高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.2 函数的表示方法导学案及答案

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A．f(x)＝eq \f(2,x) B．f(x)＝eq \f(1,x)
C．f(x)＝－eq \f(2,x) D．f(x)＝－eq \f(1,x)
答案 A
解析 设f(x)＝eq \f(k,x)(k≠0)，由f(2)＝1得eq \f(k,2)＝1，
所以k＝2，所以f(x)＝eq \f(2,x).
2．下列图象是函数y＝－|x|(x∈[－2,2])的图象的是( )
答案 B
解析 y＝－|x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x，0≤x≤2，,x，－2≤x<0，))其中y＝－x(0≤x≤2)是直线y＝－x上满足0≤x≤2的一条线段，y＝x(－2≤x<0)是直线y＝x上满足－2≤x<0的一条线段(不包括右端点)，其图象过原点且在x轴下方．
3．垂直于x轴的直线与函数y＝eq \r(x)＋eq \f(1,x)图象的交点有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．1个或0个
答案 D
解析 当x>0时，垂直于x轴的直线与函数的图象有一个交点，当x≤0时，垂直于x轴的直线与函数的图象无交点．
4．(多选)已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，－1≤x≤1，,1，x>1或x<－1.))则( )
A．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(1,4)
B．f(f(－3))＝9
C．不等式f(x)≥eq \f(1,4)的解集是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
D．f(x)的值域为[0,1]
答案 AD
解析 f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2＝eq \f(1,4)，A正确；
f(－3)＝1，f(f(－3))＝f(1)＝1，B不正确；
作出f(x)的图象，如图所示，由于f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(±\f(1,2)))＝eq \f(1,4)，结合此函数图象可知，
使f(x)≥eq \f(1,4)的x的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))，C不正确；
由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，
当x>1或x<－1时，f(x)＝1，
所以f(x)的值域为[0,1]，D正确．
5．函数f(x)＝eq \f(ax＋b,x＋c2)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0
C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0
答案 C
解析 依题意，可知函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，∴c<0.
令x＝0，得f(0)＝eq \f(b,c2)，又由图象知f(0)>0，∴b>0.
令f(x)＝0，得x＝－eq \f(b,a)，结合图象知－eq \f(b,a)>0，
∴a<0.
6．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是________．
答案 f(x)＝3x＋2
解析 设t＝3x＋2，则x＝eq \f(t－2,3)，
所以f(t)＝3(t－2)＋8＝3t＋2，
所以f(x)＝3x＋2.
7．若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝3x，则f(2)的值为________．
答案 －1
解析 把x＝2代入得f(2)＋2f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝6，把x＝eq \f(1,2)代入得f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＋2f(2)＝eq \f(3,2)，解得f(2)＝－1.
8．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋1，x>0，,π，x＝0，,0，x<0，))则f(－2 020)＝________，f(f(f(－2 020)))＝________.
答案 0 π2＋1
解析 由题意得f(－2 020)＝0，
∴f(f(－2 020))＝f(0)＝π，
∴f(f(f(－2 020)))＝f(π)＝π2＋1.
9．已知f(x)＝x2－bx＋c且f(1)＝0，f(2)＝－3.
则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x＋1))))的解析式为________________________，其定义域为________．
答案 f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x＋1))))＝eq \f(1,x＋1)－eq \f(6,\r(x＋1))＋5 (－1，＋∞)
解析 由题意可得f(1)＝1－b＋c＝0，
f(2)＝4－2b＋c＝－3，联立可得，b＝6，c＝5，
所以f(x)＝x2－6x＋5.所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x＋1))))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x＋1))))2－6eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x＋1))))＋5＝eq \f(1,x＋1)－eq \f(6,\r(x＋1))＋5，
f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x＋1))))的定义域为(－1，＋∞)．
10．某公司规定：职工入职工资为2 000元/月．以后2年中，第2年的月工资是第1年的2倍，第3年的月工资是第1年的3倍，3年以后按年薪144 000元计算．试用列表、图象、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中，月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域和值域．
解 由题意，前3年的月工资分别为2 000元，4 000元，6 000元，第4年和第5年的月工资平均为eq \f(144 000,12)＝12 000.当年份序号为x时，月工资为y元，则用列表法表示，如表所示．
图象法表示，如图所示．
其解析式为：
f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2 000x，x∈{1，2，3}，,12 000，x∈{4，5}.))
由题意，该函数的定义域为{1,2,3,4,5}，值域为{2 000，4 000，6 000,12 000}．年份序号x(年)
1
2
3
4
5
月工资y(元)
2 000
4 000
6 000
12 000
12 000