002 5，所以0.002 5的算术平方 根是0.05，即 ＝0.05；(2)因为92＝81，所以81的算术平方根是9， 即 ＝9；(3)因为32＝9，9的算术平方根是3，所以32的算 术平方根是3，即 ＝3.
求下列各数的算术平方根：(1) 0.0025； (2) 81； (3) 32.
求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3) .
问题1: (1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是 ______，即 ＝______.(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______， 即 ＝______.(3)因为_____2=0，所以0的算术平方根是______， 即 ＝______.
问题2: 讨论：在 中，被开方数a是一个______数， 算术平方根 是一个______数.
所以算术平方根 具有双重非负性：1. 被开方数a是非负数，即a ≥0;2. 算术平方根 本身是非负数，即
若 ＝0，求x2 015＋y2 016的值．
非负数与非负数的和为0当且仅当这两个非负数为0时成立，可列方程求出x，y的值，从而求出代数式的值．∵ ≥0， ≥0， ＝0，∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1.∴x2 015＋y2 016＝12 015＋(－1)2 016＝2.
算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当几个非负数的和等于0时，其中每一个非负数都为0.
(1) 中，被开方数a是_______，即a_______0；(2) 是________，即 ________0，即非负数的 算术平方根是_______；负数没有算术平方根， 即当a________0时， 无意义．
下列说法中不正确的有（　　）①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记作 ＝10；③(π－3.14)2的算术平方根是π－3.14；④a2的算术平方根为a.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1. 表示的是a的算术平方根，由算术平方 根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0， ≥0，即算术平方根及它的被开方数都 为非负数．2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然．