【教培专用】五年级上册秋季数学奥数培优讲义-第08讲 数字谜综合一 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

一、数字谜综合一（五上）

1、 数论知识解决相应的数字谜问题．

2、 分数、小数相关的数字谜问题．

复习数字谜常用黄金三角、（加法）数字和等性质。

1、已知“”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知不是8的倍数，则代表的四位数是________．

【答案】
3810

【解析】
题目中两个三位数之和为四位数，所以四位数的首位一定是1，即．

又因为个位上是，所以D只能为0．原竖式变为：

如果进位，那么，而．这两个算式的左边都是偶数，右边一奇一偶，不可能同时成立，因此不能进位．

不进位，推出A只能取2、3、4．已知“GOOD”不是8的倍数，所以“BAD”不能是4的倍数．再由可知，A不能是偶数，于是A只能等于3．

原算式为：

．

2、在图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？

【答案】
17208

【解析】
先看千位，可以确定，，且百位向千位进位．

再看十位，可以确定（若个位向十位进位），或（若个位没向十位进位）；但由于，因此，个位没向十位进位．

两个加数的末三位相同，因此两个加数除以8的余数相同，而它们的和能被8整除，因此两个加数除以8的余数是0或4，即能被4整除；再根据，可以推断；又因为个位没向十位进位，所以，．

此时算式已经基本填完了，余下的稍加试验即可，最后结果如下，代表的五位数是17208．

3、从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．

【答案】
 

【解析】
．考虑最大的质因数是17，可知等号两边的两位数中都有17的倍数，可能是17、34、68．那么952可以拆成、和．考虑到8个数字不重复，只能是．

4、将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填入下式的各个方框中，使等式成立：

【答案】
 

【解析】
将3634分解质因数：．

再写出3634等于两个数乘积的全部可能：

．

只有与符合题目要求的形式．

46，79，23，158刚好含有1～9全部数字，满足要求，因此方框的填法为：

．

5、将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立．

【答案】
 

【解析】
先将5568分解质因数：．

5568要分解成两个不小于10的数的乘积，则按照较小数由小到大顺序的列出来：

，，，，，，，．

观察发现，、、，有重复数字，不满足条件．

剩下的组合中，两位数乘两位数只有两种可能：和．

如果是，那么另外一组是；如果是，就必然会出现重复数字．

因此，满足条件的填法应该是．

6、用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940．另外三个数可能是多少？

【答案】
1，67，583或1，67，853

【解析】
由于四位数是2940，因此另外三个数的6个数字为1，3，5，6，7，8．

将2940分解质因数：，则另外三个数不能有质因数2，3，5，7．

考虑一位数是多少．既然它不能有质因数2，3，5，7，那么它只能是1．剩下的两位数和三位数的全部数字就是3，5，6，7，8．

由于两位数和三位数不能含有质因数2、5，所以其个位只能是3或7，分两种情况讨论：

（1）两位数个位数字是3，三位数个位数字是7．

如果两位数是53，那么三位数是687或867，687与867都有质因数3，不符合要求．

如果两位数是63，有质因数3，不符合要求．

如果两位数是83，那么三位数是567或657，567或657都有质因数3，不符合要求．

因此这种情况下没有答案．

（2）两位数个位数字是7，三位数个位数字是3．

如果两位数是57，有质因数3，不符合要求．

如果两位数是67，那么三位数是583或853，验证可知都符合要求．

如果两位数是87，有质因数3，不符合要求．

综上所述，另外三个数可能为1，67，583或1，67，853，共两种可能．

7、在等式“ ”中，□、△、、◇分别代表不同的数字．四位数是多少？

【答案】
3172

【解析】
，因此．

，说明、、只能是21、13、37的一个排列．

观察发现，与、都有公共数字，而13与21、37也都有公共数字．

因此只能是，，．

于是，四位数是3172．

8、

在上面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“”所代表的两位数是多少？．

【答案】
16

【解析】
看式子的个位数字可知，，这说明；

显然，；再由是11的倍数，可知，；于是，；

试验可知，符合条件；完整的式子是；．

9、在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．代表的六位数是多少？

【答案】
968510

【解析】
 

第一个算式可以变为“年岁花相似”，所以“花相似”是121的倍数．

121的倍数中，三位数有121、242、363、484、605、726、847、968共8个．“花相似”中没有重复数字，所以可能是605、726、847、968之一．

如果“花相似”是605，那么“年岁”为5，只能分别是1和5，与“似”等于5矛盾；

如果“花相似”是726，那么“年岁”为6，可以是1、6或2、3．但这两种情况分别与“似”等于6和“相”等于2矛盾；

如果“花相似”是847，那么“年岁”为7，只能分别是1和7，与“似”等于7矛盾；

如果“花相似”是968，那么“年岁”为8，只能分别是1、8或2、4．其中1、8这种情况与“似”等于8矛盾，2、4这种情况满足要求．由第二个算式可以看出，“岁”小于“年”，因此岁，年．

第二个算式为，已经用过的数字为2、4、6、8、9，所以“人、不、同”只能在0、1、3、5、7中取，只能分别是5和10．

综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是968510．

10、在乘法算式“”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．请问：“”等于________．

【答案】
21

【解析】
，所以“”和“”中一定有一个是3的倍数，另一个是37的倍数．由于“迎杯”和“春杯”都是两位数，而37的倍数中只有37和74这2个是两位数．

不妨设“迎杯”是37的倍数．

如果“”，那么原式变为，所以“好”等于9，因此“”．

如果“”，那么原式变为，所以“好”等于6．但，不是两位数，所以这种情况下无解．

因此，迎、春、杯、好四个数之和为．

11、小数化成最简分数后，分子与分母的和为63，那么这个小数是________．

【答案】
0.26

【解析】
，设化简后分子分母同时除以k，其中k是100的约数，于是；

只有，，原来的小数是0.26．

12、循环小数化成最简分数后，分子分母之和为40，那么A和B分别是多少？

【答案】
2，1

【解析】
先把化为分数：．

约分后的分子分母之和为40，那么它可以约多少呢？

由于分母99是已知的，所以它约掉的数一定是99的约数，也就是3、9、11、33之一，约分后应该是、、、的形式．

要满足分子分母是40，还要是真分数，只能是．于是分子为，约分前是．

因此，原来的循环小数化为分数后是，A和B分别为2和1．

13、已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数．请问：a是多少？

【答案】
83

【解析】
按照混循环小数化分数的方法，，因此等式变为，即，可知．那么一定是45的倍数，即为5和9的倍数，因此计算结果的个数一定是0或者5，那么的个位一定是3或者8，即或．

当时，一定是9的倍数，可知，原数是0.3333……不符合题意．

当时，一定是9的倍数，可知，原数为，符合题意，可知，a为83．

1、在算式“”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．已知是8的倍数，那么四位数是多少？

【答案】
2417

【解析】
易知“刘”是1，且“吉”是偶数．那么可能是100、122、144、166、188，其中只有144是8的倍数．那么算式应该是，要求的四位数是2417．

2、从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．

【答案】
 

【解析】
．考虑最大的质因数19，等号两边都有19的倍数，可能是19、38、57．1026可以拆成、和．考虑到8个数字互不相同，只能是．

3、试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：（这是一个三位数），（这是一个三位数），（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，则另外两个数是_______和________．

【答案】
5和263

【解析】
．

以一位数作为突破口，1到7这几个数字已经被用去了3个，所以这个一位数只能在剩下的四个数字中选，剩下的四个数字分别是：2，3，5，6．显然，2，3，6都是714的约数，所以这个一位数只能填5．

那剩下的三位数只能是由2，3，6这三个数字组成了，这个数不能是偶数，所以个位只能是3．

现在就有两种情况，263和623，但

有了约数7，所以623不满足题目的条件，即可得到最终答案：

其他的那两个数分别是5和263．

4、在下面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．那么“”所代表的两位数是多少？

【答案】
79

【解析】
是37的倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74．经验证算式只能是．

5、（2010华杯赛小学组初赛）从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是__________．

【答案】
6

【解析】
根据弃九法，所有加数的各位数字总和与所求得总和的各位数字之和应该差9的整数倍，由于2012的各位数字和是3，而0-9这十个数的和是45，差为42，所以应该去掉6．

1、在算式的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的，方框中应该都填_________．

【答案】
1

【解析】
方法一：枚举，方框中只能填写数字1、2、3、……．又因为，，所以，所以方框中只可能填1．经验证．

方法二：，所以是7的倍数，又因为12不能被7整除，所以是7的倍数，方框中可能是231或238．经验证只有符合题意．

2、在算式的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的，方框中应该都填_________．

【答案】
3

【解析】
，所以也是7的倍数，满足条件的数有231．所以方框中应该填3．

3、用0至9这十个数码各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个，并使这四个数两两互质．已知组成的四位数是1860，那么三位数是__________．

【答案】
529

【解析】
，即1860是2、3、5、31的倍数，所以三位数、两位数和一位数必须不能是这些数的倍数，且不能用到数字0、1、6、8．所以很容易得到一位数是7，且两位数和三位数只能是奇数且不能是3、5的倍数，即它们的末尾数字只能是3或9（、或、）．此时剩余的数字还有2、4、5．

（1）当两位数和三位数分别是、时，满足条件的可能有43、259或43、529，经验证43、529符合题意．

（2）当两位数和三位数分别是、时，没有满足条件的情况．

综上所述，三位数是529．

4、将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1，5，6已经填好）．其中两个一位数的乘积是__________．

【答案】
8

【解析】
，所以156拆成一位数和两位数的积有，又因为1~9这九个数字各用一次，所以满足条件的是．

5、在算式“”中，“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么__________.

【答案】
137

【解析】
因为，所以．，所以．

6、下式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．表示的四位数是__________．

【答案】
7744

【解析】
，，所以．当时，满足条件，所以，．．

7、已知a是一个自然数，b是一个1至9中的数字，如果，那么a是__________．

【答案】
235

【解析】
按照混循环小数化分数的方法，，所以是9的倍数，即．所以，所以a是235．

8、将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分别填入下式的各个方框中，使等式成立．

．

算式中的三位数是_________．

【答案】
158

【解析】
．考虑最大的质因数79，等号两边都有79的倍数，5056可以拆成．考虑到9个数字互不相同，只能是．所以算式中的三位数是158．

9、在算式中，A、B、C、D、E、F代表1~9中的不同数字，那么六位数是____________．

【答案】
786142

【解析】
从是一个平方数，所以，．C、F取值为3、4或2、6．考虑它们各个数字互不相同，所以C、F取值为2、6．

如果C为2，不成立；如果C为6时，．所以．

10、在等式“”中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“”所代表的三位数是多少？

【答案】
373

【解析】
，所以，即，．所以．

11、，，，

在上面4个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除4个运算符号，使4个算式的得数之和尽可能大．请问：这个最大的和等于__________．

【答案】
 

【解析】
；

要使四个得数尽可能大，应使较大的两数与6相乘相加，较小的两数与6相除相减；

再根据，；

可得四个得数的和最大是．