高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第三节 单摆练习题

课时跟踪检测（十）单 摆

A组—重基础·体现综合

1．关于单摆，下列认识中正确的是(　　)

A．一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就是单摆

B．可以看成单摆的装置中，细线的伸缩和质量忽略不计，线的长度比小球的直径大得多

C．单摆的振动总是简谐运动

D．两个单摆只要结构相同，它们的振动步调便相同

解析：选B　单摆是实际摆的思想化模型，实际摆只有在不计绳的伸缩、质量和阻力以及小球可以看作质点时才能看作单摆，选项A错误，B正确；单摆的运动只有在摆角很小时才能看作简谐运动，选项C错误；两单摆结构相同时，振动步调不一定相同，选项D错误。

2．关于单摆，下列说法中正确的是(　　)

A．摆球运动的回复力是它受到的合力

B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的

C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置

D．摆球经过平衡位置时，加速度为零

解析：选B　摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错；摆球经过最低点时，回复力为0，但合力提供向心力，C、D错误；由简谐运动特点知B正确。

3．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是(　　)

A．不变

B．变大

C．先变大后变小再回到原值

D．先变小后变大再回到原值

解析：选C　单摆的周期与摆球的质量无关，但当水从球中向外流出时，等效摆长是先变长后变短，因而周期先变大后变小再回到原值，故选项C正确。

4．若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的2倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，则该单摆振动的(　　)

A．频率变大，振幅变小

B．频率变小，振幅变大

C．频率不变，振幅变小

D．频率不变，振幅变大

解析：选C　当摆球质量变为原来的2倍，经过平衡位置的速度减为原来的时，动能变成原来的，最大重力势能变为原来的，所以振幅变小。单摆的振动周期与摆球质量及振幅无关，所以周期不变，频率不变，选项C正确。

5．如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断正确的是(　　)

A．T1>T2>T3>T4   B．T1<T2＝T3<T4

C．T1>T2＝T3>T4   D．T1<T2<T3<T4

解析：选C　图甲中，当摆球偏离平衡位置时，重力沿斜面的分力(mgsin θ)等效为重力，即单摆等效的重力加速度g1＝gsin θ；图乙中两个带电小球的斥力总与运动方向垂直，不影响回复力；图丙为标准单摆；图丁摆球处于超重状态，等效重力增大，故等效重力加速度增大，g4＝g＋a。由单摆振动的周期公式T＝2π，知T1>T2＝T3>T4，选项C正确。

6.(多选)如图所示为一单摆的振动图像，则(　　)

A．t1和t3时刻摆线的拉力等大

B．t2和t3时刻摆球速度相等

C．t3时刻摆球速度正在减小

D．t4时刻摆线的拉力正在减小

解析：选AD　由题图可知，t1和t3时刻单摆振动的速度大小相等，故绳子拉力相等，A正确；t2时刻摆球速度为0，B错误；t3时刻质点正靠近平衡位置，速度正在增大，C错误；t4时刻正远离平衡位置，速度逐渐减小，绳子拉力正在减小，D正确。

7．置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面与下图中最接近的是(　　)

解析：选C　单摆在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近两端点速度越小，漏下的沙子越多，故C选项符合题意。

8．(多选)如图所示，在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动，其中实线表示A的振动图像，虚线表示B的振动图像。关于这两个单摆的以下判断正确的是(　　)

A．这两个单摆的摆球质量一定相等

B．这两个单摆的摆长一定不同

C．这两个单摆的最大摆角一定相同

D．这两个单摆的振幅一定相同

解析：选BD　从题图可知，两单摆的振幅相等，周期不等，所以两单摆的摆长一定不同，故B、D正确；由振幅相等而摆长不等知，最大摆角一定不同，故C错误；单摆的周期与质量无关，故A错误。

9．一个单摆，周期为T：

(1)如果摆球质量增加2倍，周期变为多少？

(2)如果摆球的振幅增到2倍(摆角仍很小)，周期变为多少？

(3)如果摆长增到2倍，周期变为多少？

解析：(1)单摆周期与质量无关，周期不变，仍为T。

(2)单摆周期与振幅无关，周期不变，仍为T。

(3)由T＝2π知，周期变为T。

答案：(1)T　(2)T　(3)T

组—重应用·体现创新

10．如图所示是描绘沙摆振动图像的实验装置和木板上留下的实验结果。沙摆的运动可看作简谐运动。若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，则下列说法中正确的是(取g＝9.8 m/s2，π2＝10)(　　)

A．该沙摆的周期为3 s

B．该沙摆的频率为1.5 Hz

C．这次实验所用沙摆的摆长约为56 cm

D．这次实验所用沙摆的摆长约为1.5 m

解析：选C　由题可知，薄木板做水平匀速运动，运动时间为t＝＝ s＝3 s，设沙摆的周期为T，由题图看出，2T＝t，得T＝1.5 s，频率为f＝＝Hz，选项A、B错误；由单摆的周期T＝2π，得l＝≈0.56 m＝56 cm，选项C正确，D错误。

11．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为(　　)

A．T＝2πr   B．T＝2πr

C．T＝   D．T＝2πl

解析：选B　根据单摆周期公式与万有引力定律有T＝2π，＝mg，可得T＝2π＝2πr，故选项B正确。

12.如图所示，ACB为光滑弧形槽，A、B两点等高，C点为弧形槽的最低点，弧形槽半径为R，R≫。甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放。

(1)求甲、乙两球第1次到达C点的时间之比。

(2)若在C点的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从弧形槽左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在C点处相遇，则甲球下落的高度h是多少？

解析：(1)甲球做自由落体运动，则有

R＝gt12，所以t1＝

乙球沿弧形槽做简谐运动(由于≪R，可认为摆角θ＜5°)，此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间

t2＝T＝×2π＝，所以t1∶t2＝。

(2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时间t甲＝。

由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间

t乙＝＋n＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)

由于甲、乙在C处相遇，故t甲＝t乙

解得h＝ (n＝0,1,2，…)。

答案：(1)　(2)(n＝0,1,2，…)