人教版数学九年级上册专项培优练习二《根与系数的关系》（含答案）

人教版数学九年级上册专项培优练习二

《根与系数的关系》

一              、选择题

1.若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x1•x2的值为(      )

A.﹣3                      B.﹣5                       C.3                         D.5

2.已知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是(     )

A.x=1                        B.x=﹣1                       C.x=﹣2                          D.x=2

3.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a为(      )

A.a=1           B.a=1或a=﹣2          C.a=2             D.a=1或a=2

4.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为(      )

A.4，﹣2                       B.﹣4，﹣2                     C.4，2                      D.﹣4，2

5.若方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为(　　)

A.12       B.10       C.4         D.﹣4

6.方程x2－(m＋6)x＋m2=0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2=x1x2，则m的值是(     )

A.－2或3        B.3                C.﹣2               D.﹣3或2

7.若α，β是方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为(  )

A.2019                    B.2017                    C.﹣2019                      D.4038

8.若关于x的一元二次方程x2－3x＋p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，

且a2－ab＋b2=18，则＋的值是(   )

A.3           B.－3             C.5                 D.－5

9等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是(     )

A.27                    B.36                         C.27或36                       D.18

10.已知方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11,则k的取值是(  )

A.﹣3或1        B.﹣3          C.1          D.3

11.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为(　　)

A.x2﹣3x+6=0       B.x2﹣3x﹣6=0       C.x2+3x﹣6=0       D.x2+3x+6=0

12.已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则＋的值是(    )

A.7             B.－7                 C.11           D.－11

二              、填空题

13.若方程x2－2x﹣1=0的两个根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为________.

14.关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=_______.

15.若关于x的方程x2＋5x＋m=0的两个根分别为为x1，x2，且=1，则m=      .

16.关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1=0的两实数根之积为负，则实数m取值范围是    .

17.设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1(x22+5x2﹣3)+a=2，则a=______.

18.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____(填序号).

①方程x2﹣x﹣2=0是“倍根方程”；

②若(x﹣2)(mx+n)=0是“倍根方程”，则4m2+5mn+n2=0；

③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是“倍根方程”；

④若方程ax2+bx+c=0是“倍根方程”，则必有2b2=9ac.

三              、解答题

19.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.

20.已知关于x的方程x2﹣kx﹣2=0

①求证：方程有两个不相等的实数根。

②设方程的两个根为x1,x2如果2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范围。

21.已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.

(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.

22.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0.

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值.

23.关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3=0与方程x2﹣3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.

24.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根.

(1)求实数m的取值范围；

(2)当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D

9.B

10.C

11.B

12.A

13.答案为：3

14.答案为：0.

15.答案为：﹣5；

16.答案为：m>0.5.

17.答案为：8.

18.答案为：②③④.

19.解：(1)∵方程有实数根，

∴△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m≥0，

∴m≤4；

(2)∵x1+x2=4，

∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2，

∴x1=﹣2，

把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：(﹣2)2﹣4×(﹣2)+m=0，

解得：m=﹣12.

20.解：①Δ=k2+8

∵k2≥0

∴k2+8>0.

∴方程有两个不相等的实数根。

②∵x1+x2=k,x1x2= ﹣2

∴2k>﹣2

∴k>﹣1

21.(1)证明：方程整理为x2﹣5x+6﹣p2=0，

△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=1+4p2，

∵4p2≥0，

∴△＞0，

∴这个方程总有两个不相等的实数根；

(2)∵x12+x22=3x1x2 

 ∴x12+x22+2x1x2﹣5，x1x2=0

∴(x1+x2)2﹣5 x1x2=0

∴25﹣30+5p2=0

∴p=±1

22.解：(1)根据题意得(2m+3)2﹣4(m2+2)≥0，

解得m≥﹣；

(2)根据题意x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，

因为x1x2=m2+2＞0，

所以x12+x22=31+x1x2，

即(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=0，

所以(2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=0，

整理得m2+12m﹣28=0，解得m1=﹣14，m2=2，

而m≥﹣；所以m=2.

23.解：(1)根据题意得△=(﹣3)2﹣4k≥0，解得k≤；

(2)k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k=0变形为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，

∵一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3=0与方程x2﹣3x+k=0有一个相同的根，

∴当x=1时，m﹣1+1+m﹣3=0，解得m=；

当x=2时，4(m﹣1)+2+m﹣3=0，解得m=1，

而m﹣1≠0，∴m的值为.

24.解：(1)由题意△≥0，

∴(2m﹣1)2﹣4(m2﹣3)≥0，∴m≤3.

(2)当m=2时，方程为x2+3x+1=0，

∴x1+x2=﹣3，x1x2=1，

∵方程的根为x1，x2，

∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，

∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)

=(x12+2x1+x1﹣x1)(x22+3x2+x2+2)

=(﹣1﹣x1)(﹣1+x2+2)

=(﹣1﹣x1)(x2+1)

=﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1

=﹣x2﹣x1﹣2

=3﹣2

=1.