高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系授课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系授课ppt课件，共57页。PPT课件主要包含了λx1，λy1，λz1，注意点，反思感悟，随堂演练，课时对点练，因为a⊥b，由题意知a∥b等内容，欢迎下载使用。

1.能利用坐标表示空间向量的平行与垂直关系.
2.能根据空间向量的平行与垂直关系解决简单的问题.
同学们，生活中，有非常多的平行与垂直的关系，比如十字路口的斑马线、马路上的两根电线杆、教室里的灯管，阳光下，你和你的影子，任何直棱柱与上、下底面的棱之间的关系等等，而我们今天要研究的是在用平面向量解决平行与垂直的基础上，继续采用类比的方法来研究空间向量的平行与垂直关系.
空间向量平行的坐标表示
问题1　已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，且a∥b，你还记得如何用坐标表示它们的平行关系吗？
提示　a∥b⇔b＝λa⇔ 若x1，y1都不为0时，有 ＝λ，即x1y2－x2y1＝0，而此时x1，y1，x2，y2可以是任意实数.
空间向量的平行a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)(a≠0).平行：a∥b⇔b＝λa⇔
x2＝ ，y2＝ ，z2＝ .
当a的每一个坐标分量都不为零时，a∥b⇔ .
(1)空间向量的平行不一定有传递性，比如a∥b，a∥c，其中a＝0时b，c不一定平行.(2)若两个向量平行，其中一个向量的坐标分量有的为0时，则相应的另一个向量的坐标分量也一定为0.
已知a＝(2x,1,0)，b＝(－2,3,1－z)，若a与b为共线向量，则x＝____，z＝____.
∵a＝(2x,1,0)与b＝(－2,3,1－z)共线，
空间向量的平行常见题型：平行的判断；利用平行求参数或解其他问题.解空间向量平行应注意的问题：适当引入参数，建立关于参数的方程；最好选择坐标的形式，以λ为变量表示坐标，以达到简化运算的目的.
(多选)下列每组中两个向量满足平行的是A.(5,0,5)，(0,5,0) B.(0,0,1)，(0,0,3)C.(2,3，－1)，(2,3,1) D.(1，－1,2)，(－2,2，－4)
逐个检验每组中是否满足b＝λa即可.
空间向量垂直的坐标表示
问题2　已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，且a⊥b，你还记得如何用坐标表示它们的垂直关系吗？
提示　a⊥b⇔〈a，b〉＝90°⇔cs 90°＝ ＝0⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
空间向量的垂直a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)(a≠0).垂直：a⊥b⇔a·b＝0⇔ .
x1x2＋y1y2＋z1z2＝0
已知向量a＝(－2，x,2)，b＝(2,1,2)，c＝(4，－2,1).若a⊥(b－c)，则x的值为A.－2 B.2 C.3 D.－3
∵b－c＝(－2,3,1)，∴a·(b－c)＝4＋3x＋2＝0，解得x＝－2.
空间向量的垂直常见题型：垂直的判断；利用垂直求参数或解其他问题.解空间向量垂直应注意的问题：适当引入参数，建立关于参数的方程；最好选择坐标的形式，以达到简化运算的目的.
已知向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，若ka－b与b垂直，k∈R，则k＝____.
因为(ka－b)⊥b，所以(ka－b)·b＝0，所以ka·b－|b|2＝0，所以k(－1×1＋0×2＋1×3)－(12＋22＋32)＝0，解得k＝7.
空间向量平行、垂直的坐标表示的综合问题
已知a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2).(1)若|c|＝3，且c∥(a－b)，求c；
a－b＝(2,1，－2).∵c∥(a－b)，设c＝λ(a－b)，即c＝λ(2,1，－2)＝(2λ，λ，－2λ)，
∴c＝(2,1，－2)或c＝(－2，－1,2).
(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k.
∵ka＋b＝(k－1，k,2)，ka－2b＝(k＋2，k，－4).又∵(ka＋b)⊥(ka－2b)，∴(ka＋b)·(ka－2b)＝0.即(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝2k2＋k－10＝0.
平行与垂直的应用(1)适当引入参数(比如向量a，b平行，可设a＝λb)，建立关于参数的方程.(2)选择坐标形式，以λ为变量表示坐标，以达到简化运算的目的.
已知a＝(1，－2,4)，b＝(2,1，－3)，c＝(2，x，y).(1)若a∥c，求x，y的值；
因为a＝(1，－2,4)的每一个坐标分量均不为零，
(2)是否存在x，y∈R，使得c⊥a且c⊥b，如果存在，求出c的坐标，如果不存在，说明理由.
即存在x＝11，y＝5，使得c⊥a且c⊥b，此时c＝(2,11,5).
1.知识清单： (1)空间向量平行的坐标表示. (2)空间向量垂直的坐标表示.2.方法归纳：公式法.3.常见误区：两向量共线时，两向量的坐标比例相同的前提是坐标分量均不 为0.
1.与向量m＝(0,1，－2)共线的向量坐标是A.(2,0，－4) B.(3,6，－12)C.(1,1，－2) D.
2.已知向量a＝(1,2，－1)，则下列向量与a垂直的是A.(0,0,1) B.(－2,1,0)C.(1,1,2) D.(4，－1,1)
(1,2，－1)·(0,0,1)＝－1≠0，(1,2，－1)·(－2,1,0)＝－2＋2＋0＝0，(1,2，－1)·(1,1,2)＝1＋2－2＝1≠0，(1,2，－1)·(4，－1,1)＝4－2－1＝1≠0，只有B满足垂直.
3.向量a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值为A.－3 B.1 C.3或1 D.－3或1
因为a·b＝2x＋4y＋4＝0，
所以x＋y＝1或x＋y＝－3.
∵a∥b，∴a＝tb，
4.已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，且a∥b，则λ＋μ＝_____.
1.已知a＝(2，－3,1)，则下列向量中与a平行的是A.(1,1,1) B.(－2，－3,5)C.(2，－3,5) D.(－4,6，－2)
设b＝(－4,6，－2)，又a＝(2，－3,1)，所以b＝－2(2，－3,1)＝－2a，所以a∥b.
2.已知两个非零向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是
B.a1·b1＝a2·b2＝a3·b3C.a1b1＋a2b2＋a3b3＝0D.存在非零实数k，使a＝kb
根据空间向量平行的充要条件，易知选D.
3.已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，c＝(1，－x,2)，若(a＋b)⊥c，则x等于A.4 B.－4 C. D.－6
由已知，得a＋b＝(－2,1,3＋x).又(a＋b)⊥c，所以－2－x＋2(3＋x)＝0，解得x＝－4.
4.向量a＝(1,2，x)，b＝(2，y，－1)，若|a|＝ ，且a⊥b，则x＋y的值为A.－2 B.2 C.－1 D.1
5.已知向量a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6，2)，则下列结论正确的是A.a∥b，a∥c B.a∥b，a⊥cC.a⊥b，a∥c D.a⊥b，a⊥c
因为c＝(－4，－6,2)＝2(－2，－3,1)＝2a，所以a∥c.又a·b＝(－2)×2＋(－3)×0＋1×4＝0，所以a⊥b.
6.(多选)同时垂直于a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)的单位向量是
设同时垂直于a＝(2,2,1)，b＝(4,5,3)的单位向量为e＝(x，y，z)，
7.设向量a＝(2,2m－3，n＋2)，b＝(4,2m＋1,3n－2)，且a∥b，则a·b的值为_____.
因为a∥b，不妨设a＝λb，又因为a＝(2,2m－3，n＋2)，b＝(4,2m＋1，3n－2)，所以(2,2m－3，n＋2)＝λ(4,2m＋1,3n－2)，
所以a＝(2,4,8)，b＝(4,8,16)，所以a·b＝2×4＋4×8＋8×16＝168.
8.已知a＝(cs α，1，sin α)，b＝(sin α，1，cs α)，则向量a＋b与a－b的夹角是________.
因为a＋b＝(cs α＋sin α，2，sin α＋cs α)，a－b＝(cs α－sin α，0，sin α－cs α)，所以(a＋b)·(a－b)＝0，所以〈a＋b，a－b〉＝90°.
9.已知向量a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，且a∥b，b⊥c.(1)求向量a，b，c；
解得x＝2，y＝－4，此时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1).又由b⊥c得b·c＝0，故(－2，－4，－1)·(3，－2，z)＝－6＋8－z＝0，得z＝2，此时c＝(3，－2,2).
(2)求向量a＋c与向量b＋c夹角的余弦值.
由(1)得，a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，因此向量a＋c与向量b＋c夹角θ的余弦值为
10.已知a＝(1,2,3)，b＝(2,1,2)，c＝(1,1,2)，且向量p∥c，求(p－a)·(p－b)的最小值，并求此时向量p的坐标.
因为向量p∥c，所以设p＝λc，则p－a＝λc－a＝(λ－1，λ－2,2λ－3)，p－b＝λc－b＝(λ－2，λ－1,2λ－2)，所以(p－a)·(p－b)＝(λ－1，λ－2,2λ－3)·(λ－2，λ－1，2λ－2)
所以sin θcs θ＋cs θsin θ＋1＝0，
13.已知向量a＝(1,2,3)，b＝(x，x2＋y－2，y)，并且a，b同向，则x＋y的值为_____.
向量a，b反向，不符合题意，所以舍去.
a与b同向，此时x＋y＝4.
14.已知向量a＝(1，x2，－1)，b＝(y2－1,2,1)，若向量a⊥b，则xy的最大值为_____.
由题意，知1×(y2－1)＋2x2－1×1＝0，即2＝2x2＋y2.
15.已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则x＝____，y＝_____.
因为a＋2b＝(1＋2x,4,4－y)，2a－b＝(2－x,3，－2y－2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，所以3(1＋2x)＝4(2－x)且3(4－y)＝4(－2y－2)，
16.已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5).(1)当(λa＋b)∥(a－3b)时，求实数λ的值；
λa＋b＝(λ－2,5λ＋3，－λ＋5)，a－3b＝(7，－4，－16)，当(λa＋b)∥(a－3b)时，存在实数t使得(λa＋b)＝t(a－3b)，