初中数学浙教版九年级上册2.2 简单事件的概率精品教案

《简单事件的概率》教案

教学目标设计

用具体、明确、可操作的行为语言，描述本课的三维教学目标.

知识和技能目标

①．了解事件A发生的概率为；

②．掌握用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.

③．通过实验提高学生学习数学的兴趣，让学生积极参与数学活动，在活动中发展学生的合作交流意识和能力.

过程与方法目标

通过问题情境进一步理解概率的意义，加深对概念的理解，进一步发展学生合作交流的意识和能力

教学重点及其依据

等可能事件概率的计算.

由于七年级下册的列表法只是在树状图的基础上加上表格，但是真正的矩阵式表格需要较强的分析能力，所有用矩阵式表格来分析事件发生的结果总数是本节教学的难点.

教学过程

一、创设情境，引入新课

【教师活动】：现有一转盘，请在四个颜色区域中，设定一个区域有奖，奖品是一支笔.

几何画板展示：

【学生活动预设】：大部分学生都会设定黄色区域有奖，因为黄色区域的面积较大，再让学生自己动手转动转盘，如果刚好落在自己设定有奖的区域，奖得到一份奖品.

【教师活动】：如果学生没获奖，可以说：有点可惜，就差那么一点点了，谢谢你的参与.或者说看来想中奖也不是那么容易的.如果学生中奖了，可以说：哇，你的手气很好，奖你一支笔.或者说看来你也很幸运，奖你一支笔，或者说恭喜你.让几位学生都动手实践过后，可以问最后一位学生，为什么你也设定黄色区域有奖？

【学生活动预设】：学生回答：因为黄色区域所占的比例比最大；因为黄色区域的面积最大；因为黄色区域的圆心角最大.

【教师引导】：这四块区域的可能性相同吗？

【学生活动预设】：不相同

【设计意图】：让学生动手转转盘，培养学生学习数学的兴趣，

激发学生参与互动的热情，幷为下面的等可能事件作铺垫.

二、探究新知，巩固应用

【教师活动】：现在换成这个转盘，你会设定哪个区域有奖？

【学生活动预设】：无所谓，都一样

【教师引导】：为什么？

【学生活动预设】：这四块的面积相等.（或这四块的圆心角的度数相等）

【教师活动】：根据四块颜色区域的面积相等，从而得出指针落在这四块的可能性是相同.再让学生求指针落在黄色区域的概率是多少？你是怎么得到的？

【学生活动预设】：，总共有4种结果总数，而落在黄色区域只有1种，所以指针落在黄色区域的概率就是.（或1指指针落在黄色区域只有1种，4指所有可能的结果有4种，所有它的概率就是）

【教师引导】：如果我把所有可能的结果总数记为，而这一事件记为事件A，事件A发生的结果总数记为，那么事件A发生的概率就可以这么求？

【学生活动预设】：

【教师活动】：出示概念：

如果事件发生的各种结果的可能性相同，结果总数为，事件A发生的可能的结果总数为，那么事件A发生的概率为

学生齐读，教师板书概率公式.

【设计意图】：让学生经历事件发生的各种结果的可能性不相同，到相同的过程，自己总结出等可能事件的概率公式.

【教师总结】：图1不可以用概率公式进行计算，而图2可以用概率公式进行计算.同学们对概率公式有初步了解，下面我们来判断一下.

【教师活动】出示判断题

下列说法对吗？请说明理由

（1）任意投掷一枚骰子，朝上一面的点数为1的概率是.

（2）自由转动如图三色转盘一次，“指针落在红色区域”的概率为.

（3）任意抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，一正一反的概率是.

【学生活动预设】：（1）是对的，因为骰子共有6个面，每个面都是一样的，而点数1只有一个面，所有它的概率就是.（2）是错的，因为各种结果的可能性不相同.因为三块颜色区域的面积不一样.因为三块的圆心角不相同，所以不能用概率公式进行计算.（3）学生说是正确的，共有三种情况，分别是两正、两反、一正一反，所有它的概率是.还有学生可能会说是错误的，共有四种情况，分别是两正、两反、一正一反，一反一正，所有它的概率是.

【教师追问】：可以通过什么方法把各种结果表示出来？

【学生活动】：画树状图，到黑板上展示.

【设计意图】：意图一是让学生更一步加深对概率公式的应用的前提是各种结果的可能性要相同，意图二是让学生回忆了树状图，为例1的解答提供了方法.

三、例题解析，巩固知识

例1：最近开泰为了促销，组织了一次抽奖活动，开泰准备甲、乙两个相同的转盘，一次性购满200者，将有一次抽奖活动，要求顾客让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时.

求：（1）获奖方式如下：如果两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝两色混合配成），    可享受6折优惠.求：P（中奖）

（2）获奖方式如下：如果两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝两色混合）或紫色（红、蓝两色混合配成），可享受6折优惠.求：P（中奖）

【教师活动】：首先老师想问一下，指针落在各颜色区域的可能性相同吗？

【学生活动预设】：相同，因为扇形的圆心角都是相等的.

【教师引导】：既然是一个等可能事件，那么我可以利用公式来进行计算，但是计算之前你必须要知道两个总数，一个是结果总数，一个是事件A发生的结果总数，那么用什么方法可以很清楚的分清这两个总数？

【学生活动预设】：学生画树状图.

【师生活动】：教师和学生一起完成树状图.

所有总共有9种可能、而中奖的可能结果有2种，所有它的概率就是.

【设计意图】：师生共同完成树状图，进一步

巩固树状图的画法，加深学生的印象.

【教师活动】：开泰还有一个备用方案，那么它的概率又是多少呢？

【学生活动预设】：，除了红蓝和蓝红外，还有黄蓝和蓝黄.所有中奖的概率是.

【教师总结】：“或”指的是两者都可以.

【教师活动】：时代看开泰搞活动，也马上组织了一次促销活动.

例2：时代也为了促销，组织了一次抽奖活动.时代准备了一个不透明的箱子，箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.一次性购物满200元者将有机会获得一次摸球的机会.

【教师活动】：首先，老师想问一下，摸到红球和白球的可能性相同吗？为什么？任意摸出一个球的可能性一样吗？

【学生活动预设】：摸到红球和白球的可能性不相同，因为红球有3个，而白球只有1个，任意摸出一个球的可能性是一样的.

【设计意图】：让学生清楚这是等可能事件.

【教师活动】：出示获奖方式

获奖方式如下：

先从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，总共摸球两次.

若摸出一个红球，一个白球，可以得到一个杯子做纪念.

求P（得到杯子）

【学生活动预设】：学生动手画树状图，一位学生板演.

【设计意图】：看学生用树状图求概率是否完全掌握.

【教师活动】：除了画树状图这种分析方法外，还有没有其它的方法？

【学生活动预设】：列表法

【教师活动】：怎么做，要画几行几列？

【学生活动预设】：学生思考，四行四列，五行五列.

【教师活动】：我们习惯性第一列写第一次摸出所有可能的结果，第一行写第二次摸出的所有可能的结果，中间的是两次摸球后所有可能的结果.

【师生活动】：教师和学生共同完成表格，再求出获奖的概率.

【设计意图】：用列表法来分析事件发生的结果总数需较强的分析能力，通过教师的引导，让学生清楚如何来列表，从而降低难度.

【教师活动】：时代也有一个备用方案，那么它的概率又是多少呢？出示方案：

先从箱子里摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球，总共摸球两次.

若摸出一个红球，一个白球，可以得到一个杯子做纪念.

求  P（得到杯子）

【教师活动】：请同学们在刚才树状图和列表的基础上进行修改.请两位同学到黑板上修改.

【学生活动预设】：两位学生修改，如果学生改对的，再让学生讲为什么这么改.如果学生改错的，让有不同意见的学生改；最后学生分析为什么这么改.

【设计意图】：让学生在原来的基础上进行修改，一是节省事件，二是学生容易想到，在无形中降低难度，其中列表法的修改更难一点，如果学生改对的，学生鼓掌祝贺，从中激发学生学习数学的兴趣.

四、出谋划策，学以致用

【教师活动】：出示银泰的促销活动

银泰见开泰和时代都推出了促销活动，也不甘示弱，于是银泰准备了一个骰子，一次性购满200元者，可获得一次掷骰子的机会.

游戏规则：

获奖方式如下：

任意抛掷这个骰子两次，若两次朝上一面的点数相同，将获得一张300元的代金券.

求：P（中奖）

【教师活动】：你会选择哪种方法分析方法？

【学生活动预设】：部分学生画树状图，部分学生列表法.

【教师活动】：大家选择自己的方法来解.

【学生活动预设】：学生思考，幷解题.

【教师活动】：教师巡视，让两位学生到黑板上来展示.

【学生活动预设】：两位同学到黑板上板演，其他同学在练习本上解答.

【师生活动】：两位同学写的对吗？对.

【教师活动】：两位同学都解的很好，从两位同学的解答过程来看，我们发现了什么？

【学生活动预设】：树状图太长了，列表法更简单一点.

【教师总结】：当数据大于4个，我们常采用列表法来解.

【设计意图】：为下面的小组合作设计方案做好铺垫.

【教师活动】：银泰老板很烦恼，只有一个方案，现请同学们帮他出谋划策一下.

游戏规则：

获奖方式如下：

任意抛掷这个骰子两次，若_____________________，将获得一张300元的代金券.

求：P（中奖）

活动要求：

1、4人小组交流，设计方案.

2、求出P（中奖）

3、每小组轮流讲述本小组的设计方案，其它小组抢答，答对者加分，最后小组获胜者有奖.

【教师活动】：教师巡视，幷指导.

【学生活动预设】：小组分工，一人记方案，一人算概率，两人出谋划策.

①如果两次点数的积是奇数，你将获得一张100元的代金券.

②如果两次点数的和是3的倍数，你将获得一张100元的代金券.

③如果两次点数的和为奇数（或偶数），你将获得一张100元的代金券.

④如果两次点数的积为大于2，你将获得一张100元的代金券.

⑤如果两次点数都是奇数（偶数），你将获得一张100元的代金券.

⑥如果两次点数的积为偶数，你将获得一张100元的代金券.

⑩……

小组讲方案，其他小组抢答，若打错，则再抢答，若答对，讲解怎么得到的，幷加分，最后分数高者获胜.

【设计意图】：让学生都开动脑筋，积极参与，巩固和加深本节课所学的知识点.

五、【课堂小结，盘点收获】：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

通过本节课的学习，我知道了……

通过本节课的学习，我学会了……

通过本节课的学习，我明白了……

六、【布置作业，及时应用】：

1、任意把骰子连续抛掷两次

（1）写出抛掷后的所有可能的结果；

（2）朝上一面的点数一次为3，一次为4的概率；

（3）朝上一面的点数相同的概率；

（4）朝上一面的点数都为偶数的概率；

（5）两次朝上一面的点数的和为5的概率

2、小明和小刚正在做掷骰子的游戏.两人各掷一枚骰子.

游戏规则：   

  当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分.

这个游戏对双方公平吗？为什么？如果不公平如何改游戏规则，可让这个游戏变得公平.