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高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第1节 科学探究:力的合成学案设计
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这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第1节 科学探究:力的合成学案设计，共10页。
知识点一 共点力的合成
1．共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力。
2．合力与分力：当物体同时受到几个力的作用时，我们可以用一个力来代替它们，且产生的作用效果相同。物理学中把这个力称为那几个力的合力，那几个力则称为这个力的分力。
3．力的合成：求几个力的合力的过程称为力的合成。
“曹冲称象”是大家很熟悉的一个典故，其中包含了什么思想方法？
提示：等效替代。
1：思考辨析(正确的画√，错误的打×)
(1)作用在同一物体上的几个力一定是共点力。 (×)
(2)共点力一定作用于物体上的同一点。(×)
(3)两个共点力共同作用的效果与其合力作用的效果相同。(√)
知识点二 平行四边形定则
1．平行四边形定则：
两个共点力合成时，以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力的大小和方向，如图所示。
2．多个力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得到的结果就是这些力的合力。
两个分力之间的对角线才表示合力的大小和方向。
2：思考辨析(正确的画√，错误的打×)
(1)合力就是物体实际受到的几个力的和。(×)
(2)两个力的合力一定大于其中任意一个分力。(×)
(3)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不同。(√)
考点1 合力与分力的关系
如图所示，杂技演员在钢丝上缓慢行走，当走到中间O点时，有同学分析演员受到重力，绳子的支持力，两侧绳子的拉力作用。这位同学的分析对吗？
提示：合力和分力不同时作用在物体上。
1．合力与分力的三性
2．合力与分力的大小关系
【典例1】 (多选)一物体置于光滑面上，同时受到两个大小分别为10 N和2 N的水平力作用，则该物体所受这两个作用力的合力可能是( )
A．2 N B．8 N C．12 N D．20 N
BC [若二力方向相同，则合力大小为F＝F1＋F2＝10 N＋2 N＝12 N，为最大值；若二力方向相反，则合力大小为F＝F2－F1＝10 N－2 N＝8 N，为最小值；故两力的合力大小的范围为8 N≤F≤12 N。从选项中得只有选项B和选项C在此范围内，所以B、C正确。]
[母题变式]
(多选)上例中若再增加一个5 N的水平力，则该物体所受的作用力的合力可能为( )
A．2 N B．8 N C．12 N D．20 N
BC [三力合成，先将其中的两个力合成，再与第三个力合成，合成时，三力同向合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3＝10 N＋2 N＋5 N＝17 N，两个力合成的合力有个范围，用两个较小分力之和与第三个较大分力合成求最小合力Fmin＝10 N－(5 N＋2 N)＝3 N；故三力的合力大小的范围为3 N≤F≤17 N，B、C正确。]
eq \([跟进训练])
1．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两个力F1、F2一定是同种性质的力
C．两个力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．F1、F2与F是物体同时受到的三个力
AC [只有同一个研究对象受到的力才能合成，分别作用在不同研究对象上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，两个分力F1、F2可以是不同性质的力，如静止在桌面上的物体，受到重力和支持力的合力为零，重力和支持力也可以进行合成，所以不同性质的力也可以合成，但合力与分力不是同时作用在受力物体上的。所以A、C正确，B、D错误。]
考点2 求合力的方法
小娟和小明两人共同提一桶水匀速前进。如果他们两个人手臂上的拉力相等。设两人拉力均为F，水和水桶总重力为G。
(1)当他们手臂夹角θ＝120°时，他们的拉力各为多大？
(2)他们手臂的夹角θ越大越省力，还是越小越省力？
提示：(1)设小娟、小明手臂提桶的拉力大小为F，已知两人手臂夹角为θ，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，由题意可画出水和水桶受拉力的合力，如图所示，由几何关系得2Fcs eq \f(θ,2)＝G′，G′＝G，解得F＝eq \f(G,2cs \f(θ,2))，当θ＝120°时，F＝G。
(2)θ越小，cs eq \f(θ,2)越大，当θ＝0°时，cs eq \f(θ,2)最大，F最小，此时F＝eq \f(G,2)，所以θ越小越省力。
1．作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如图：
2．计算法
(1)两分力共线时：
①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同；
②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的两种常见特殊情况：
【典例2】 在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船，其情景如图所示。假设河两岸每边10个人，每个人沿绳方向的拉力为600 N，绳与河岸方向的夹角为30°，试用作图法和计算法分别求出船受到的拉力。
思路点拨：①用“作图法”时，物体受到的各个力要选定统一的标度，比例适当。
②用“计算法”时，要注意利用三角形知识求解合力的大小和方向。
[解析] (1)作图法：如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度表示2 000 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示绳的拉力F1、F2的合力F。量得OC长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×2 000 N＝10 400 N。用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力沿河岸方向。
甲 乙
(2)计算法：先作出力的平行四边形如图乙所示，由于两力F1、F2大小相等，故得到的平行四边形是一个菱形。由几何关系易得合力F＝2F1cs 30°＝6 000eq \r(3) N≈10 400 N，方向沿河岸方向。
[答案] 见解析
作图法与计算法的比较
(1)作图法的优点是形象直观，缺点是不够精确。作图时应注意采用统一的标度，标出箭头且实线、虚线要分明。
(2)计算法的优点是精确。应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力。作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，这样便于计算。
(3)计算法求合力时常用到的几何知识。
①应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况；
②应用等边三角形的特点求解；
③应用相似三角形的知识求解，用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。
eq \([跟进训练])
2．两个大小相等且同时作用于一个物体上的力，当它们之间夹角为90°时，其合力大小为F；则当两力夹角为120°时，合力大小为 ( )
A．2F B．eq \f(\r(2),2)F C．eq \r(2)F D．eq \f(\r(3),2)F
B [当两个力的夹角为90°时，合力为F，由勾股定理可知每个分力为eq \f(\r(2),2)F；故当两个力的夹角为120°时，可知合力的大小等于分力的大小，故B正确。]
1．(2020·河北唐山高一上期末)两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F，下列说法正确的是 ( )
A．F总是比F1、F2大
B．F总是比F1、F2小
C．F1、F2大小不变时，θ角越小，F越大
D．θ角与F1不变时，F2增大，F一定增大
C [合力与分力的大小关系满足|F1－F2|≤F≤F1＋F2，则合力F可以大于两分力、等于两分力或小于两分力，故A、B错误；根据合力与分力的关系式为F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2)＋2F1F2cs θ)，可知当F1和F2大小不变时，θ角越小，cs θ越大，则F越大，故C正确；如果夹角θ不变，F1大小不变，而F2增大，若θ为锐角和直角，则合力必然增大，若θ为钝角时，合力F可以减小，可以不变，也可以增大，如图所示，故D错误。]
2．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是( )
A．F1＝2 N，F2＝9 NB．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N
B [两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力为7 N≤F≤11 N，B中合力为4 N≤F≤12 N，C中的合力为7 N≤F≤9 N，D中的合力为1 N≤F≤3 N，故B正确。]
3．(2020·山西翼城中学高一上月考)下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A．图甲中三个力的合力为零
B．图乙中三个力的合力为2F3
C．图丙中三个力的合力为2F1
D．图丁中三个力的合力为2F2
C [根据三角形定则可知，图甲中F1和F2的合力为F3，故三个力的合力为2F3；图乙中F1和F3的合力为F2，故三个力的合力为2F2；图丙中F2和F3的合力为F1，故三个力的合力为2F1；图丁中F1和F2的合力为－F3，故三个力的合力为零，故选项C正确。]
4．(新情境题：以杨浦斜拉大桥为背景，考查力的合成)杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，
(1)求这对钢索对塔柱形成的合力是多大？
(2)合力的方向如何？
[解析] (1)把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小。
解法一(作图法)：如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
甲 乙
解法二(计算法)：根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝eq \f(1,2)OC。考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝eq \f(1,2)OC，则有F＝2F1cs 30°＝2×3×104×eq \f(\r(3),2) N≈5.2×104 N。
(2)由(1)分析可知，合力方向沿塔柱竖直向下。
[答案] (1)5.2×104 N (2)沿塔柱竖直向下
回归本节知识，自我完成以下问题：
1用一个力的作用来代替几个力的共同作用，运用了什么思想方法？
提示：等效替代法。
2两个共点力F1与F2的合力大小范围是多少？
提示：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。
3计算合力大小的方法有哪两种？
提示：作图法和计算法。
核心素养
学习目标
物理观念
知道共点力、合力、分力的概念。理解平行四边形定则，知道它是矢量运算的普遍法则。
科学思维
理解合力随分力间夹角的变化情况，知道合力的取值范围，会用作图法和计算法求合力。
科学探究
掌握力的等效替代方法，能用图形分析，寻找规律，形成初步结论，能与猜想进行对比，知道交流的重要性。
科学态度与责任
通过对力的合成规律的探究，能体会物理学研究中科学假设的重要性，做到实事求是，体会物理学技术应用在生产生活中的作用及意义。
两个力的合成
三个力的合成
最大值
两分力同向时合力最大Fmax＝F1＋F2
三个分力同向时，合力F最大Fmax＝F1＋F2＋F3
最小值
两分力反向时，合力最小Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同
①当两个较小的分力之和F1＋F2大于等于第三个较大分力F3时，合力F最小为0，即Fmin＝0
②当两个较小分力之和F1＋F2小于第三个较大分力F3时，合力F最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)
合力范围
|F1－F2|≤F≤F1＋F2
Fmin≤F≤Fmax
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))
方向：tan θ＝eq \f(F1,F2)
两分力等大，夹角为θ
大小：F＝2F1cs eq \f(θ,2)
方向：F与F1夹角为eq \f(θ,2)
知识点一 共点力的合成
1．共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力。
2．合力与分力：当物体同时受到几个力的作用时，我们可以用一个力来代替它们，且产生的作用效果相同。物理学中把这个力称为那几个力的合力，那几个力则称为这个力的分力。
3．力的合成：求几个力的合力的过程称为力的合成。
“曹冲称象”是大家很熟悉的一个典故，其中包含了什么思想方法？
提示：等效替代。
1：思考辨析(正确的画√，错误的打×)
(1)作用在同一物体上的几个力一定是共点力。 (×)
(2)共点力一定作用于物体上的同一点。(×)
(3)两个共点力共同作用的效果与其合力作用的效果相同。(√)
知识点二 平行四边形定则
1．平行四边形定则：
两个共点力合成时，以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力的大小和方向，如图所示。
2．多个力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得到的结果就是这些力的合力。
两个分力之间的对角线才表示合力的大小和方向。
2：思考辨析(正确的画√，错误的打×)
(1)合力就是物体实际受到的几个力的和。(×)
(2)两个力的合力一定大于其中任意一个分力。(×)
(3)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不同。(√)
考点1 合力与分力的关系
如图所示，杂技演员在钢丝上缓慢行走，当走到中间O点时，有同学分析演员受到重力，绳子的支持力，两侧绳子的拉力作用。这位同学的分析对吗？
提示：合力和分力不同时作用在物体上。
1．合力与分力的三性
2．合力与分力的大小关系
【典例1】 (多选)一物体置于光滑面上，同时受到两个大小分别为10 N和2 N的水平力作用，则该物体所受这两个作用力的合力可能是( )
A．2 N B．8 N C．12 N D．20 N
BC [若二力方向相同，则合力大小为F＝F1＋F2＝10 N＋2 N＝12 N，为最大值；若二力方向相反，则合力大小为F＝F2－F1＝10 N－2 N＝8 N，为最小值；故两力的合力大小的范围为8 N≤F≤12 N。从选项中得只有选项B和选项C在此范围内，所以B、C正确。]
[母题变式]
(多选)上例中若再增加一个5 N的水平力，则该物体所受的作用力的合力可能为( )
A．2 N B．8 N C．12 N D．20 N
BC [三力合成，先将其中的两个力合成，再与第三个力合成，合成时，三力同向合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3＝10 N＋2 N＋5 N＝17 N，两个力合成的合力有个范围，用两个较小分力之和与第三个较大分力合成求最小合力Fmin＝10 N－(5 N＋2 N)＝3 N；故三力的合力大小的范围为3 N≤F≤17 N，B、C正确。]
eq \([跟进训练])
1．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两个力F1、F2一定是同种性质的力
C．两个力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．F1、F2与F是物体同时受到的三个力
AC [只有同一个研究对象受到的力才能合成，分别作用在不同研究对象上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，两个分力F1、F2可以是不同性质的力，如静止在桌面上的物体，受到重力和支持力的合力为零，重力和支持力也可以进行合成，所以不同性质的力也可以合成，但合力与分力不是同时作用在受力物体上的。所以A、C正确，B、D错误。]
考点2 求合力的方法
小娟和小明两人共同提一桶水匀速前进。如果他们两个人手臂上的拉力相等。设两人拉力均为F，水和水桶总重力为G。
(1)当他们手臂夹角θ＝120°时，他们的拉力各为多大？
(2)他们手臂的夹角θ越大越省力，还是越小越省力？
提示：(1)设小娟、小明手臂提桶的拉力大小为F，已知两人手臂夹角为θ，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，由题意可画出水和水桶受拉力的合力，如图所示，由几何关系得2Fcs eq \f(θ,2)＝G′，G′＝G，解得F＝eq \f(G,2cs \f(θ,2))，当θ＝120°时，F＝G。
(2)θ越小，cs eq \f(θ,2)越大，当θ＝0°时，cs eq \f(θ,2)最大，F最小，此时F＝eq \f(G,2)，所以θ越小越省力。
1．作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如图：
2．计算法
(1)两分力共线时：
①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同；
②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的两种常见特殊情况：
【典例2】 在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船，其情景如图所示。假设河两岸每边10个人，每个人沿绳方向的拉力为600 N，绳与河岸方向的夹角为30°，试用作图法和计算法分别求出船受到的拉力。
思路点拨：①用“作图法”时，物体受到的各个力要选定统一的标度，比例适当。
②用“计算法”时，要注意利用三角形知识求解合力的大小和方向。
[解析] (1)作图法：如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度表示2 000 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示绳的拉力F1、F2的合力F。量得OC长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×2 000 N＝10 400 N。用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力沿河岸方向。
甲 乙
(2)计算法：先作出力的平行四边形如图乙所示，由于两力F1、F2大小相等，故得到的平行四边形是一个菱形。由几何关系易得合力F＝2F1cs 30°＝6 000eq \r(3) N≈10 400 N，方向沿河岸方向。
[答案] 见解析
作图法与计算法的比较
(1)作图法的优点是形象直观，缺点是不够精确。作图时应注意采用统一的标度，标出箭头且实线、虚线要分明。
(2)计算法的优点是精确。应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力。作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，这样便于计算。
(3)计算法求合力时常用到的几何知识。
①应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况；
②应用等边三角形的特点求解；
③应用相似三角形的知识求解，用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。
eq \([跟进训练])
2．两个大小相等且同时作用于一个物体上的力，当它们之间夹角为90°时，其合力大小为F；则当两力夹角为120°时，合力大小为 ( )
A．2F B．eq \f(\r(2),2)F C．eq \r(2)F D．eq \f(\r(3),2)F
B [当两个力的夹角为90°时，合力为F，由勾股定理可知每个分力为eq \f(\r(2),2)F；故当两个力的夹角为120°时，可知合力的大小等于分力的大小，故B正确。]
1．(2020·河北唐山高一上期末)两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F，下列说法正确的是 ( )
A．F总是比F1、F2大
B．F总是比F1、F2小
C．F1、F2大小不变时，θ角越小，F越大
D．θ角与F1不变时，F2增大，F一定增大
C [合力与分力的大小关系满足|F1－F2|≤F≤F1＋F2，则合力F可以大于两分力、等于两分力或小于两分力，故A、B错误；根据合力与分力的关系式为F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2)＋2F1F2cs θ)，可知当F1和F2大小不变时，θ角越小，cs θ越大，则F越大，故C正确；如果夹角θ不变，F1大小不变，而F2增大，若θ为锐角和直角，则合力必然增大，若θ为钝角时，合力F可以减小，可以不变，也可以增大，如图所示，故D错误。]
2．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是( )
A．F1＝2 N，F2＝9 NB．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N
B [两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力为7 N≤F≤11 N，B中合力为4 N≤F≤12 N，C中的合力为7 N≤F≤9 N，D中的合力为1 N≤F≤3 N，故B正确。]
3．(2020·山西翼城中学高一上月考)下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A．图甲中三个力的合力为零
B．图乙中三个力的合力为2F3
C．图丙中三个力的合力为2F1
D．图丁中三个力的合力为2F2
C [根据三角形定则可知，图甲中F1和F2的合力为F3，故三个力的合力为2F3；图乙中F1和F3的合力为F2，故三个力的合力为2F2；图丙中F2和F3的合力为F1，故三个力的合力为2F1；图丁中F1和F2的合力为－F3，故三个力的合力为零，故选项C正确。]
4．(新情境题：以杨浦斜拉大桥为背景，考查力的合成)杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，
(1)求这对钢索对塔柱形成的合力是多大？
(2)合力的方向如何？
[解析] (1)把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小。
解法一(作图法)：如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
甲 乙
解法二(计算法)：根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝eq \f(1,2)OC。考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝eq \f(1,2)OC，则有F＝2F1cs 30°＝2×3×104×eq \f(\r(3),2) N≈5.2×104 N。
(2)由(1)分析可知，合力方向沿塔柱竖直向下。
[答案] (1)5.2×104 N (2)沿塔柱竖直向下
回归本节知识，自我完成以下问题：
1用一个力的作用来代替几个力的共同作用，运用了什么思想方法？
提示：等效替代法。
2两个共点力F1与F2的合力大小范围是多少？
提示：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。
3计算合力大小的方法有哪两种？
提示：作图法和计算法。
核心素养
学习目标
物理观念
知道共点力、合力、分力的概念。理解平行四边形定则，知道它是矢量运算的普遍法则。
科学思维
理解合力随分力间夹角的变化情况，知道合力的取值范围，会用作图法和计算法求合力。
科学探究
掌握力的等效替代方法，能用图形分析，寻找规律，形成初步结论，能与猜想进行对比，知道交流的重要性。
科学态度与责任
通过对力的合成规律的探究，能体会物理学研究中科学假设的重要性，做到实事求是，体会物理学技术应用在生产生活中的作用及意义。
两个力的合成
三个力的合成
最大值
两分力同向时合力最大Fmax＝F1＋F2
三个分力同向时，合力F最大Fmax＝F1＋F2＋F3
最小值
两分力反向时，合力最小Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同
①当两个较小的分力之和F1＋F2大于等于第三个较大分力F3时，合力F最小为0，即Fmin＝0
②当两个较小分力之和F1＋F2小于第三个较大分力F3时，合力F最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)
合力范围
|F1－F2|≤F≤F1＋F2
Fmin≤F≤Fmax
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))
方向：tan θ＝eq \f(F1,F2)
两分力等大，夹角为θ
大小：F＝2F1cs eq \f(θ,2)
方向：F与F1夹角为eq \f(θ,2)
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