人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动综合与测试同步训练题

第六章圆周运动培优练习（含答案）

一、单选题

1．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为2R的圆形，当地重力加速度大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（　　）

A． B． C． D．

2．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是(　 　)

A．小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于零

B．小球过最高点时，速度至少为

C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D．若把题中的轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，速度至少为

3．弹簧秤用细线系两个质量都为m的小球,现让两小球在同一水平面内做匀速圆周运动,两球始终在过圆心的直径的两端,如图所示,此时弹簧秤读数(      )

A．大于2mg B．等于2mg C．小于2mg D．无法判断

4．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用．行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以100m/s的速度拐弯，拐弯半径为500m，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取10m/s2）（　　）

A．N B．N C．1000 N D．0 N

5．如图所示，靠在一起的M、N两转盘靠摩擦传动，两盘均绕过圆心的竖直轴转动，M盘的半径为r，N盘的半径R＝2r.A为M盘边缘上的一点，B、C为N盘直径的两个端点．当O′、A、B、C共线时，从O′的正上方P点以初速度v0沿O′O方向水平抛出一小球．小球落至圆盘C点，重力加速度为g.则下列说法正确的是(　　)

A．若M盘转动角速度，则小球抛出时到O′的高度为

B．若小球抛出时到O′的高度为，则M盘转动的角速度必为

C．只要M盘转动角速度满足，小球就可能落至C点

D．只要小球抛出时到O′的高度恰当，小球就可能落至C点

6．未来的星际航行中，宇航员长期处于完全失重状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是

A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大

B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小

C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大

D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

7．在街头的理发店门口，常可以看到一个转动的圆筒，如图所示，外表有螺旋斜条纹，人们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动使眼睛产生的错觉．假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离（即螺距）为d，如果观察到条纹以速度v向上运动，则从下往上看圆筒的转动情况是（ ）

A．顺时针转速 B．顺时针转速

C．逆时针转速 D．逆时针转速

8．如图所示，物体A、B随水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，关于物体B在水平方向所受的作用力及其方向的判定正确的有（　　）

A．圆盘对B及A对B的摩擦力都指向圆心

B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心

C．物体B受到圆盘及A对其的摩擦力和向心力

D．物体B受到圆盘对其的摩擦力和向心力

9．如图所示，竖直平面内光滑圆轨道半径R=0.4m，从最低点A有一质量为m=1kg的小球开始运动，初速度v0=5m/s方向水平向右，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．在A点时，小球对轨道的压力为62.5N

B．小球可能脱离圆轨道

C．在B点时，小球重力的瞬时功率为30W

D．从A点运动B点小球克服重力做功的平均功率等于从B点运动A点小球重力做功的平均功率

10．英语听力磁带盒的示意图如图所示，为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r。当放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径。现在进行倒带，使磁带绕到A轮上，可以认为此过程磁带的线速度随时间均匀增大。倒带时A轮是主动轮，B轮是从动轮，主动轮的角速度不变。经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t，当B轮的角速度也为时所用的时间记为，此时磁带的线速度记为v，则下列判断正确的是（　　）

A． B． C． D．

11．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（L<R）的水平轻绳连在一起．如图所示，若将甲物体放在转轴的正上方，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过（两物体均看作质点，重力加速度为g）（　　）

A． B． C． D．

12．一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M，放在水平地面上，如图所示，一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动，A、C两点分别是轨道的最高点和最低点，轨道的B、D两点与圆心等高，在小球运动过程中，轨道始终静止，重力加速度为g，则关于轨道底座对地面的压力FN的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向，下列说法正确的是（　　）

A．小球运动到A点时，FN>Mg，摩擦力方向向左

B．小球运动到B点时FN＝Mg＋mg，摩擦力方向向右

C．小球运动到C点时，FN>Mg＋mg，地面对轨道底座无摩擦力

D．小球运动到D点，FN＝Mg，摩擦力方向向右

二、解答题

13．如图所示，质量为m的小球用细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。

(1)若悬挂小球的绳长为l，小球做匀速圆周运动的角速度为，绳对小球的拉力F有多大？

(2)若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，改变绳长l，求小球做匀速圆周运动的角速度与绳长l的关系；

(3)若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，改变绳长l，求绳对小球的拉力F与绳长l的关系。

14．如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为g。

(1)小球运动到最高点时，求杆对球的作用力。

(2)小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力。

15．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么A、B、C、D点的线速度、角速度、向心加速度之比分别是多少？

16．如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为，求：

(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂；

(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离。

三、填空题

17．如图所示是自行车的传动示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮。当大齿轮Ⅰ（脚踏板）的转速为n（ ）时，则大齿轮的角速度是__________rad/s。若已知道大齿轮Ⅰ的半径r1，小齿轮Ⅱ的半径r2，后轮Ⅲ的半径r3，请用上述物理量推导出自行车前进速度的表达式v=__________。

18．如图所示，一质点在的时间沿半径为的圆形轨道从点运动到点，质点与圆心的连线在这段时间内转过的角度为，该过程中质点可以看成匀速圆周运动，质点的角速度为______，向心加速度为______。

19．如图所示，压路机后轮半径是前轮半径的3倍，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，C为后轮上的一点，它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则A、B、C三点的角速度之比____________，线速度之比__________，向心加速度之比____________.（化简为最简比例）

20．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，二者互相垂直，水平杆上、两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为的小球上，，现转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形始终在竖直面内，且转动过程、两绳始终处于拉直状态；则绳的最大拉力为___________N；绳的最大拉力为___________N。

参考答案

1．A

【详解】

水滴离开伞边缘时的速度 ，此后水滴由于只受重力的作用而做平抛运动；俯视图如图所示：

由图可知，水滴平抛的水平距离为 ，小球平抛运动的时间 则由平抛运动的竖直方向的自由落体可知， ．

A．与计算结果相符，A正确．

B．与计算结果不符，B错误．

C．与计算结果不符，C错误．

D．与计算结果不符，D错误．

2．D

【详解】

A. 当小球在最高点所需向心力恰好等于重力时，此时球对杆没有作用力，故A错误；

B. 轻杆固定的小球做圆周运动，由于杆能支撑小球，只要小球能够到达最高点就可以了，所以在最高点的速度可以为零，故B错误；

C. 小球在最高点时，如果速度恰好为，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力；如果速度小于，重力大于所需要的向心力，杆对球有向上的支持力，方向与重力的方向相反．速度越大，向心力越大，杆对球的作用力一定随速度增大而减小，故C错误；

D. 若把轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，向心力最小为mg，根据，速度至少为，故D正确．

故选D

3．B

【详解】

设小球与竖直方向的夹角为θ，两球都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以竖直方向受力平衡，则有Tcosθ=mg．挂钩处于平衡状态，对挂钩处受力分析，得：F弹=2Tcosθ=2mg；故B正确，A，C，D错误.

4．A

【详解】

据牛顿第二定律得

根据平行四边形定则知

故A正确，BCD错误．

故选A．

5．A

【详解】

若M盘转动角速度为ω，则N转动的角速度为；根据平抛运动的规律知h=gt2，x=v0t；当t= ，n=1、2、3…，x=r+2R=5r时小球可落到C点；若t=，且x=r，n=1、2、3…，即 或者，若M盘转动角速度 ，则x=r，n=1，时间t=，h=gt2=，故A正确；根据A分析知，只要满足（n=1、2、3…）即可，故B错误；根据A分析知角速度满足（n=1、2、3…）或者（n=1、2、3…），均可落到C点，故C错误；根据以上分析要想到达C点，除了考虑高度还与初速度有关，故D错误；故选A．

【点睛】

此题考查圆周运动与平抛运动的结合，注意时间关系和位移关系，并且要注意时间的周期性，即C点可能是转过半周的奇数倍也可能是一周的整数倍．

6．B

【详解】

在外太空，宇航员处于完全失重状态，所以在旋转仓中我们不需要考虑地球引力作用；宇航员在旋转仓中做圆周运动所需要的向心力由侧壁支持力提供，根据题意有

，

故可知，旋转半径越大，转运角速度就越小，且与宇航员质量无关，故B正确、ACD错误．

【点睛】

7．D

【详解】

如果我们观察到条纹以速度v向上运动，则说明圆筒的转动从正面看是从右向左的，从上往下看应该是顺时针转动，那么从下往上看圆筒的逆时针转动．t时间内上升高度为，由题意可知：，解得：，故D正确，

8．B

【详解】

AB．物体A、B在匀速转动过程中所受向心力均指向圆心，且均由摩擦力提供，所以物体B所受圆盘对其的摩擦力指向圆心，物体A所受B对其的摩擦力也指向圆心，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力背离圆心，故A错误，B正确；

CD．物体B受到圆盘和A对其的摩擦力，两个摩擦力的合力提供向心力。由于向心力是效果力，它必须是由性质力来提供，所以不能说A受到摩擦力和向心力，故CD错误。

故选B。

9．D

【详解】

在A点时，设轨道对小球的支持力大小为FA，根据牛顿第二定律有

根据牛顿第三定律可知此时小球对轨道的压力大小为

故A错误；

假设小球能够恰好到达最高点，则其在最高点时的速度vB满足

设其在最低点时的速度为vA，则根据动能定理有

解得

由于vA＜v0=5 m/s，所以小球可以运动至最高点B，不会脱离圆轨道，故B错误；

根据功率的定义可知，在B点时，小球的速度方向与重力方向垂直，故小球重力的瞬时功率应为零，故C错误；

根据小球运动的对称性可知，小球从A点运动到B点的时间及克服重力做的功分别等于从B点运动到A点的时间及重力做的功，根据平均功率的定义可知D正确。

10．C

【详解】

AB．在A轮转动的过程中，半径增大，角速度恒定，根据v=rω，知线速度增大，即磁带的速度逐渐增大，若磁带全部绕到A轮上需要的时间为t，则两轮半径相等前所用的时间大于半径相等后所用的时间，即A、B两轮的角速度相等所需要的时间大于．故AB错误。

CD．设从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间为t′，此时磁带边缘上各点的速度大小为v。将磁带边缘上各点的运动等效看成一种匀加速直线运动，加速度为a，磁带总长为L，则有

得

则C正确，D错误。

故选C。

11．D

【详解】

设轻绳的拉力大小为FT，圆盘以最大角速度转动时，以甲为研究对象

FT=μMg

以乙为研究对象

FT＋μmg=mLω2

可得

ω=

故D正确。

故选D。

12．C

【详解】

A．小球在A点时，若v＝，则轨道对小球的作用力为零，有

FN＝Mg

若v>，则轨道对小球有向下的弹力，所以小球对轨道有向上的弹力，有

FN<Mg

若v<，则轨道对小球有向上的弹力，所以小球对轨道有向下的弹力，有

FN>Mg

在这三种情况下，轨道底座在水平方向上均没有运动趋势，不受摩擦力，故A错误；

B．小球在B点时，根据

FN球＝m

可知，轨道对小球有向右的弹力，则小球对轨道有向左的弹力，底座受到向右的摩擦力，压力

FN＝Mg

故B错误；

C．小球运动到C点时，根据

FN球′－mg＝m

可知，轨道对小球有向上的支持力，则小球对轨道有向下的压力，压力大小大于mg，则底座对地面的压力

FN>mg＋Mg

底座在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故C正确；

D．小球运动到D点时，根据

FN球″＝m

可知，轨道对小球有向左的弹力，则小球对轨道有向右的弹力，轨道底座所受的摩擦力方向向左，压力

FN＝Mg

故D错误。

故选C。

13．(1)；(2)角速度与无关；(3)

【详解】

(1)设绳与竖直方向的夹角为，由合力提供向心力得

解得

(2)保持轨迹圆的圆心到悬点B的距离不变，改变绳长，根据牛顿第二定律得

解得

可知角速度与无关。

(3)保持轨迹圆的圆心到悬点B的距离不变，结合(1)、(2)题得

14．；

【详解】

(1)小球运动到最高点时，设杆对球的作用力为 ，则牛顿第二定律可得

解得

为正值方向竖直向下，为负值方向竖直向上

(2)小球运动到水平位置A时，设杆对球的作用力为，则牛顿第二定律可得

方向与水平方向夹角的正切值为

15．，，

【详解】

靠传送带传动两轮子边缘上的点线速度大小相等

因为

根据

得

共轴转动的物体上各点具有相同的角速度，所以B、C、D的角速度相等，因为

所以，A、B、C、D四点线速度之比为

根据

A、B、C、D四点角速度之比为

根据公式

向心加速度之比为

16．(1)；(2)

【详解】

(1)小球受到重力mg和线的拉力T作用，在水平面内做匀速圆周运动，设线与竖直方向的夹角为θ；由牛顿第二定律

细线最大承受拉力为T=12.5N，细线恰好断裂时小球的角速度

ω=5rad/s

(2) 细线恰好断裂前，绳子拉力竖直方向的分力和重力平衡，即

Tcosθ=mg

可得

θ=37°

绳被拉断后小球沿圆周的切线方向飞出，做平抛运动，其初速度

抛出点离地面的高度

h=1m-Lcosθ=0.6m

根据平抛运动的规律

，

落点到悬点的水平距离

17．       

【详解】

转速为单位时间内转过的圈数，因为转动一圈，对圆心转的角度为，所以

因为要测量自行车前进的速度，即车轮边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮和轮边缘上的线速度的大小相等，

据可知

已知

则轮的角速度

因为轮和轮共轴，所以转动的相等。

根据可知，前进速度的表达式

18．       

【详解】

根据

解得

根据

解得

19．3:1:1      2:2:1      6:2:1   

【解析】

压路机前轮、后轮与地面均不打滑，相等时间内前轮、后轮在地面上辗过的路程一样，相当于皮带传动．压路机后轮半径是前轮半径的3倍，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，则、；据可得；据可得．C为后轮上的一点，它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则、；据可得；据可得．综上A、B、C三点的角速度之比；线速度之比；向心加速度之比．

点睛：同轴传动：被动轮和主动轮的中心在同一根转轴上，主动轮转动使轴转动进而带动从动轮转动，两轮等转速及角速度．皮带传动：两转轮在同一平面上，皮带绷紧与两轮相切，主动轮转动使皮带动进而使从动轮转动，两轮边缘线速度相等．

20．       

【详解】

解：当杆静止时，AB和OB绳的拉力相等，设为T1，则有

2T1cos30°=mg

解得

由题意可知，此时OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，AB绳的最大拉力为。

当杆转动时，如果增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好是零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为T2，则有

T2cos30°=mg

解得

OB绳的最大拉力为。