湘教版（2019）选择性必修 第一册4.4 二项式定理课堂教学ppt课件

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册4.4 二项式定理课堂教学ppt课件，文件包含第二课时二项式系数的性质pptx、第二课时二项式系数的性质DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共45页， 欢迎下载使用。

1.理解二项式系数的性质.2.会用赋值法求展开式系数的和.
通过本节课的学习，进一步提升逻辑推理及数学运算素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1.思考辨析，判断正误(1)二项展开式中系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项).( )提示　二项展开式中项的系数与二项式系数是不同的，二项式系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项)，但是项的系数的最大值与项其他数字因数的大小有关.(2)二项展开式的偶数项系数和等于奇数项系数和.( )提示　在二项式(a＋b)n中只有当a，b的系数相同时，展开式的偶数项系数和才等于奇数项系数和.
(3)二项展开式项的系数是先增后减的.( )提示　二项式系数是随n的增加先增后减的，二项展开式项的系数和a，b的系数有关.
3.在(x＋y)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是(　　)A.第6项 B.第5项C.第5，6项 D.第6，7项
∴展开式中二项式系数最大的项为第6项，它也是系数最大的项.
4.若(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a8＝________.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
例1 已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.解　令x＝1，得：(2×1－1)5＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1.
迁移1 例1条件不变，求|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|.解　∵(2x－1)5的展开式中偶数项的系数为负值，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.令x＝－1，得：[2×(－1)－1]5＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5，即a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－(－3)5＝35，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝35＝243.
迁移2 例1条件不变，求a1＋a3＋a5的值.
训练1 已知(x2－2x－3)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a20(x－1)20.(1)求a2的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a19的值；(3)求a0＋a2＋a4＋…＋a20的值.解　(1)∵(x2－2x－3)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a20(x－1)20，令x－1＝t，展开式化为(t2－4)10＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a20t20.
(2)令t＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a20＝310，令t＝－1，得a0－a1＋a2－…＋a20＝310，∴a1＋a3＋a5＋…＋a19＝0.(3)由(2)得a0＋a2＋a4＋…＋a20＝310.
解　令x＝1，则展开式中各项系数的和为f(1)＝(1＋3)n＝4n，又展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意知，4n－2n＝992.∴(2n)2－2n－992＝0，∴(2n＋31)(2n－32)＝0，∴2n＝－31(舍去)或2n＝32，∴n＝5.
(2)求展开式中系数最大的项.
训练2 求(x－y)11的展开式中： (1)二项式系数最大的项；
(2)项的系数绝对值最大的项；
(3)项的系数最大的项和系数最小的项；
解　由(2)知中间两项系数绝对值相等，又∵第6项系数为负，第7项系数为正，
(4)二项式系数的和；
1.二项式系数的性质(1)对称性；(2)增减性与最大值；(3)各二项式系数的和.2.两种方法(1)用赋值法解决二项展开式系数和及有关问题的方法；(2)求二项式系数的最大项的方法.3.易错点：二项式系数与项的系数是两个不同的概念，前者仅与二项式的指数及项数有关，与二项式无关，后者与二项式、二项式的指数及项数均有关.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
A.210 B.252 C.462 D.10
A.1 B.±1 C.2 D.±2
3.(x－1)11的展开式中，x的奇次幂项的系数之和是(　　)A.2 048 B.－1 023C.－1 024 D.1 024
解析　(x－1)11＝a0x11＋a1x10＋a2x9＋…＋a11，令x＝－1，则－a0＋a1－a2＋…＋a11＝－211，①令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a11＝0，②
4.若x10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，则a8的值为(　　)A.10 B.45 C.－9 D.－45
A.－150 B.150 C.300 D.－300
6.(2x－1)6的展开式中各项系数的和为________；各项的二项式系数和为__________.
解析　令展开式左、右两边x＝1，得各项系数的和为1；各项的二项式系数之和为26＝64.
7.已知(1＋x)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10，若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是__________.
∵二项式的展开式中所有项的二项式系数和为2n，而所有偶数项的二项式系数和与所有奇数项的二项式系数和相等，故由题意得2n－1＝1 024，∴n＝11，
解　(1)令x＝0，则a0＝2100.(2)令x＝1，
(3)a1＋a3＋a5＋…＋a99；(4)(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2；(5)|a0|＋|a1|＋…＋|a100|.
解　(1)二项式系数之和为2n＝256，可得n＝8.(2)设常数项为第r＋1项，则
(3)若(x＋m)n的展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况.
11.(多选)下列关于(a－b)10的说法，正确的是(　 　)A.展开式中的二项式系数之和是1 024B.展开式的第6项的二项式系数最大C.展开式的第5项或第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小
二项式的展开式共11项，由二项式系数的性质知第6项的二项式系数最大，故B正确；
12.若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，则lg2(a1＋a3＋…＋a11)＝__________.
解析　令x＝－1，得28＝a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12.令x＝－3，得0＝a0－a1＋a2－…－a11＋a12，∴28＝2(a1＋a3＋…＋a11)，∴a1＋a3＋…＋a11＝27，∴lg2(a1＋a3＋…＋a11)＝lg227＝7.
13.在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)各项的二项式系数的和；(2)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和；
解　在(2x－3y)10的展开式中：
(3)各项系数之和；(4)奇数项系数的和与偶数项系数的和.
解　(3)设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10(*)，各项系数之和即为a0＋a1＋a2＋…＋a10.令(*)中x＝y＝1，得各项系数之和为(2－3)10＝(－1)10＝1.(4)奇数项系数的和为a0＋a2＋a4＋…＋a10，偶数项系数的和为a1＋a3＋a5＋…＋a9.由(3)知a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1.　①令(*)中x＝1，y＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510.　②①＋②，得2(a0＋a2＋…＋a10)＝1＋510，
14.在二项式(axm＋bxn)12(a>0，b>0，m，n≠0)中有2m＋n＝0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项.(1)求系数最大的项是第几项？
则有m(12－r)＋nr＝0，即m(12－r)－2mr＝0，所以r＝4，它是第5项.