高中人教A版 (2019)9.2 用样本估计总体教学课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)9.2 用样本估计总体教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了第p百分位数，总体集中趋势的估计，总体离散程度的估计等内容，欢迎下载使用。

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或者等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或者等于这个值.
通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数
按从小到大排列原始数据
除了上页计算一组n个数据的第p百分位数的方法外，再介绍另外一种方法，这种方法是SPSS所用方法之一，也是SAS所用方法之一.
计算指数，设(n+1)p=j+g，j为整数部分，g为小数部分
将n个变量值从小到大排列，X(j)表示此数列中第j个数
①当g=0时，第p百分位数=X(j);②当g≠0时，第p百分位数=g*X(j+1)+(1-g)*X(j)=X(j)+g*[X(j+1)-X(j)]
在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数. 其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等. 另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被应用.
一组数据的和与这组数据个数的商.如：
平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平，任何一个数据的改变，都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质，所以与众数中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息. 但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时的可靠性降低.
加权平均数与频率平均数
一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值对应的样本数据)成为这组数据的众数.
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势
1，2，3，4，5，6，7，8，9 ，10 没有众数
1，2，3，4，4，5，5，6，7 众数有两个，分别是4和5
1，2，3，4，5，5，6，7，8 众数是5
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)，称为这组数据的中位数.
一组数据的中位数是唯一的反映了该组数据的集中趋势，在频率分布直方图中中位数左边和右边的直方图的面积相等
对三种数字特征的深层理解
众数不唯一，可以有一个可以有多个，还可以没有.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其它数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数
一组数据的平均数中位数都是唯一的
众数一定是原数据中的数，平均数和中位数都不一定是原数据中的数
实际问题中，求平均数要比求中位数和众数难，而求得的平均数、中位数和众数都应带上单位
①体现了样本数据的最大集中点
①只能表达样本数据中较少的信息
②无法客观地反映总体特征
①不受少数几个极端数据，即排序 靠前或靠后的几个数据的影响
②容易得到，便于利用其中的信息
能反映出更多关于样本数据全体的信息
任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，数据越“离群”，对平均数的影响越大
一组数据中的最大值和最小值的差称为极差
我们称 为这组数据的方差，
称 为这组数据的标准差.
总体与样本的方差和标准差
标准差和方差的计算步骤
求样本中不同层的平均数
运用分层随机抽样的方差公式进行求解
——对标准差和方差的理解
样本标准差反映了个样本数据聚集于样本平均数周围的程度，标准差越小，说明各个样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均数的两边越分散
若样本数据都相等，则s=0
当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数字特征，而样本数据的离散程度就由标准差来衡量
数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述.极差反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感；方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常用标准差——样本方差的算术平方根来描述
标准差的大小，不会超过极差
因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离散的程度，所以虽然方差和标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般采用标准差
方差标准差极差的取值范围为[0，+∞)，当标准差，方差为零时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性