高中数学湘教版（2019）必修 第二册6.1 走进异彩纷呈的数学建模世界优质教案设计

《1.5.1数量积的定义及计算（2）》教学设计

一、 课程标准

一、课程标准

理解数量积的定义，掌握数量积的计算.

二、教学目标

1．熟练掌握平面向量数量积的定义，会计算平面向量的数量积；

2．熟悉平面向量投影的概念以及数量积的几何意义；

3．掌握数量积的运算律，并会应用计算。

三、教学重点：平面向量数量积的定义.

四、教学难点：平面向量数量积运算律及应用.

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1．公式                ；

2.向量b在a方向上的投影是                  ，计算公式为              。

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P34

2.思考：

（1）向量的数量积有哪些运算律？

（2）根据向量的数量积怎么计算a·a？

（三）检验自学，强化概念

1. 数量积的运算律

设a, b, c是任意向量，λ是任意实数，则如下运算律成立:

（1）交换律：a·b=b·a

（2）与数乘的结合律：a·(λb)=λ(a·b)

（3）分配律：a·(b+c)=a·b+a·c

2．模的性质：a·a＝|a|2或|a|＝.

3.例题讲解

例1．求证：菱形的两条对角线互相垂直.

已知：如图所示，四边形是菱形.

求证：.

例2．已知，，与的夹角为，求.

例3.已知平面向量a与b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝4，则|a＋4b|＝(　　)

A．10　　 B．2　　

C．10 D．4

(三)课堂练习及检测

P35  4

补充：1．已知|a|＝10，|b|＝4，a与b的夹角θ为120°.

求：(1)a·b；

(2)(a－2b)·(a＋b)；

(3)(a－b)2.

2．已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos 〈a，a＋b〉＝(　　)

A．－ B．－

C． D．

3.已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，则|a＋b|＝______，|3a－4b|＝______．

4. 已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3且向量3a＋2b与ka－b互相垂直，则k的值为(　　)

A．－ B．

C．± D．1

(四)归纳小结

1.数量积的定义: 设a,b是任意两个向量，<a,b>是它们的夹角，则定义a·b=|a||b|cos<a,b>为a与b的数量积。

2.投影：b在a方向上的投影|b|cos的公式:|b|cos=

3. 数量积的运算律

4．数量积的性质

（五）作业

1.习题1.5   2,3；11,12，14

2.练习册对应部分

3.预习1.5.2  数量积的坐标表示及其运算

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计