数学3 分式的加减法一等奖教学设计

《分式加减法（1）》教学设计

一、教材分析：

八年级上册第二章第三节《分式的加减法》，这节课是代数运算的基础，分两课时完成，我所设计《同分母分式的加减法》是第一课时的教学，主要内容是同分母的分式相加减，学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为《异分母的分式加减法》第二课时以及《分式方程》的学习做好必备的知识储备。

二、学情分析

在此之前，学生已经掌握了分数的加减法法则，并初步掌握了分式的通分与约分；分式的加减运算可以说是分数加减运算的变形，通过分数与分式的类比，从简单到复杂，从具体到抽象，使学生更好的掌握这节课的内容。

三、教学目标：

知识与技能目标：

1、类比同分母分数的加减，熟练掌握同分母分式的加减运算,及分母是相反数的分式运算。

2、具有一定的代数化归能力。

过程与方法目标：

1、通过学生自主探索，大胆猜想，小组合作，使学生经历探索分式加减运算法则的过程。

2、引导学生用类比的思想归纳出分式的加减法法则，理解其算理。

情感态度与价值观：

1、培养学生大胆猜想，积极探的学习态度，发展学生有条理思考及代数表达能力，体会其价值。

2、通过小组活动，让学生充分参与到学习的过程中来，感受学习的乐趣。

四、教学重点：掌握同分母分式的加减法法则，会进行简单的分母是相反数的分式加减法。

五、教学难点：运用运算法则正确求解同分母分式计算问题。

六、课堂教学结构：

创设情境  引出课题——类比思想  总结法则——法则应用  例题讲练

——随堂练习 促进迁移——课堂小结  布置作业

七、教学过程：

【活动一】创设情境 引出课题

课件展示问题：星期天，小明从家骑车到距家 3km处的新华书店，然后以同样的速度 骑车距新华书店 2km 处的姥姥家.

（1）设小明骑车的速度为7km/h,那么小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多长时间？

列出式子：

这里回顾了同分母分数的加减法则： 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减.

（2）设小明骑车的速度为 v km/h,那么

小明从家到新华书店的用时为____

小明从新华书店到姥姥家的用时为____

小明从家到姥姥家在路上汽车一共用了多长时间？

出示答案：      ，  ，

这里用到了分式的加减，引出本节课的课题：分式的加减。

【设计意图】通过行程问题先引入分数的加减运算，回顾起分数的加减运算法则。再引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，并在审题过程中插入示意图帮助理解题意，从而解决问题。

【活动二】类比思想 总结法则

想一想：你认为下列算式如何计算？

猜一猜：同分母的分式相加减的法则是什么？

同分母分式的加减法则： 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减.

公式：

a,b,c可以是单项式、也可以是多项式

【设计意图】通过一些简单的练习，引导学生借助与分数类比的思想，大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性。

【活动三】法则应用 例题讲练

例1 计算下列各式

【学生活动】：先独立完成，再小组交流。交流中组长记录组内成员存在的问题，准备展示。

温馨提示：1.分子相减时,如果分子是多项式，要给分子添括号,可减少出现符号错误;如果分子是单项式,可以不加括号.

2.所得结果一定要注意约分化为最简分式或整式，若是多项式要考虑能否分解因式再约分！

【设计意图】先完成例1（1）（2）。先独立完成，再小组交流。使学生体会出现的各种问题，再集体点评总结归纳，加深印象。在此基础之上完成（3）（4），学生会尽量避免之前出现的及归纳的问题，再一次达到巩固新知的作用。

例2 计算下列各题

 合作探究：

1.两个分式的分母相同吗？有什么关系？

2.用什么方法可以将它们化成同分母？

3.分子的符号、分母的符号、分式本身的符号之间有何关系？

  变式：

【学生活动】：先结合合作探究思考（1），再小组交流。完成后由一个小组展示。再独立完成（2）。在此基础之上思考并完成变式题目。

温馨提示：对于类似于分母是a-b和b-a的分式运算，以及类似于 (a-b)2 和 (b-a)2 的分式运算，可以在分式的分子、分母、分式本身的符号合理变号的基础上视为同分母运算。

【设计意图】以讨论的形式，让学生很自然过渡到分母是相反数的分式的加减问题。让学生体会分母是相反数的分式的加减关键在于转化为同分母分式，而转化过程中学生容易将分子、分母、分式本身符号处理不到位，这要求老师根据学生出现的具体问题加以正确引导。

【活动四】随堂练习 促进迁移

1、下列计算正确吗？如不正确请改正

                       （   ）                            （   ）

                        (    )                             （　　）

2、  计算下列各题

3、问题解决

某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？

学生活动：1题口答，2、3题独立完成，小组批改。

【设计意图】巩固新知识，通过有简到繁，循序渐进的练习，考察学生对基础知识的掌握情况。培养和提高学生的运算能力。配有达标要求，即可激发孩子的积极性，又可使教师更确切的了解情况。

【活动五】课堂小结 布置作业

结合本节课的思维导图，谈谈各个环节收获了哪些数学知识和数学方法。

作业：配套练习册 练习2.5

【设计意图】教师展现本节课的思维导图，使学生对本节课的知识和环节更系统化。通过引导学生小结主要的数学知识、数学思想方法及学习活动，养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。感受到数学就在我们身边，随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好数学的积极性。

【活动六】课堂小测

1、计算

2、先化简，再求值

 3、计算

【设计意图】对本节课所学知识进行检测，其中设计了本节课易错问题和常见题型化简求值题。及时了解学生掌握情况，反馈本节课的信息。

八、板书设计

                              课 题

         1.法则              例1              例2

         2.公式

九、教后反思

从课本开头的实际问题引入，让学生直接感受到实际生活中会碰到分式的加减运算，这就有必要掌握分式加减运算的方法，从而引出本节内容。我对课本引例做了变式，先从分数入手，回忆起同分母分数的加减法则。我通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，体现了数学知识间具体与抽象、从特殊到一般的内在联系，符合学生的认知规律。

对于例2的变式，处理的比较仓促，完全可以放手给学生自己去完成。

一节平常的数学课，经过反思，会发现许多值得推敲的地方，在许多细节的地方需要精心设计。经过反思，也提升了自己的认识，为以后的教学积累宝贵的经验，使自己的教学更贴近学生，更好服务于学生。