初中数学苏科版七年级上册第4章 一元一次方程4.1 从问题到方程教案

4.1 从问题到方程

【教学目标】

知识与技能：（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义，会检验一个数是否为某个一元一次方程的解．

（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.

过程与方法：通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，体会方程思想.

情感态度与价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.

【重难点】

重点：探索实际问题中的数量关系并列出方程.

难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程．

【教学过程】

活动一：创设情境，导入新课

如图，天平的右盘中有一些砝码，左盘中有一袋食盐．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？

学生思考问题：

问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？

问题2．怎么列方程？

设计思路：创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习的兴趣．除用天平称食盐外还可用天平称硬币等．在情景创设中可以创设1～2个与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习的兴趣．

教师总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．

活动二：实践探究，交流新知

教师利用多媒体展示图片，出示以下问题：

某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?

教师提问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

学生小组内讨论，看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，教师可以参与到学生中去，关注学生解决问题的思路.

教师总结：（方法一）算术法：（328－64）÷44＝264÷44＝6（辆）.

（方法二）列方程法：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得44x+64＝328.

在这一教学过程中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生通过对比算术法与方程法，去体会列方程过程中的一般思路和方法.

针对以上方程，教师提问：像上边这样的方程，你能给它起一个名字吗？

学生阅读教材，体验方程的明明方式，并说说什么是一元一次方程.

教师进一步提出问题：结合算术法，你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？

学生可能利用逆运算求解，得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点，教师加以肯定，教师归纳总结有关方程的概念：

①含有未知数的等式叫做方程.

（44x+64=328，44，64，328为已知数，x为未知数）

②只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

教师：想一想，你是怎样列出方程的？

找学生代表回答思路过程.

教师归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

实际问题设未知数，列方程一元一次方程

活动三：例题讲解

例1判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，说明哪些是一元一次方程；如果不是，说明为什么.

① 5-2x=1；② y2+2=4y-1；③ x-2y=6；④ 2x2+5x-8；⑤ 3×2=1；⑥（x-1）（ x+2）（ x+1） =0；⑦ 1+x=x+1；⑧|x|=-2.

解：①是一元一次方程，5，-2，1是已知数，x是未知数；②是方程，2，4，-1是已知数，y是未知数；③是方程，-2，6是已知数，x，y是未知数；④不是方程，因为不是等式；⑤不是方程，因为不含未知数；⑥是方程，-1，2，1，0是已知数，x是未知数；⑦是一元一次方程，1是已知数，x是未知数；⑧是方程，-2是已知数，x是未知数.

处理方式：教师读题，学生代表回答.回答完毕，教师点评，加深印象.

例2在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

小敏同学很快说出了答案.“三年”.他是这样算的：

1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一.

2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一.

3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一.　　

你能否用方程的方法来解呢？

处理方式：学生独立完成，小组内交流，教师巡视，引导学生说一说这两种方法各自的特点，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励.最后，教师给出总结：

用算术方法解：未知数不参加列式，表示计算程序，根据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算；

用方程解：未知数用x表示，x参加列式，表示相等关系，根据题意找出数量间的相等关系，列出含有x的等式.

解：小敏同学的方法是算术方法，用方程的方法解决如下：

设x年后学生的年龄是老师的三分之一，列方程：13＋x（45＋x）.

【当堂反馈】

1．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（）.

A．44x－328=64             B．44x+64=328  

C．328+44x=64              D．328+64=44x

2．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为小时，则可列方程得（）.

A．           B．

C.             D．

3．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k＝．

4．下列方程中哪些是一元一次方程？

①x＝1， ②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－，④2x－＝5， ⑤－2x－3＝0．

5．只列方程不解答．

（1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？

（2）A，B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇．如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来．

（3）有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？

【课后小结】

1.引出方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳.

2.通过现实生活中的例子，体会到方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别.