第八讲 电势差-【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）

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【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）
第四讲 电荷及其守恒定律
【基础知识梳理】
知识点一、电势差
1.定义:电场中两点电势的差值叫做这两点的电势差, 也叫电压.它与零势点的选取无关.
2.定义式:电场中A点的电势为φA､B点的电势为φB,则AB两点电势差表示为UAB=φA-φB或UBA=φB-φA.
3.电势差的单位与电势的单位相同为伏特, ,符号:V.电势差是标量,但有正负,UAB>0表示A点的电势比B点电势高.
4．对电势差要注意角标的排序，如：UAB＝－UBA，UAB＋UBC＝UAC。
知识点二、电势和电势差的比较
 
电势φ
电势差U
区别
(1)(电场中某点的)电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或地球表面的电势为零电势) (2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质(3)相对量(4)标量，可正可负，正负号相对零电势面而言
(1)电场中两点的电势差与零势点的选取无关(2)电势差由电场和这两点的位置决定(3)电势差是绝对量(4)标量，可正可负，正负号反映了φA、φB的高低
联系
①电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差②电势和电势差的单位都是伏特③均可正可负,是标量
以上电势和电势差的关系跟重力场中高度h与高度差Δh的关系类似.
知识点三、静电力做功与电势差的关系
1.电荷q在电场中从A点移动到B点,A､B两点间的电势差为UAB,则静电力做的功WAB=qUAB该公式适用于任何电场.
2.电场力做功的求解方法
(1)WAB=qUAB既适用于匀强电场,又适用于非匀强电场.
(2)W=qEd适用于匀强电场,公式中d表示初末位置间沿电场线方向的距离.
(3)WAB=EPA-EPB=-ΔEP适用任何电场.
以上三个公式可以相互推导,应用时注意它们的适用条件.
3.各物理量的符号问题.
(1)WAB､UAB､q均可正可负,WAB取正号表示静电力做正功,WAB取负号表示静电力做负功;UAB取正号表示φA>φB,UAB取负号表示φA<φB；q取正号表示电荷带正电,q取负号表示电荷带负电.
(2)涉及W､U､q三者关系的计算时,可将各量的正负号及数值一并代入进行计算,也可以各物理量取绝对值,电场力做功的正负要根据电荷移动方向及所受电场力的方向来确定,电势差的正负要看在电场中的始末位置及电场的方向.
4．静电力做功与电势差的关系：
(1)公式推导：由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得：WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝q·UAB，所以有UAB＝WABq。
(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。在数值上等于单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功。
知识点四、等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直。 (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
3．等势面的特点
(1)在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
4．几种常见电场的等势面


5．电场线与等势面的区别与联系

电场线
等势面
物理意义
形象描述电场强度的强弱和方向
形象描述电场中各点电势的高低
图线特点
带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交
可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
描述电场
曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小
等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小
做功情况
电荷沿电场线移动时静电力必做功
电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系
(1)沿电场线方向电势降低 (2)电场线与等势面垂直
知识点五、有静电力做功时的功能关系
1．只有静电力做功：只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔEk.
2．只有静电力和重力做功：只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电＋WG＝－(ΔE电＋ΔEp)＝ΔEk.
3．多个力做功：多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W电＋W其他＝ΔEk.
4．静电力做功的计算方法有三种：
(1)在匀强电场中，W＝Flcos α＝qElcos α，α是E、l方向的夹角．
(2)WAB＝qUAB既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场．
(3)由静电场的功能关系也可确定静电力做功.
知识点六、理解等势面及其与电场线的关系
1．电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功)，因此，电荷沿电场线移动，静电力必定做功，而电荷沿等势面移动，静电力必定不做功．
2．在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密，电场也强，反之则弱．
3．已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面．
4．电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的．
【模型考点剖析】
一、电势差的理解
1．电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．
2．电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关．
3．电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．
二、静电力做功与电势差的关系
1．公式UAB＝或WAB＝qUAB中符号的处理方法：
把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．
2．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．
3．电势和电势差的比较
概念
比较内容
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝
电场力做的功与电荷量的比值UAB＝
决定因素
由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关
由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关
相对性
与零电势点的选取有关
与零电势点的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，φA＝UAB
单位
相同，国际单位制中均是伏特(V)
标矢性
都是标量，但均有正负

三、等势面
1．等势面的特点及应用
(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变．
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．
(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．
(4)任意两个等势面都不相交．
2．几种常见电场的等势面


(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．
(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．
(3)等量同种点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．
【真题分项演练】
1．（2023·浙江高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是（　　）

A．实线表示电场线
B．离d点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
【答案】D
【解析】
A．处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，则A错误；
B．根据等势面的疏密表示场强的强弱，则d点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所以B错误；
C．在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误；
D．由于a、b在同一等势面上，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确；
故选D。
2．（2023·全国高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则（　　）


A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
由图中等势面的疏密程度可知

根据

可知

由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即

故选A。
3．（2016·浙江高考真题）如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把用丝绸摩擦过的玻璃棒C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，则 （　　）

A．此时A带正电，B带负电
B．此时A电势低，B电势高
C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
【答案】C
【解析】
A．用丝绸摩擦过的玻璃棒C带正电，带正电荷的物体C靠近A附近时，由于静电感应，A端带上负电，B端带上正电，故A错误；
B．导体AB处于静电平衡状态，导体是等势体，即AB电势相等，故B错误；
C．移去C后，由于电荷间相互作用，重新中和，达电中性状态，两金属箔均闭合，故C正确；
D．先把AB分开，则A带负电，B带正电，移去C后，电荷不能再进行中和，此时A所带电荷量仍然等于B的带电量，故两金属箔仍然张开，故D错误。
故选C。
4．（2020·北京高考真题）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是（　　）

A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点电势一定比Q点电势低
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
【答案】B
【解析】
A．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，故A错误；
B．相邻等势面间电势差相等，P点附近的等差等势面更加密集，故P点的场强一定比Q点的场强大，故B正确；
C．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，若为正点电荷，则P点电势一定比Q点电势高，故C错误；
D．从等势面的情况无法判断该点电荷为正点电荷还是负点电荷，无法判断P点电势与Q点电势的高低，就无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，故D错误。
故选B。
5．（2015·浙江高考真题）如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则

A．乒乓球的左侧感应出负电荷
B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上
C．乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用
D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞
【答案】D
【解析】
从图中可知金属板右侧连接电源正极，所以电场水平向左，故乒乓球上的电子移动到右侧，即乒乓球的右侧感应出负电荷，A错误；乒乓球右侧带负电，受到的电场力向右，乒乓球左侧带正电，受到的电场力向左，因为左右两侧感应出的电荷量相等，所以受到的电场力相等，乒乓球受到扰动后，最终仍会静止，不会吸附到左极板上，B错误；乒乓球受到重力和电场力作用，库仑力即为电场力，C错误；用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，乒乓球带正电，在电场力作用下，与左极板接触，然后乒乓球带负电，又在电场力作用下，运动到右极板，与右极板接触后乒乓球带正电，在电场力作用下，运动到左极板，如此重复，即乒乓球会在两极板间来回碰撞，D正确．
【学科网考点定位】考查了库仑力，静电感应
【方法技巧】静电感应的实质是电荷间的相互作用力，同种电荷相斥，异种电荷相吸，对于一个不带电的导体，在电场中两侧感应出的电荷是等量异种电荷
6．（2009·全国高考真题）图中虚线为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则（　　）

A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
【答案】D
【解析】
A．由于O点电势高于c点．电场强度方向向下，根据MN粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上，M受到的电场力向下，N带负电，M带正电，A错误；
B．根据题意可知，而且电场力都做的是正功，而且电荷和质量大小相等，根据动能定理得，N在a点的速度与M在c点的速度大小不等，B错误；
C．N在从O点运动至a点的过程中受到的电场力向上，轨迹运动方向也向上，故电场力做正功，C错误
D．图中的虚线为等势线，即O点和b点的电势相等，所以M点从O点到b点的过程中电场力对粒子做功等于零，D正确。
故选D。
7．（2010·安徽高考真题）如图所示，在平面内有一个以为圆心、半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，、两点连线与轴正方向的夹角为．若空间存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小，则、两点的电势差可表示为（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
本题考查匀强电场中电势差与场强的关系.沿着电场线方向电势越来越低,故由题图可知O点电势低,P点电势高,所以OP两点间电势差为负值,匀强电场中两点间电势差取决于两点间沿场强方向的距离,所以有:UOP=-EdOPsinθ=-10sinθ,A项正确.
8．（2012·重庆高考真题）空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如题图图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则( )

A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
【答案】D
【解析】
P、Q两点处的电荷等量异种，选项A错误；a点和b点的电场强度大小相等，方向不同，选项B错误；c点的电势高于d点的电势，选项C错误；负电荷从a到c，电场力做功，电势能减少，选项D正确．
9．（2012·福建高考真题）如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是

A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．的电荷量小于的电荷量
D．在A点的电势能小于在B点的电势能
【答案】C
【解析】
由点电荷形成的电场电场线分布规律可知A点的场强大于B点，再由电场线和电势的关系可知A点电势低于B点，又因为两电荷移到无穷远处电场力做功一样，表明电势能相同，而UAO于UBO点,所以q1的电量小于q2。
故选Ｃ。
10．（2019·浙江高考真题）等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是（ ）

A．a点的电势低于 b点的电势
B．a点的场强大于b点的场强，方向相同
C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功
D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
【答案】C
【分析】
沿电场线方向电势降低；电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线的切线方向表示电场强度方向，负电荷在低电势处电势能大，在高电势处电势能小，据此分析．
【解析】
沿电场线方向电势降低，故a点电势高于b点电势，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密，电场强度越大，故a点的场强大于b点的场强，电场线的切线方向为场强方向，故ab两点的电场强度方向不同，B错误；负电荷在低电势处电势能大，所以从a点（高电势）移动到b点（低电势），电势能增大，电场力做负功，C正确D错误．
11．（2015·江苏高考真题）静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸褚”之说，但下列不属于静电现象的是(　　 )
A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
【答案】C
【解析】
梳过头发的塑料梳子吸起纸屑，是因为梳子与头发摩擦起电，静电吸引轻小物体，故A属于静电现象，所以A错误；带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引，是因为先感应起电，然后静电作用力，故B错误；小线圈接近通电线圈过程中，消息安全中产生感应电流是电磁感应现象，不是静电现象，所以C正确；从干燥的地毯走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉，是因为摩擦起电，所以D错误．
【学科网考点】静电现象
【方法技巧】本题主要是识记静电现象，知道几种常见的起电方式：摩擦、接触、感应，以及电磁感应现象
二、多选题
12．（2023·全国高考真题）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（　　）

A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
【答案】BD
【解析】
A．由图象可知
φb = φe
则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；
B．由图象可知
φa = 3V，φd = 7V
根据电场力做功与电势能的变化关系有
Wad = Epa - Epd = (φa - φd)×( - e) = 4eV
B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；
D．由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示

由上图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。
故选BD。
13．（2012·山东高考真题）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷，一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，则该粒子（　　）

A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
【答案】CD
【解析】
A．根据粒子运动轨迹可知，粒子带正电，选项A错误；
B．根据库仑定律可知，离点电荷最近时最大，选项B错误；
C．从b点到c点电场力做正功，动能增加，故粒子在b点电势能一定大于在c点的电势能，故C正确；
D．同心圆间距相等，所以a点到b点电势差大于b点到c点的电势差，所以由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化，选项D正确．
14．（2013·天津高考真题）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ与O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（　　）

A．q由A向O的运动是匀加速直线运动 B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大 D．q运动到O点时电势能为零
【答案】BC
【解析】
试题分析：本题要根据等量同种点电荷电场线的分布情况，抓住对称性，分析试探电荷的受力情况，分析其运动情况，根据电场力做功情况，分析其电势能的变化情况．
解：A、两等量正电荷周围部分电场线如右图所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从无穷远到O过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向．
故试探电荷所受的电场力是变化的，q由A向O的运动做非匀加速直线运动，故A错误．
B、电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小；故B正确．
C、从A到O过程，电场力做正功，动能增大，从O到N过程中，电场力做负功，动能减小，故在O点试探电荷的动能最大，速度最大，故C正确．
D、取无限远处的电势为零，从无穷远到O点，电场力做正功，电势能减小，则q运动到O点时电势能为负值．故D错误．
故选BC

【点评】
本题考查静电场的基本概念．关键要了解等量同种点电荷电场线的分布情况，运用动能定理进行分析．
15．（2013·山东高考真题）如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（ ）

A．b、d两点处的电势相同
B．四点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小
【答案】ABD
【解析】
A、该电场为等量异种点电荷的电场，将等量异种点电荷的电场线与等势面的图画出如图，与该题的图比较可得：

该电场中的电势关于x轴上下对称，所以b、d两点的电势相等，故A正确；
B、c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等．而正电荷周围的电场的电势都比它高，即c点的电势在四个点中是最低的，故B正确；
C、该电场中的电场强度关于x轴对称，所以bd两点场强大小相等，方向是对称的，不相同的，故C错误；
D、c点的电势低于a点的电势，试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功，+q的电势能减小，故D正确．
故选ABD．
点睛：
该电场中的电势、电场强度都关于x轴对称，所以bd两点的电势相等，场强大小相等，方向是对称的；c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等，最低．
16．（2018·全国课时练习）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　　）

A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【答案】AB
【解析】
A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，等势面电势由a到f是降低的，因此平面c上的电势为零，故A正确；
B．由上分析可知，当电子由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达平面f，故B正确；
C．在平面b上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，故C错误；
D、电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故D错误。
故选AB。
【点睛】
考查电场力做功与电势能变化的关系，掌握电势能与动能之和不变，理解电势为零处的电势能为零是解题的关键。
17．（2017·全国高考真题）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed，点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd．下列选项正确的是（　　）

A．Ea：Eb=4：1 B．Ec：Ed=2：1 C．Wab：Wbc=3：1 D．Wbc：Wcd=1：3
【答案】AC
【解析】
由点电荷场强公式：，可得：，故A正确；由点电荷场强公式：，可得：，故B错误；从a到b电场力做功为：Wab=qUab=q（φa-φb）=q（6-3）=3q，从b到c电场力做功为：Wbc=qUbc=q（φb-φc）=q（3-2）=q，所以有：Wab：Wbc=3：1，故C正确；从c到d电场力做功为：Wcd=qUcd=q（φc-φd）=q（2-1）=q，所以Wbc：Wcd=1：1，故D错误．所以AC正确，BD错误．
18．（2017·天津高考真题）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为、，电势能分别为、.下列说法正确的是(  )

A．电子一定从A向B运动
B．若>，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有<
D．B点电势可能高于A点电势
【答案】BC
【解析】
由于不知道电子速度变化，由运动轨迹图不能判断电子向那个方向运动，故A错误；若aA＞aB，则A点离点电荷Q更近即Q靠近M端；又由运动轨迹可知，电场力方向指向凹的一侧即左侧，所以，在MN上电场方向向右，那么Q靠近M端且为正电荷，故B正确；由B可知，电子所受电场力方向指向左侧，那么，若电子从A向B运动，则电场力做负功，电势能增加；若电子从B向A运动，则电场力做正功，电势能减小，所以，一定有EpA＜EpB求解过程与Q所带电荷无关，只与电场线方向相关，故C正确；由B可知，电场线方向由M指向N，那么A点电势高于B点，故D错误；故选BC．
19．（2014·全国高考真题）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
【答案】AD
【解析】
试题分析：电场线总和等势面垂直，所以电场方向也和等势面垂直，A正确；等量同种电荷的连线中点处，电场强度为零，但是电势不为零，B错误；沿电场方向电势降低，与电场强度大小无关，C错误；沿电场线的方向电势降低最快；故电场中任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落最快的方向，D正确
考点：考查了电场强度，电势，等势面
【名师点睛】做本题的关键是知道电场强度与电势没有直接关系，电势是人为规定的，而电场强度和电场本身性质有关；电场强度的方向与等势面垂直，电场强度的方向是电势降低最快的方向；根据这些知识进行解答
20．（2007·四川高考真题）如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，其电荷量q=+1.0×10-6C，质量m=1.0×10-2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2）
(1)小球B开始运动时的加速度为多大；
(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大；
(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？

【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得

解得

代入数据解得

(2)小球B速度最大时合力为零，即

解得

代入数据解得

(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有



解得

设小球B的电势能改变了，则

【分类过关检测】

一、单选题
1．（2023·浙江嘉兴市·高一期末）如图所示是点电荷Q的电场线分布图，m、n是以Q为圆心的圆周上两点，则（　　）

A．m点电势比n点电势高
B．m、n两点电场强度相同
C．Q带负电荷
D．正电荷在m点的电势能大于在n点电势能
【答案】C
【解析】
A．m、n是在同一个圆周上，是等势面，电势相同，A错误；
B．m、n两点电场强度的大小相同，方向不同，B错误；
C．电场线指向点电荷，则点电荷Q带负电，C正确；
D．m、n电势相同，根据

正电荷在m点的电势能等于在n点电势能，D错误。
故选C。
2．（2023·浙江嘉兴市·高一期末）如图所示，一个原来不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上，右侧放一个电荷量为+Q的点电荷，点电荷到金属球的球心距离为3r。达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　）

A．金属球右侧感应出负电荷
B．点电荷Q在金属球内产生的电场的场强处处为零
C．金属球最左侧表面的电势高于最右侧表面的电势
D．感应电荷在金属球球心处产生的电场场强大小为
【答案】A
【解析】
A．因右侧点电荷带正电，则金属球右侧感应出负电荷，选项A正确；
B．金属球内的各点的场强为零，即点电荷Q在金属球内产生的电场的场强与感应电荷在该点产生的场强等大反向，即点电荷Q在金属球内产生的电场的场强不为零，选项B错误；
C．金属球达到静电平衡时是等势体，则最左侧表面的电势等于最右侧表面的电势，选项C错误；
D．点电荷Q在金属球球心处的场强等于感应电荷在球心处的场强，则感应电荷在金属球球心处产生的电场场强大小为，选项D错误。
故选A。
3．（2023·浙江湖州市·高一期末）在匀强电场中把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做功为，再把这个电荷从B点移动到C点，克服静电力做功。下列选项不正确的是（　　）
A．A、B两点间的电势差
B．C、A两点间的电势差
C．A、B、C三点的电势高低关系为
D．A、B、C三点的电势高低关系为
【答案】D
【解析】
A．依题意，A、B两点间的电势差

故A正确；
B．A、C两点间的电势差

所以

故B正确；
CD．因为


所以A、B、C三点的电势高低关系为，故C正确，D错误。
本题由于选择错误的，故选D。
4．（2023·江苏省镇江中学高一月考）如图所示，在圆心O为正点电荷Q的电场中有1、2、3三个点，以下说法正确的是（　　）

A．1、2两点的电场强度方向相同
B．2、3两点的电势相同
C．将正的试探电荷分别从“1”移动到“2”和“3”，电场力做功相同
D．电势差的大小关系满足U21>U13
【答案】D
【解析】
A．由点电荷的电场分布可知，1、2两点的电场强度方向不相同，故A错误；
B．由于2、3两点离点电荷的距离不同，则2、3两点的电势不相同，故B错误；
C．将正的试探电荷分别从“1”移动到“2”电场力做负功，将正的试探电荷分别从“1”移动到“3”电场力做正功，故C错误；
D．由于1、2两点间的距离与1、3两点的距离相等，由1、2两点间的平均场强大于1、3两点的平均场强，则电势差的大小关系满足U21>U13，故D正确。
故选D。
5．（2023·江苏徐州市·高一期末）如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点。其中A、B两点位置关于避雷针对称。下列说法中正确的是（　　）

A．A、B两点的场强相同
B．C点场强大于B点场强
C．某负电荷从C点移动到B点，电场力做负功
D．某正电荷在C点的电势能小于B点的电势能
【答案】D
【解析】
A．电场线与等势面垂直，可知A、B两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；
B．因B点的等势面较C点密集，可知B点场强大于C点场强，选项B错误；
C．因B点的电势高于C点，则负电荷在B点的电势能较小，则负电荷从C点移动到B点，电场力做正功，选项C错误；
D．因B点的电势高于C点，某正电荷在C点的电势能小于B点的电势能，选项D正确。故选D。
6．（2023·江苏苏州市·高一期末）关于静电场的电场线和等势线，下列四个图中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
A．是点电荷的电场线和等势线，电场线和等势线垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，A正确，不符合题意；
B．是等量异种电荷的电场线和等势线，是两簇对称曲面，B正确，不符合题意；
C．是匀强电场的电场线和等势线，在匀强电场中，电场线与等势线互相垂直，并且电场线互相平行且等间距，等势线也是互相平行且等间距，因此C错误，符合题意；
D．是形状不规则的带电导体附近的电场线和等势线，D正确，不符合题意。
故选C。
7．（2023·浙江衢州市·高一期末）某一孤立带电体电场线分布如图所示，b、c为某一圆周上的两点，则下列说法正确的是（　　）

A．b点的电场强度大于c点的电场强度
B．圆周上每点的电势一定相同
C．正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该带电体左端的电势高于右端
【答案】C
【解析】
A．依据电场线越疏，电场强度越弱，而电场线越密的，则电场强度越强，由图可知，则a点的电场强度比b点的大，故A错误；
B．该带电体外表面为等势体，但是电场强度分布情况不同，所以该圆周上每点电势并不相等，选项B错误；
C．顺着电场线方向电势逐渐降低，a点电势大于b点电势，正电荷在电势越高的地方电势能越大，选项C正确；
D．该带电体外表面为等势体，故外表面电势处处相等，选项D错误。
故选C。
8．（2023·浙江温州市·高一期末）用金属做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。张同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是（　　）

A．笔套与头发摩擦后，笔套与头发带上同种电荷
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下感应出异种电荷
C．笔套靠近圆环过程中，圆环带的电荷量逐渐增大
D．圆环碰到笔套后，圆环带上与笔套异种的电荷
【答案】B
【解析】
A．笔套与头发摩擦后，电子从一个物体转移到另一个物体，笔套与头发带上异种电荷，A错误；
B．笔套靠近圆环时，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引规律，圆环上、下感应出异种电荷，B正确；
C．笔套靠近圆环过程中，圆环所带的正电荷与负电荷的总量始终等于零，C错误；
D．圆环碰到笔套后，电子发生转移，圆环带上与笔套同种的电荷，D错误。
故选B。
9．（2020·江苏省镇江中学高三月考）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）

A．三个等势面中，a的电势最高 B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点过P点时的动能较大 D．带电质点通过P点时的加速度较小
【答案】B
【解析】
A．质点所受电场力指向轨迹内侧，由于质点带正电，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最高，a等势线的电势最低，故A错误；
BC．根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，则从P到Q过程中电势能减小，由能量守恒可知，从P到Q过程中动能增大，故B正确，C错误；
D．由等差等势面的疏密程度表示电场强弱可知，带电质点通过P点时的所受电场力更大，此时加速度更大，故D错误。
故选B。
10．（2023·河北唐山市·高一月考）如图所示，三个同心圆是电荷量为+q的点电荷周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且lAB=lBC。A、C两点的电势分别为φA=10 V和φC=2 V，则B点的电势（　　）

A．等于6 V B．低于6 V C．高于6 V D．无法确定
【答案】B
【解析】
因AB之间的平均场强大于BC之间的平均场强，根据
U=Ed
可知AB之间的电势差大于BC之间的电势差，即
φA-φB>φB-φC
即

故选B。
11．（2023·江苏苏州市·常熟中学高一月考）实线是电场线，虚线为等势面，己知相邻两等势面间的电势差相等，有一正电荷在等势面L3处的动能为20J，运动到L1处的动能为0J，若取L2处为零势面，则当该电荷的电势能为6J时，它的动能是（不计重力及其他阻力（　　）

A．16J B．24J C．6J D．4J
【答案】D
【解析】
因为相邻两等势面间的电势差相等，所以该电荷在等势面L2处的动能为10J，又因为L2处为零势面，在该处的电势能等于零，所以该电荷在等势面L2处的总能量为10J，该电荷在运动过程中的总能量保持不变为10J，则当该电荷的电势能为6J时，它的动能是

故选D。
12．（2023·广东佛山市·石门中学高三月考）卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，将某次实验中某个α粒子的运动简化为如图所示的模型。图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹。在α粒子从a运动到b，再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．加速度先变小，后变大
B．速度先增加，后减少
C．电势能先减少，后增加
D．电场力先做负功，后做正功，总功等于零
【答案】D
【解析】
A．由点电荷电场线分布特点，b点的电场线比a、c两点较密，因此，a、c两点场强小于b点场强，加速度先变大后变小，A错误；
BCD．卢瑟福α粒子散射实验中，α粒子经过某一原子核附近时α粒子和原子核均带正电，互相排斥，虚线为等势线，电场线垂直于等势线，α粒子由于惯性，逆电场线运动，由a到b，受斥力，电场力做负功，电势能增大，速度减小，动能减小，由b到c过程中，电场力的方向与速度方向夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，速度增大，动能增大，由于a和c在同一等势线上，电场力做功为零，D正确，BC错误；
故选D。

二、填空题
13．（2020·河北武强中学高二月考）如图所示，放在绝缘支架上带正电的导体球A，靠近放在绝缘支架上不带电的导体B，导体B用导线经开关接地，开关断开时，则导体a端_________（选填：不带电、带正电、带负电），导体b端________（选填：不带电、带正电、带负电）；现把S先合上，再移走A，则导体B________（选填：不带电、带正电、带负电）；如果先断开开关再移走A，则导体B______（选填：不带电、带正电、带负电）。

【答案】带负电 带正电 不带电 带负电
【解析】
[1][2]开关断开时，由于静电感应，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，导体a端带负电，导体b端带正电。
[3]把S先合上，负电荷电子通过导线流入导体，再移走A，a端的负电荷通过导线流走，故B不带电。
[4]接通S时，负电荷电子通过导线流入导体，a端感应出的负电荷仍被吸引在左端，先断开开关再移走A，则导体B带负电。
14．（2023·安徽蚌埠市·高二期末）将一个电荷量为q=+3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，静电力做的功为6×10-9J。已知A点的电势为φA=24V，则B点的电势为___________V。
【答案】4
【解析】
[1]依题意


解得

15．（2023·上海浦东新区·高三一模）将一带电荷量为q = +1.0×10-9C的检验电荷，从电场中的A点移到B点，电场力做功3.0×10-7J，从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10 -7J。则A、B、C三点中，电势最高的是__________点，A、C两点间的电势差UAC = __________V。
【答案】C -100
【解析】
[1][2]根据

则


则A、B、C三点中，电势最高的是C点；A、C两点间的电势差
UAC =UAB+UBC=-100V
16．（2023·上海市大同中学）如图，在匀强电场中建立一个坐标系，坐标系所在平面与电场方向平行。坐标轴上有O、B、C三点，当把一个电荷量为1.0×10-5C的正电荷从O点沿y轴移到B点时，电场力做功为零；从B点移到C点时，克服电场力做功1.75×10-3J。则该电场的方向为______，O、C两点间的电势差UOC=_____V。

【答案】沿x轴负方向 -175
【解析】
[1]电荷从O点沿y轴移到B点时，电场力做功为零，则O、B在同一等势面上， ，所以 ，根据电场线与等势面垂直，沿着电场线的方向电势逐点降低得，电场强度的方向沿x轴负方向；
[2] O、C两点间的电势差为


三、实验题
17．（2020·宝山区·上海交大附中高二期中）“做DIS描绘电场中的等势线”实验时，先在电极A和B连线上选取间距大致相等的5个点c、d、e、f、g，如图b所示。

(1)在图a中M代表DIS系统中的______，甲为红探针。在实验时将A、B分别与电源正负极相连；
(2)为得到一条等势线，须不断移动如图b中的探针______（填“甲”或“乙”）。若此时示数为正，则说明乙探针对应的点的电势______于甲探针对应的点的电势（填“高”或“低”）；
(3)对于该实验的认识与判断，下列说法正确的是（______）
A．电脑显示器上示数为零时，表明所测两点的电势相等
B．本实验用恒定的电流场来模拟等量同种点电荷的静电场
C．在整个实验过程中电极与导电纸的相对位置不能改变
D．实验中直接用探针在导电纸上将电势相等的点连成曲线
【答案】电压传感器 乙 低 AC
【解析】
(1)[1]在图a中M代表DIS系统中的电压传感器；
(2)[2][3]为得到一条等势线，须不断移动如图b中的探针乙。因A的电势高于B，若此时示数为正，则说明乙探针对应的点的电势低于甲探针对应的点的电势；
(3) [4]A．电脑显示器上示数为零时，则两探针所在的位置电势相等，表明所测两点的电势相等，选项A正确；
B．本实验用恒定的电流场来模拟等量异种点电荷的静电场，选项B错误；
C．在整个实验过程中电极与导电纸的相对位置不能改变，选项C正确；
D．实验中在导电纸的下面铺上白纸，然后通过探针将导电纸上电势相等的点印在白纸上，实验完毕后将白纸取出，连成曲线，选项D错误。
故选AC。
18．（2020·上海市嘉定区第一中学高三月考）用“DSI描绘等量异种点电荷电场中平面上的等势线”的实验。

(1)该实验的电源应选用______电源。（选填：“直流”或“交流”）
(2)在平整木板上铺有白纸、导电纸和复写纸，最上面的应该是______纸。
(3)实验时，当两只探针如图（a）放置，对应计算机实验界面显示如图（b），则此时两只探针对应的点在______（选填“同一条”或“不同的”）等势线上。
【答案】直流 导电 同一条
【解析】
(1)[1] 描绘等量异种点电荷电场的等势线，需要形成稳定的电场，故需要用直流电。
(2)[2]探针之间要能导电，这样探针之间电势不等时电表指针才会偏转。所以最上面的应该是导电纸。
(3)[3]电表指针没有偏转，说明两针之间电势差为零，即在同一条等势线上。

四、解答题
19．（2020·广州英豪学校（中学）高二月考）如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q＝－4×10－10 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功4.8×10－8 J，再由B点移到C点，电荷克服静电力做功4.8×10－8 J，取B点的电势为零，
（1）求AB之间的电势差；
（2）求BC之间的电势差；
（3）求A，C两点的电势

【答案】（1）；（2）；（3），
【解析】
（1）根据

则

（2）根据

则

（3）因为 ，则有

解得


解得

20．（2023·河北石家庄市·辛集中学高一期中）有一带电荷量的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功，从B点移到C点时静电力做功。求∶
(1)UAB、UBC、 UCA 各为多少？
(2)若以B点为电势零点，则A、C两点的电势各为多少？
(3)比较点电荷在A、C两点的电势能的高低？
【答案】(1)200V，-300V，100 V；(2)200V，300 V；(3)点电荷在A点的电势能较大
【解析】
(1)由题知，



(2)若φB=0，则
φA=UAB+φB=200V
φC=φB-UBC=300V
(3)点电荷在A点的电势能

点电荷在C点的电势能

点电荷在A点的电势能较大。
21．（2023·北京朝阳区·高三二模）静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场。如图1所示，真空中一个静止的均匀带电球体，所带电荷量为＋Q，半径为R，静电力常量为k。距球心r处电场强度的大小分布满足如下关系：。
a．将电荷量为q的试探电荷放在距离带电球球心2R处，求其受到的静电力大小F；
b．在图2坐标系中画出E- r图像，并借助该图像求出带电球的球心与球面间的电势差U。

【答案】a. ；b. ，
【解析】
a. 将电荷量为q的试探电荷放在距离带电球球心2R处，则

由所给表达式可得

b. 由所给表达式画出E- r关系如图所示

根据可知图像与坐标轴所围面积，可得球心到球面的电势差为

22．（2023·江苏南京市·南京师大附中高一期中）如图所示，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为C的负点电荷从A点移到M板，电场力做功J，把该点电荷从A点移到N板，克服电场力做功为J，其中M板带正电，N板带负电且接地。求：
（1）两极板间的电势差UMN；
（2）A点的电势；
（3）该点电荷在A点的电势能EPA。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）M、N间的电势差：

（2）A点电势

（3）该点电荷在A点的电势能