2020-2021学年23.2 中位数与众数第1课时教学设计

这是一份2020-2021学年23.2 中位数与众数第1课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。


1．会求一组数据的中位数和众数；(重点)
2．会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策．(难点)
一、情境导入
小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，进入初中以来的5次数学测试成绩如下：
小明：88、68、88、92、94
小亮：72、85、87、93、93
小明和小亮都认为自己的成绩比对方好，如果你是小明或者小亮，你能说出自己成绩好的理由吗？
二、合作探究
探究点一：中位数
【类型一】直接求一组数据的中位数
我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28．则这组数据的中位数是( )
A．28 B．27 C．26 D．25
解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27．故选B．
方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．
【类型二】根据统计表求中位数
某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )
A．8 h B．7 h C．9 h D．10 h
解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数．则中位数为eq \f(8＋10,2)＝9（h）．故选C．
方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【类型三】在两种不同的统计图中求中位数
某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )
A．94，96 B．96，96
C．94，96．4 D．96，96．4
解析：总人数为6÷10%＝60，则成绩为94分的有60×20%＝12(人)，成绩为98分的有60－6－12－15－9＝18(人)．第30与31个数据都是96分，则这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝5784÷60＝96．4．故选D．
方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数，然后求中位数和平均数．
探究点二：众数
【类型一】直接求一组数据的众数
为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23．这组数据的中位数和众数分别是( )
A．21和22 B．21和23
C．22和22 D．22和23
解析：数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22．故选C．
方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【类型二】 在条形统计图中求众数
某校男子足球队的年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是( )
A．12 B．13
C．14 D．15
解析：观察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14．故选C．
方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
【类型三】 平均数、众数和中位数的综合
一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是( )
A．4，5 B．5，5
C．5，6 D．5，8
解析：∵数据3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5．把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为5．
∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5．故选B．
方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法．
三、板书设计
1．中位数：描述一组数据的集中程度
2．众数：描述一组数据的出现频率
通过学生观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步构建出中位数及众数的概念，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并不同，这样可以比较全面、正确地理解所学知识．在教学中，对学生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论．然后通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程．让学生认识到研究数据的必要性．
一周内累计的读书时间(h)
5
8
10
14
人数
1
4
3
2