初中数学第1章 一元二次方程综合与测试达标测试

苏科九年级上   综合练习

第1单元 

班级________  姓名________

一．选择题

1．已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≤﹣1 D．m≠﹣1

2．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

3．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（　　）

A．100（1+x）2＝364   B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364 

C．100（1+2x）＝364   D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364

4．若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（　　）

A．﹣10 B．﹣9 C．9 D．10

5．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A． +x＝3 B．x2+2x﹣3＝0 

C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x

6．把方程（2x﹣1）（3x+1）＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　）

A．4，1 B．6，﹣1 C．﹣2，﹣1 D．﹣4，1

7．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

8．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（　　）

A．8或﹣2 B．﹣2 C．8 D．2或﹣8

9．若方程x2﹣4x+c＝0的一个实数根是3，则c的值是（　　）

A．c＝﹣3 B．c＝3 C．c＝5 D．c＝0

10．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．12 B．9 C．15 D．12或15

二．填空题

11．若x＝1是方程x2﹣2mx+3＝0的解，则m＝　 　．

12.已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，则（x﹣2017）2=________．   

13.附加题：（本题5分） 

关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是________．

14.设x1  ， x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=________．   

15.若 是方程 的两个实数根，且 ，则 的值为________.   

16．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝　     　．

17．三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是　     　．

18．已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C＝90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+c﹣a＝0根的情况是　            　．

19．一元二次方程（x﹣2）（x+3）﹣2（x﹣1）2＝﹣5的解为　                　．

20．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31＝0的根为　             　．

三．解答题

21．已知关于x的方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）＝0，m取何值时，它是一元二次方程？

22．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．

23．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，求m的值．

24．关于x的一元二次方程（2m﹣4）x2+3mx+m2﹣4＝0有一根为0，求m的值．

25．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+（a2﹣1）x+2＝0的一次项系数为0，请你求出a的值．

26．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．

27．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0

（1）当k取何值时，它是一元一次方程？

（2）当k取何值时，它是一元二次方程？

参考答案

一．选择题

1．D．

2．A．

3．B．

4．A．

5．B．

6．C．

7．C．

8．C．

9．B．

10．C．

二．填空题

11. 2026 

12. 39 

13. m=1或m>2  

14. 10 

15．（x﹣1）2＝6．

16．2020．

17．9或11．

18．方程有两个相等的实数根．

19．x1＝，x2＝．

20．6+

三．解答题

21．解：∵方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）＝0是关于x的一元二次方程，

∴m+1≠0，即m≠﹣1．

22．解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m+1≠0，

解得：m＝3，

答：m的值为3．

23．解：由题意，得：m2﹣3m+2＝0①，m﹣1≠0②，

解①得：m＝2或1；解②得：m≠1，∴m＝2．

24．解：把x＝0代入（2m﹣4）x2+3mx+m2﹣4＝0，得：

m2﹣4＝0，

解得m＝±2，

又∵2m﹣4≠0，

解得m≠2，

∴m＝﹣2．

25．解：∵一次项系数为0，

∴a2﹣1＝0，

（a+1）（a﹣1）＝0，

∴a+1＝0，a﹣1＝0，

解得a1＝1，a2＝﹣1．

∵a+1≠0，

∴a＝﹣1（舍去）．

故a＝1．

26．解：∵m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，

∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1，

∴（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2（m2﹣3m）+5＝3．

27．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得

或或，

解得k＝﹣1或k＝0．

故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；

（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得

，

解得k＝1．

故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．