苏科版七年级上册4.1 从问题到方程精品习题

这是一份苏科版七年级上册4.1 从问题到方程精品习题，文件包含41从问题到方程解析版-苏科版七年级数学上册教学讲义+同步练习docx、41从问题到方程原卷版-苏科版七年级数学上册教学讲义+同步练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。

4.1
从问题到方程
知识梳理
1.方程的有关概念
(1)方程
含有未知数的等式叫做方程.如2x -5=1.判断一个式子是不是方程，只需看两点:一是等式;二是含有未知数,二者缺一不可.
(2)方程的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解,只含有一个未知數的方程的解,也叫做方程的根.
(3)解方程
求方程解的过程,叫做解方程.
2.一元一次方程
(1)一元一次方程的概念
只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1, 等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.
(2)-元一次方程的判别方法
判断方程是否为一元一次方程,需同时满足:
只含有一个未知数;
未知数的次数都是1;
是整式方程.三个条件,缺一不可.
3.等式的性质
(1)等式的性质1
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等如果a=b ,那么ac=bc.
(2)等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.如果a=b,那么ac=bc ;如果a=b(c≠0),那么.
例题剖析
【例题1】
如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
【例题2】
下列各式中，属于方程的是( )
A．2－|－5|＝－3B．3xy
C．2x＋3＝D．3x＋2大于5




好题速递
基础巩固
1．关于x的一元一次方程有解，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，解是的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．方程x(x＋2)＋x＋2＝0的解是( )
A．x＝-2B．x＝-2或x＝-1C．x＝－1D．x＝2或x＝－1
6．下列方程是一元一次方程的是( )
A．2x2＋x＝1B．x＋＝5C．x＋5y＝7D．＝3
7．下列各式不是方程的是( )
A．5x－3x＋2B．2x＋5＝9C．-2x2＝4D．＝9
8．已知是方程的解，则的值为（ ）
A．0B．6C．D．
9．一个数与的差是，设这个数为y，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．根据“的倍与的和比的多”可列方程（ ）
A．B．C．D．






能力提升
1．下列等式的变形，正确的是（ ）
A．若x2＝5x，则x＝5
B．若m+n＝2n，则m＝n
C．若＝（b≠0，d≠0），则a＝c，b＝d
D．若x＝y，则＝
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y＝2B．y2﹣y＝2C．3y＝2D．＝2
3．若等式根据等式的性质变形得到，则满足的条件是（ ）
A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．无法确定
4．下列变形正确的是（ ）
A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1
C．由3x＝7x，得3＝7D．由，得
5．已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（ ）
A．3a﹣5＝2bB．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．3ac＝2bc+5
6．下列方程变形正确的是（ ）
A．由﹣5x＝2，得B．由，得y＝2
C．由3+x＝5，得x＝5+3D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
7．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果x﹣1＝y﹣1，那么x＝yB．如果mx＝my，那么x＝y
C．如果a＋3＝b﹣1，那么a＋3＝3b﹣3D．如果x＝4，那么x＝2
8．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
9．阅读下列材料：
问题：怎样将表示成分数？
小明的探究过程如下：
设① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是______ ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ ；
（2）仿照上述探求过程，请你将表示成分数的形式．
10．小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程：
①；
②；
③；
④…
（1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息；
（2）小明通过计算发现，第一个方程的解是，第二个方程的解为，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为，并写出了第四个方程．请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由；
（3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为（为正整数，且）的方程吗？



中考真题
1．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）
3．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（ ）
A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）aB．b＝（1﹣30%﹣10%）a
C．D．
4．实数、、且，，，则下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km，乙每小时走 5km，甲先出发 0.1h，结果乙还比甲早到 0.1h．设学校到博物馆的距离为 xkm，则以下方程正确的是（ ）
A．B．C．D．4x﹣0.1=5x+0.1
6．若x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，则a的值为（ ）
A．B．4C．1D．﹣1
7．下列式子正确的是（ ）
A．若，则x＜yB．若bx＞by，则x＞y
C．若，则x=yD．若mx=my，则x=y
8．下列说法中正确的是（ ）
A．含有未知数的式子叫方程B．能够成为等式的式子叫方程
C．方程就是等式，等式就是方程D．方程就是含有未知数的等式
9．足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）
A．B．C．D．
10．已知等式3a＝2b+5，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5＝2bB．3a+1＝2b+6C．3ac＝2bcD．a＝