高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体优秀课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体优秀课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，标准差，易错辨析，典例剖析，反思感悟，跟踪训练，随堂小测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.了解分布的意义和作用.2.理解样本数据的方差与标准差的意义和作用，会计算样本数据的方差与标准差.3.能从样本数据中计算出方差和标准差，并给出合理的解释.核心素养：数据分析、数学运算
1.假设一组数据为x1，x2，…，xn，则这组数据的平均数 ＝ ，方差为s2＝ ，标准差s＝ .
2.如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为 ，则称S2＝ 为总体方差，S＝ 为总体标准差.如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝ .
3.如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为 ，则称s2＝ 为样本方差，s＝ 为样本标准差.4.标准差刻画了数据的 或 ，标准差 ，数据的离散程度越大；标准差 ，数据的离散程度越小.思考　方差、标准差有什么区别？答案　在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但解决实际问题中，一般多采用标准差.
1.数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定.(　　)2.数据的方差越大，样本数据分布越集中、稳定.(　　)3.数据的标准差越小，数据分布越集中、波动幅度越小.(　　)4.在实际问题中要做出有效决策时，主要参照样本数据的平均数和标准差或方差.(　　)
一、方差、标准差的计算与应用
例1　某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩(单位：分)如下：甲组　60,90,85,75,65,70,80,90,95,80；乙组　85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.(1)试分别计算两组数据的极差、方差和标准差；
解　甲组：最高分为95，最低分为60，极差为95－60＝35，
乙组：最高分为95，最低分为65，极差为95－65＝30，
(2)哪一组的成绩较稳定？
解　由于乙组的方差(标准差)小于甲组的方差(标准差)，因此乙组的成绩较稳定.从(1)中得到的极差也可看出乙组的成绩比较稳定.
在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度.在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，越稳定.
从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，分别测得它们的株高(单位：cm)如下：甲　25　41　40　37　22　14　19　39　21　42乙　27　16　44　27　44　16　40　40　16　40求：(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？
二　分层随机抽样的方差
例2　甲、乙两支田径队体检结果为：甲队体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？
某培训机构在假期招收了A，B两个数学补习班，A班10人，B班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A班的平均成绩为130分，方差为115，B班的平均成绩为110分，方差为215.求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差.
∴全体学生的平均成绩为115分.
＝85＋180＝265.
三、方差、标准差与统计图表的综合应用
例3　甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
解　由题图可得，甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10,13,12,14,16；乙：13,14,12,12,14.
(2)根据图形和(1)中计算结果，对两人的训练成绩作出评价.
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.
折线统计图中数字特征的求解技巧根据折线统计图研究样本数据的数字特征与横坐标和纵坐标的统计意义有关，但一般情况下，整体分布位置较高的平均数大，数据波动性小的方差小.
为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查，他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为___________(用“＞”连接).
解析　根据频率分布直方图知，甲的数据绝大部分都处在两端，离平均值较远，表现的最分散，标准差最大，乙的数据分布均匀，不如甲组中偏离平均值大，标准差比甲的小；丙的数据大部分都在平均值左右，数据表现的最集中，方差最小，故s1＞s2＞s3.
1.下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是A.极差 B.平均数C.方差 D.标准差
2.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为
某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是A.甲、乙两班学生成绩的平均数相同B.甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150为优秀)D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
3.(多选)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入右表：
ABC解析　甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，所以A正确；
甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班每分钟输入汉字数不少于150个的人数要多于甲班，所以C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，所以D错误.
4.(多选)下列四个选项中，正确的是A.极差与方差都反映了数据的集中程度B.方差是没有单位的统计量C.标准差比较小时，数据比较分散D.只有两个数据时，极差是标准差的2倍
由定义可知A正确，BC错误.
5.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是_____.
1.知识清单：(1)方差、极差的计算与应用.(2)分层随机抽样的方差.2.方法归纳：数据统计、数据分析.3.常见误区：方差、标准差易混淆.