小学人教版7 数学广角——植树问题教案

《数学广角──植树问题》教学设计

教学内容：

人教版教材第106页例1和第107页“做一做”第1题、练习二十四的第1~3题。

教学目标：

1、知识与技能： 通过探索，发现两端都栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。

2、过程与方法：通过尝试探索、实验、直观演示、观察、讨论等方法经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。

3、情感态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。

重点、难点：

重点：发现植树的棵数和间隔数的关系（两端要栽）。

难点：灵活运用植树问题（两端要栽）的数量关系，正确解决生活中的实际问题。

教学准备：

课件、学习单、小树教具。

教学过程

一、新课引入

师：同学们，我们大家都有一双灵巧的小手，那同学们请看老师的手，从老师的手上你能看见数字几呢？

生：5（5根手指）4（手指与手指之间的空隙）

师：我们把这个空隙称之为间隔。

师板书：间隔。

师：那5根手指几个间隔呢？（4个）那4根手指几个间隔呢？（3个）3根手指呢？（2个）那同学们有没有发现手指数与间隔数之间有什么关系吗？

生：手指数比间隔数少一。

师：还可以怎么说呢？

生：手指数比间隔数多一。

师：原来我们的手上有这么多数学问题，那在咱们现实生活中又有哪些与间隔有关的现象呢？（出示课件）教学楼，人民大会堂。。那在咱们的教室里哪里存在着间隔呢？请这两位同学起立，这两位同学之间有没有间隔？

产生了几个间隔？后面同学请起立，现在有几位同学，几个间隔呢？

这一列同学都请起立，现在有多少个间隔呢？还真难不倒你们，那现在老师出个难题，现在我把咱们班所有同学都排成一列，我发现一共有40个间隔，那一共有多少个同学呢？

生：41个，同学数比间隔数多1.

师：那么想这些与间隔有关的问题我们都统称为植树问题，那么这节课我们就一起来学习植树问题。（板书：植树问题）。

二、探究新知

师：课件出示例1，指生读题。从题目中你得到那些数学信息呢？

生：100米（全长），小路一边。

师：小路一边你是怎么理解的？指生回答演示。

师：每隔5米栽一棵，你是怎样理解的？

生：......

师：像棵数与棵数之间的距离我们称之为间隔长度。板书（间隔长度）什么叫做两端要栽？找个同学来演示一下，剩下的同学用你的课桌一边做小路的一边，那你的小手当小树也来演示演示.

生演示。

师：像这样头尾都栽的叫做两端要栽。但在实际生活中也有可能是小路的一端有房子或其他障碍物，就不能再种树了，像这样的情况叫一端栽一端不栽（出示课件），还有什么可能呢？

生回答

师：就是两端都不能栽了，我们把这种情况称之为两端都不栽。那么这节课我们主要系统的来学习两端要栽的情况。板书：两端要栽。

师：那么现在我们已经对题目信息非常了解了，那下面请同学们来猜一猜一共需要多少棵树苗呢？

生：21棵。

师：还有没有不同答案？。。。哦，那我们怎么验证它对不对呢？可以用什么方法呢？

生：可以用画图的方法。

师：其实就是用我们数学上非常常用的线段图，首先我们先画一条线段来代表100米的小路，每隔5米栽一棵，那100米里有多少个5米呢？

生：20个

师：有什么感觉？

生：太麻烦了

师：那有什么简单的方法吗？其实在咱们数学上有时候遇到数量多，画图麻烦的问题时，我们就先把它转化为简单的问题来解决，找到规律后再应用到原来的问题来解决，我们把这种思想称之为化繁为简。那现在我们就把100米的小路改为20米。那现在请同学们在练习本上算一算，一共需要多少棵树

‘生做题，指生板书（20÷5=4棵）

师：昊，那现在请同学们拿出学习单一，在线段图上画一画，看一共可以种多少棵树？

同桌为小组，交流合作。

指生来展示作品，问下她是怎么想的

师：老师这里也有一条20米的小路，谁愿意到黑板上来画一画呢？

指生演示

师：这条线段代表多少米？每隔几米种一棵？那也就是5米一个间隔，那20里面有几个5米呢？（4个）那也就是4个？（间隔）那20➗5表示？（20里面有几个5米），那4是？（4个间隔）那我们来看下同学写的算式，谁愿意改一改呢？

指生改正，并说出4的意义。

那现在一个间隔对应一棵树，生说师画，那4个间隔就是4棵树，那最后一颗树没有间隔，还要画它？

生：两端要栽。

师：所以后面还要多加一棵，一共需要5棵数，那能不能用算式表示出来呢？

生板书

师：现在我们的算式和线段图统一了，我们再来一起总结一下。

展示课件

师：如果师25米呢。也是每隔五米栽一棵，需要几棵呢？课件展示同学回答。那同学们有没有发现间隔数和棵数之间的关系呢？

生：棵数总比间隔数多1.

师：现在我们难度升级，拿出学习单2，不画图，将下面的表格填写完整，注意要求：两端要栽。

学生交流讨论

指生回答表格。

师：那从表格中我们得到哪些规律呢？

生：全长➗间隔长度=间隔数；在两端要栽的情况下，棵数总比间隔数多1.

师：能不能转化成算式呢？

生答师板书，棵数=间隔数+1（两端要栽）

师：同学们，那现在我们回归到最初的100米上，每隔5米栽一棵，两端要栽，一共需要多少棵树呢？请同学们抓紧时间在练习本上列式计算

指生回答：100➗5=20（个）

20是什么？（20个间隔），20+1=21（棵）

师：20个间隔就对应20棵树呗，为什么还要再加1呢？加的是什么呢?

生：加的是多种的一棵，因为两端要栽，所以再端点处还要再加1棵，所以一共需要21棵。

师：那孩子们最初的猜想是正确的，那现在我们掌声送给自己。

师总结：我们从开始的猜想，又经过线段图的验证，通过表格找到了规律，那现在咱们就利用自己找到的规律应用到实际应用当中。

出示课件：学校要在100米长的主道路的一侧安装路灯（两端都安装），每隔20米安装一盏，一共需要安装多少盏路灯？同学们在练习本上进行作答

提示：同学们题目当中的什么可以看作植树问题当中的树呢？

生答：路灯看作树

师：谁能说说是怎么列式的呢？

生：100÷20=5（个）

5+1=6（盏）

师：为什么是6盏，加1是什么？

生答

我们继续来看第二题课件展示

在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？             

请同学们作答

指生回答：180➗6=30（个）

30+1=31（座）

师：有没有不同的答案。

生答：我做的是62座。和她一样的同学有多少？你能代表说说怎么想的吗？

生答：31座是一旁安装的路灯，题目要求是两旁，所以还要乘2

师：我们前面的题目一直是一边，但这里是两旁了，所以还要乘2，求出两边安装的路灯。所以同学们我们在做题时一定注意看清楚题目要求。

师：这节课我们学习了植树问题当中的两端要栽的情况，你有什么收获呢？

生1：我学习了全长÷间隔长度=间隔数，棵数=间隔数+1

生2：我学习了在两端要栽时，棵数总比间隔数多1.

。。。。

师：这节课我们学习了在两端要栽的情况下，棵数总比间隔数多1，而在前面我们也知道了除了两端要栽外，还有一端栽一端不栽，还有两端都不栽的情况，还有在封闭图形当中栽树，那这些情况中，间隔数与棵数之间又有什么关系呢，那我们下节课再来讨论学习。好，用同学们我们这节课就上到这，谢谢大家。

板书设计：

                             植树问题（两端要栽)

               5米             

                                      20米

                           全长➗间隔距离=间隔数

                           棵数=间隔数+1    （两端要栽）