初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题精品课后作业题

人教版八年级上册 第13章《课题学习 最短路径问题》提升卷

一．选择题：（30分）

1、如图,在△ABC中,直线l垂直平分AB分别交CB、AB于点D、E,点F为直线l上任意一点,AC=3,CB=4,则△ACF周长的最小值是(　　)

A.4　　B.6　　C.7　　D.10

2.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP的最小值的是(　　)

3．如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

4．如图，在五边形ABCDE中，（为钝角），，在BC，DE上分别找一点M，N，当周长最小时，的度数为（       ）

A． B． C． D．

5．如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，E是AD边上的动点，F是AB边上一点，若BF=4，当BE+EF取得最小值时，则∠EBC的度数为（       ）

A．15° B．25° C．30° D．45°

6．如图，已知点、分别是等边三角形中、边的中点，，点是线段上的动点，则的最小值为（       ）

A．3 B．6 C．9 D．12

7．如图，在中，，以AC为底边在外作等腰，过点D作的平分线分别交AB，AC于点E，F．若，，点P是直线DE上的一个动点，则周长的最小值为（       ）

A．15 B．17 C．18 D．20

8．如图，若∠AOB=44°，为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为(               )

A．82° B．84° C．88° D．92°

9．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

10．如图，在△ABC中，直线l垂直平分AB分别交CB、AB于点D，E，AC＝3，CB＝4．点F是直线l上的一个动点，则△ACF周长的最小值是（　　）

A．4 B．6 C．7 D．10

二、填空题（24分）

11.如图,OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线,MD=5 cm,

MC=7 cm,CD=10 cm,一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E,再爬到OB边上任意一点F,然后爬回M点处,则小蚂蚁爬行的最短路径的长为　　　　. 

12.如图,∠AOB=30°,∠AOB内有一定点P,且OP=15,若在OA、OB上分别有动点M、N,则△PMN周长的最小值是　　　　. 

13.如图,等腰△ABC的底边BC的长为4,面积是16,腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F,若点D为BC边的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值是　　　. 

14.如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,∠BCF的度数为　　　　. 

15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，且CD=5，AD=13，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为     ．

16.如图，AC，BD在AB的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M为AB的中点，若∠CMD=120°，则CD的最大值是_______．

二．解答题（66分）

17.（6分）9.如图,B、C两点关于y轴对称,点A的坐标是(0,b),点C的坐标为(-a,-a-b).

(1)直接写出点B的坐标为　　　　　　; 

(2)用尺规作图,在x轴上作出点P,使得AP+PB的值最小;

(3)在(2)的基础上,∠OAP=　　　　度. 

18.（8分）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=6，AC=4，BC=7，
(1)求PA+PB的最小值，并说明理由；
(2)求△APC周长的最小值．

19.（8分）如图(1)，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线(图(2))，问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的作法是这样的：

①作点B关于直线l的对称点B′．

②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．

请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．

(1)在图中作出点P(保留作图痕迹，不写作法)．

(2)请直接写出△PDE周长的最小值：______．

20.（10分）.(1)如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．

(2)如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．

(3)如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．
 

21.（10分）如图，点A在中，点B、C分别在边OM、ON上．请画出，使的周长最小（请保留作图痕迹）．

22.（12分）．已知：如图，ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一点，∠ABE＝∠ABC，过点C作CD⊥AB于D，交BE于点P．

(1)直接写出图中除ABC外的所有等腰三角形；

(2)求证：BD＝PC；

(3)点H、G分别为AC、BC边上的动点，当DHG周长取取小值时，求∠HDG的度数．

23.（12分）如图，等边（三边相等，三个内角都是的三角形）的边长为，动点和动点同时出发，分别以每秒的速度由向和由向运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为，，和交于点．

（1）在运动过程中，与始终相等吗？请说明理由；

（2）连接，求为何值时，；

（3）若于点，点为上的点，且使最短．当时，的最小值为多少？请直接写出这个最小值，无需说明理由．