易错点10 不等式 高考数学易错题精编（word版含答案解析）

易错点10   不等式

易错点1：线性规划

求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.

易错点2：基本不等式

均值不等式（当仅当a=b时取等号）注意：①一正二定三相等；

②变形：（当仅当a=b时取等号）

易错点3：绝对值不等式

(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：

①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．

(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．

易错点4：柯西不等式

(1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明．

(2)利用柯西不等式求最值的一般结构为

(a＋a＋…＋a)(＋＋…＋)≥(1＋1＋…＋1)2＝n2.在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件．

题组1 线性规划

1．（2021浙江卷） 若实数 满足约束条件 ，则 的最小值是（     ）.

 A． B．  C．   D．

2．（2021年全国乙卷文）若，满足约束条件则的最小值为

A．18    B．10     C．6     D． 4

3．（2021上海卷）已知，，则的最大值为___________．

4.（2020•全国1卷）若x，y满足约束条件则z＝x＋7y的最大值为______

题组2 基本不等式

5．（2021年全国乙卷文）下列函数最小值为4的是（   ）

A．  B．

C．  D．

6．（2020年新全国1山东）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7.（2020年天津卷）已知，且，则的最小值为_____．

8.（2020年江苏卷）已知，则的最小值是_______．

题组3 含绝对值不等式

9.（2021年全国甲卷）已知函数，.

（1）画出和的图像.

（2）若，求的取值范围.

10.（2021年全国乙卷）已知函数.

（1）当时，求不等式≥的解集；

（2）若，求的取值范围.

11．（2020全国Ⅰ文理22）已知函数．

（1）画出的图像；

（2）求不等式的解集．

12．（2020江苏23）设，解不等式．

题组4 格西不等式

13．（2021年浙江卷）已知平面向量，，满足，，，．记平面向量在，方向上的投影分别为，，在方向上的投影为，则的最小值是　  　．

14．（2019全国I文理23）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；

（2）．

1.下列不等式恒成立的是（）

A.                B.

C.              D.

2．若，，则一定有

A．       B．        C．         D．

3．已知，，，则的最小值为（　　）

A．20 B．24 C．25 D．28

4．若实数、满足不等式组，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．设，满足约束条件，则的取值范围是

A．[–3,0]            B．[–3,2]                  C．[0,2]               D．[0,3]

6.(多选题）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7.若满足约束条件，则的最小值为____________.

8.设，，，则的最小值为__________.

9．已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若不等式的解集非空，求的取值范围．

10．设均为正数，且，证明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．