数学五年级上册7 数学广角——植树问题教学设计

“植树问题”教学设计 

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册

教学目标：

　　1．通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。

　　2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点

    使学生掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

教学难点

     使学生掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。

教学准备

     多媒体课件、小棒、直尺、卡片、探究表。

课前互动：

1、同学们，我们先来说说顺口溜，好吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。会说吗？请继续……

2、接下来，我们来说一个不一样的，有信心吗？两个手指一个隔（教师示范用手指展示出来，让学生也跟着做），三个手指两个隔，会说吗？请继续……学生说到五个手指四个隔时，引出“间隔，间隔数”的概念。（在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔？间隔数为4。）

3、随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，老师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。

教学过程

一、引入课题

生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题）

二、引导探究，发现“两端要种”的规律

　1、情景导入例题

①课件出示校园图片。

　　植树不仅能净化空气，还能美化环境。这是我们学校的新校区，绿化校园是我们的一个重要任务。植树节那天，我们全体老师参与了植树活动，（出示综合楼前的小树图片）这是我设计的，你们想知道我是怎样设计的吗？（出示操场图片）这是我们学校的操场，操场外面是一条车道。现在要在车道一边种一行树，校长想在我们班选几名优秀环境设计师完成这项任务。你们想成为优秀环境设计师吗？

　　出示示意图及题目：同学们在全长100米的车道一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

　　②理解题意。

a.指名读题，问：要求一共要栽多少棵树，首先应该考虑到哪些问题　　

b.理解“两端”“一边”是什么意思？

　　指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这尺子的两端？一边又是什么意思？

　　说明：如果把这根尺子看作是这条车道，在车道的两端要种就是在车道的两头要种。一边栽就是在车道的一旁栽。

　　③算一算，一共需要多少棵树苗？

　　④反馈答案。

2.引发猜想

  师：三种意见（19棵、20棵、21棵），哪种是正确的呢？

3.合作探究

   师：看来同学们的意见也各不相同，不如咱们两人为一组，利用桌面上的学具（小树模型）和研究表研究研究，看看有什么发现。如果有了发现，请自己赶快写在题卡上。开始行动吧！

        （附研究下表内容）栽一栽，填一填

  想一想，说一说：你有什么发现呢？快和你的同桌说说看。

植树方法

 间隔长

 间隔数

 棵数（棵）

 栽了多少米（米）

两端都栽

 每隔5米栽一棵

研究后汇报：

        生1：棵数=间隔数+1

         生2：间隔长×间隔数＝栽的米数

         生3：每多栽一棵树，栽的米数就多5米。

         生4：间隔数=棵数－1

         生5：栽的米数÷间隔长=间隔数

4. 交流评价

        师：我们一起来评一评。两端都栽时，（板书：两端都栽）第一个发现是：棵数=间隔数+1。是哪个组发现的？带上你们的研究表，向大家说一说你们的想法（打开视频展示台，指名上台解释想法）。

师：那间隔数是7，棵数是几呢？间隔数是15？间隔数20？

那大家评一评，“棵数=间隔数+1”这个发现对不对？

师：根据数量之间的关系，那“间隔数=棵数－1”这个发现也是对的。

再看“间隔长×间隔数＝栽的米数”，是哪个组的发现？也来向大家介绍介绍。（生汇报）

师：按照你类推的意思，间隔长5米不变，间隔数是9，那栽的米数就是———

师：（询问大家）那间隔数是10呢？

师：间隔数是20呢？

师：看来，“间隔长×间隔数＝栽的米数”这个发现是对的。根据数量之间的关系，“栽的米数÷间隔

同学们不仅研究得认真，还通过思考有了不少发现。那现在，你能帮助大家作出正确的判断了吗？

③应用规律，解决问题。

　　a.课件出示：前面例题

　　问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？（生多种方法汇报）

　　强调用算的方法：100÷5=20这里的20指什么？

　　20+1=21为什么还要+1？

　　（示意选拔设计师）

还是这车道，如果将车道延长到1000米，每隔5米栽一棵，需要种多少棵树？你是用什么方法做的？如果还用一棵一棵栽的方法你会觉得怎样？（复杂、麻烦）在数学里，当遇到复杂的问题时，我们可以先从简单的问题入手研究，发现规律，再来解决问题。以后再遇到“两端要种”求棵数的问题时，大家知道该怎么做了吗？

　三、解决两端都种求总长度的实际问题

同学们发现规律的能力可真不错。下面我们玩个站队的游戏。

1、这一列共有几个同学？（4个同学现场站队）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？

师：这个问题与刚才的类型有什么不同？学生试做，反馈。

你运用哪个规律？（间隔长×间隔数＝总长度）

2、这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

3、这个规律，你能算算我们学校综合楼的长度吗？

出示：学校综合楼前种树，每隔4米种一棵，一共种了15棵树。从第一棵到最后一棵一共多少米？学生口答。（示意选拔设计师）

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵数用间隔数+1;　还知道通过棵数与间距求总长度。

四、回归生活，实际应用

　其实，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

1、出示：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每个50米安一座，一共要安装多少座路灯？　　

问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？学生读题，练习反馈。（示意选拔设计师）

2  请同学们认真听，伸出右手，用手指记下钟敲打的次数，你发现什么？（次数比间隔数多1）

出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

学生讨论

五、全课总结

1、师：同学们今天的表现真不错，运用发现的规律解决了不少问题，你们看，老师把大家的发现编成了一首儿歌，我们一起来读读吧！

小树苗，栽一栽，

两端都栽问题来，

间隔数多1是棵数，

棵数少1是间隔数，

怎样求出间隔数？

全长除以间隔长度。

2、师：植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。