初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质精品第1课时教案设计

第3章   图形的相似

课题

3.4.1 第1课时 利用平行判定三角形相似

本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第 5 课时，为本学期总第 23 课时

教

学

目

标

1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.

2.会用上述方法判定两个三角形相似.

重点

用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.”判定两个三角形相似.

难点

判定方法的推理过程

主备教师

教具

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课型

新授

教   学   过   程

个案修改

一、创设情境，导入新课

知识回顾：

①判定两个三角形全等有那些方法？

②判定两个三角形相似有那些方法？

（定义：即三个内角对应相等，三边对应成比例的两三角形相似）

探究一：判定两个三角形相似是不是与判定两三角形全等一样有多种方法

 二、合作交流，探究新知

探究二：观察下列条件的两三角形满足什么条件会相似？

如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.

（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？

（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？

（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？

   ▲发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的.

提问；△ADE与△ABC相似需要满足什么条件.

▲三个角对应相等  三边对应成比例

下面来证明猜想

在△ADE与△ABC中，

∠A=∠A.

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

∠AED=∠C

如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.

∵DE∥BC，DF∥AC，

∵四边形DFCE为平行四边形，

∴DE=FC.

∴△ADE∽△ABC

（三角对应相等，三边对应成比例）

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．

符号语言：（如图）

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC

注意平行线的其它两个位置

例1：在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC边的中点.

求证： △ ADE∽△ ABC.

  证明  ∵点D，E分别是AB，AC边的中点，

∴DE∥BC.

∴△ADE∽△ABC

例2  如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.

求证：△CFE∽△ABC.

证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC 的边AB的中点，

∴AE=CE.

又DE=FE，

∠AED=∠CE

∴△ADE≌△CEF

∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC.

∴△CFE∽△ABC.

相似具有传送性

二、针对练习，巩固提高

例3、如图所示，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（　　）

A.4对   B.3对   C.2对     D.1对

解析：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，

    △AFG∽△ABC，故选B.

方法总结：本题考查平行判定三角形相似的方法，解题时要考虑到所有情况，避免错解.

例4、如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EF＝AB，DE交CB于点M.求证：△BME∽△BCF.

解析：要证△BMF∽△BCF，可先证ME∥CF.

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD.

又∵EF在AB的延长线上，且EF＝AB，

∴EF∥CD，EF=CD.

即四边形CDEF为平行四边形，

∴ME∥CF，

∴△BME∽△BCF.

方法总结：本题考查利用平行判定三角形相似的基本运用，与平行四边形的性质相结合，解题时要注意利用平行关系进行转化.

例5、如图，DE∥BC交AB于点D，交AC于E，若AD∶DB＝3∶5，求DE∶BC的值.

解析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，进而推出对应边成比例.

解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴

∵

∴

∴　　

方法总结：利用平行判断三角形相似，平行线分线段成比例，相似三角形性质，是求线段比值基本思路之一.

例6、如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，

若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝____.

四、课堂小结，升华知识

（一）知识点小结

1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．

（二）解题策略：

正确弄清平行线的位置，找准对应的两个三角形

五、反馈检查，完善自我

课本P78  练习题1、2题。

教

学

反

思

   教学过程中，将对前几课时涉及的问题进行深入学习讨论，在情景导入环节需要引发学生学习兴趣，使学生自发学习，自主探究，在学习过程中形成良好的学习习惯，提升逻辑思维能力.