人教A版 (2019)1.4 充分条件与必要条件精品同步训练题

1.4 充分条件与必要条件

同步练习

1.“（2x-1）x＝0”是“x＝0”的（　）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

2.设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x+y>2，则p是q的（　）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

3.“m>”是“一元二次方程x2+x+m＝0无实数根”的（　）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

4.设U为全集，则“A∩B＝”是“A（綂UB）”的（　）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

5.关于x的方程ax2+2x+1＝0至少有一个负的实数根的充要条件是（　）

A. 0<a≤1 B. a<1       C. 0<a≤1或a<0      D. a≤1

6.若m，n都是正整数，则m+n>mn成立的充要条件是（　）

A.m＝n＝2 B. m＝n＝1     C. m>1且n>1     D. m，n至少有一个为1

7.［多选题］下列说法中，正确的是（　）

A. 设a>0，b∈R，则“a>b”是“a>|b|”的必要不充分条件

B. “c<0”是“一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c∈）有两个不相等的实数根”的充分不必要条件

C. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“∠A>∠B”是“a>b”的充要条件

D. 设平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为矩形”是“AC＝BD”的既不充分也不必要条件

8.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的__________条件. 

9．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.

10．已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．

11.已知p：x＞a＋1或x＜1－a和q：x＜或x＞1，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a的值为     .

12.在△ABC中，a，b，c为△ABC的三边长.p：△ABC是等边三角形，q：a2+b2+c2＝ab+bc+ca.求证：p是q的充要条件.

1.4 充分条件与必要条件

参考答案

1.B  2.A  3.C  4.C  5.D  6.D  7.ABC 

8.充分不必要  9.   10.   11.1

12.证明：充分性：若△ABC是等边三角形，则a＝b＝c，可得a2+b2+c2＝ab+bc+ca，充分性成立；

必要性：若a2+b2+c2＝ab+bc+ca，

则［（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）］＝0，

即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2＝0，则a＝b＝c，

所以△ABC为等边三角形，必要性成立.

综上，p是q的充要条件.