新教材人教A版步步高学习笔记【学案+同步课件】章末检测试卷(二)

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章末检测试卷(二)
第二章　直线和圆的方程
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
因为直线的斜率为－1，所以tan α＝－1，即倾斜角为135°.
1.直线x＋y＝0的倾斜角为A.45° B.60° C.90° D.135°
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设该直线方程为2x－y＋m＝0，由于点(0，－2)在该直线上，则2×0＋2＋m＝0，即m＝－2，即该直线方程为2x－y－2＝0.
2.过点(0，－2)且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为A.2x－y＋2＝0 B.x＋2y＋2＝0C.2x－y－2＝0 D.2x＋y－2＝0
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3.直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为A.3x＋4y＋5＝0 B.3x＋4y－5＝0C.－3x＋4y－5＝0 D.－3x＋4y＋5＝0
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设所求直线上任意一点(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，因为点(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，所以3x＋4y＋5＝0.
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4.直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于
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5.若点P(1，1)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为A.2x＋y－3＝0 B.x－2y＋1＝0C.x＋2y－3＝0 D.2x－y－1＝0
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由题意，知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心A(3，0).因为点P(1，1)为弦MN的中点，所以AP⊥MN.
所以直线MN的斜率为2，所以弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
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6.已知直线x－2y＋m＝0(m>0)与直线x＋ny－3＝0互相平行，且它们间的距离是 ，则m＋n等于A.0 B.1 C.－1 D.2
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由题意，所给两条直线平行，所以n＝－2.
解得m＝2或m＝－8(舍去)，则m＋n＝0.
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7.若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为
√
由题意，知M点的轨迹为平行于直线l1，l2且到l1，l2距离相等的直线l，故其方程为x＋y－6＝0，
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8.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为
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二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3，3)，若点A(0，4)，则点B的坐标可能是A.(2，0) B.(6，4)C.(4，6) D.(0，2)
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设B点坐标为(x，y)，
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10.由点A(－3，3)发出的光线l经x轴反射，反射光线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，则l的方程为A.4x－3y－3＝0 B.4x＋3y＋3＝0C.3x＋4y－3＝0 D.3x－4y＋3＝0
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已知圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1，它关于x轴对称的圆的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝1，设光线l所在直线的方程是y－3＝k(x＋3)(其中斜率k待定)，即kx－y＋3k＋3＝0，由题设知对称圆的圆心C′(2，－2)到这条直线的距离等于1，
整理得12k2＋25k＋12＝0，
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即3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.
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11.半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为A.(x－4)2＋(y－6)2＝6B.(x＋4)2＋(y－6)2＝6C.(x－4)2＋(y－6)2＝36D.(x＋4)2＋(y－6)2＝36
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12.已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4，0)，B(0，2)，则
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∵A(4，0)，B(0，2)，
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圆(x－5)2＋(y－5)2＝16的圆心坐标为(5，5)，
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∴点P到直线AB的距离小于10，但不一定大于2，故A正确，B错误；
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如图，当过B的直线与圆相切时，满足∠PBA最小或最大(P点位于P1时∠PBA最小，位于P2时∠PBA最大)，
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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知A(0，－1)，点B在直线x－y＋2＝0上，若直线AB平行于直线x＋2y－3＝0，则B点坐标为__________.
(－2，0)
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因为直线AB平行于直线x＋2y－3＝0(m≠－3)，所以设直线AB的方程为x＋2y＋m＝0(m≠－3)，又点A(0，－1)在直线AB上，所以0＋2×(－1)＋m＝0，解得m＝2，所以直线AB的方程为x＋2y＋2＝0，
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14.过点(1，2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的两条切线，则实数k的取值范围是________.
(3，7)
把圆的方程化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝7－k，∴圆心坐标为(－1，2)，半径r＝ ，则点(1，2)到圆心的距离d＝2.由题意，可知点(1，2)在圆外，∴d>r，即 <2，且7－k>0，解得316
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16.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是________.
3或7
∵A∩B中有且仅有一个元素，∴圆x2＋y2＝4与圆(x－3)2＋(y－4)2＝r2相切.
∴r＝3或r＝7.
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四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知圆C的圆心为(2，1)，若圆C与圆O：x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线过点(5，－2)，求圆C的方程.
设圆C的半径长为r，则圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5＝r2，圆C与圆O的方程相减得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，因为该直线过点(5，－2)，所以r2＝4，则圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
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18.(12分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1，2)，B(3，3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.
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设点P的坐标为(a，0)(a>0)，点P到直线AB的距离为d，
由已知易得，直线AB的方程为x－2y＋3＝0，
解得a＝7或a＝－13(舍去)，所以点P的坐标为(7，0).
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由直线方程的点斜式，
整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.
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由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0(C≠－14)，由点到直线的距离公式得
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.
故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.
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20.(12分)红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2 997 m，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统.如图，已知隧道截面是一圆拱形(圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状)，路面宽为 m，高4 m.车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5 m，高为3.5 m的货车能否驶入这个隧道？请说明理由.(参考数据： ≈3.74)
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即一辆宽为2.5 m，高为3.5 m的货车不能驶入这个隧道.
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21.(12分)已知圆M过C(1，－1)，D(－1，1)两点，且圆心M在x＋y－2＝0上.(1)求圆M的方程；
设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
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(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.
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如图，四边形PAMB的面积为S＝S△PAM＋S△PBM，
又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，|PM|的最小值即为点M到直线3x＋4y＋8＝0的距离，
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22.(12分)在直角坐标系Oxy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1).当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
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不能出现AC⊥BC的情况.理由如下：设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2满足x2＋mx－2＝0，所以x1x2＝－2.又点C的坐标为(0，1)，
所以不能出现AC⊥BC的情况.
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(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
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由(1)可得x1＋x2＝－m，
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即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
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