初中2.1 图形的轴对称优秀课堂检测

这是一份初中2.1 图形的轴对称优秀课堂检测，文件包含浙教版八年级数学上册同步培优练习专题43坐标平面内图形的轴对称性详解版docx、浙教版八年级数学上册同步培优练习专题43坐标平面内图形的轴对称性测试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

专题4.3坐标平面内图形的轴对称性
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•汇川区三模）在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（　　）
A．（4，4） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（3，4）
【分析】根据对称的性质即可得点A的坐标．
【解析】∵点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），
∴点A的坐标为（4，4）．
故选：A．
2．（2021秋•越城区期末）点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（　　）
A．关于直线x＝2对称 B．关于直线y＝2对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．
【解析】点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，
故选：A．
3．（2020•新都区模拟）平面直角坐标中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣a，3） B．（a，﹣3） C．（﹣a+2，3） D．（﹣a+4，3）
【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案．
【解析】∵直线m上各点的横坐标都是2，
∴直线为：x＝2，
∵点P（a，3）在第二象限，
∴a到直线m的距离为：2﹣a，
∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2＝4﹣a，
故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，3）．
故选：D．
4．（2021秋•莫旗期末）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（　　）
A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）
【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．
【解析】设点B的横坐标为x，
∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，
∴4+x2=−3，
解得x＝﹣10，
∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B（﹣10，3）．
故选：D．
5．（2021秋•高碑店市期末）若点A（3，2）、B（3，﹣2），则点A与点B的关系是（　　）
A．关于x轴对称 B．关于直线x＝﹣1对称
C．关于y轴对称 D．关于直线y＝﹣1对称
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此可得答案．
【解析】∵点A（3，2）与B（3，﹣2）横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴点A与点B关于x轴对称，
故选：A．
6．（2021•和平区一模）平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于直线x＝1的对称点P'的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣3）
【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．
【解析】∵点P（﹣2，1），
∴点P到直线x＝1的距离为1﹣（﹣2）＝3，
∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，
∴点P′的横坐标为3+1＝4，
∴对称点P′的坐标为（4，1）．
故选：B．
7．（2016春•江岸区期中）已知点P关于a＝4轴对称的点为（a，﹣2），关于y轴对称的点的为（1，b），那么P点的坐标是（　　）
A．（a，﹣b） B．（b，﹣a） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）
【分析】根据P关于x＝4轴对称的点为（a，﹣2），求出P（4﹣a，﹣2），再根据关于y轴对称的点的为（1，b），求出P（﹣1，b），所以4﹣a＝﹣1，b＝﹣2，解得a＝5，b＝﹣2，所以P（﹣1，2）．
【解析】∵P关于a＝4轴对称的点为（a，﹣2），
∴P（4﹣a，﹣2），
∵关于y轴对称的点的为（1，b），
∴P（﹣1，b），
∴4﹣a＝﹣1，b＝﹣2，
∴a＝5，b＝﹣2，
∴P（﹣1，2）．
故选：D．
8．（2017春•萧山区月考）已知点（a，a）a≠0，给出下列变换：
①关于x轴轴对称；
②关于直线y＝﹣x轴对称；
③关于原点中心对称．
其中通过变换能得到坐标为（﹣a，﹣a）的变换是（　　）
A．①② B．②③ C．③ D．①③
【分析】分别写出点（a，a）a≠0关于x轴轴对称、关于直线y＝﹣x轴对称和关于原点中心对称的对应点的坐标即可．
【解析】点（a，a）关于x轴轴对称的对应点的坐标为（a，﹣a）；
点（a，a）关于直线y＝﹣x对称的对应点的坐标为（﹣a，﹣a）；
点（a，a）a≠0关于原点对称的对应点的坐标为（﹣a，﹣a）．
故选：B．
9．（2021秋•滕州市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【分析】根据题意得出C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，进而得出答案．
【解析】∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，
∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，
∵点C的坐标为（4，1），
∴4+x2=1，
解得：x＝﹣2，
则点B的坐标为：（﹣2，1）．
故选：A．
10．（2021秋•普兰店区期末）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣2），直线MN∥x轴且交y轴于点C（0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，4） D．（3，2）
【分析】作点E关于直线MN的对称点A′，连接AA′交MN于E．利用对称性解决问题即可．
【解析】作点E关于直线MN的对称点A′，连接AA′交MN于E．

由题意AE＝A′E＝3，
∴点A′到x轴的距离为3+1＝4，
∴A′（3，4），
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•越城区期末）将点A（2，1）变换到点B（2，﹣1），写出一种轴对称或平移方法：　向下平移2个单位或关于x轴对称　．
【分析】根据坐标的特征确定平移方法即可．
【解析】将点A（2，1）向下平移2个单位得到点B（2，﹣1），
点A关于x轴的对称点为B（2，﹣1），
故答案为向下平移2个单位或关于x轴对称
12．（2021秋•齐齐哈尔期末）若点M（m，﹣1）关于y轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是　﹣3　．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．
【解析】∵点M（m，﹣1）关于y轴的对称点是N（2，n），
∴m＝﹣2，n＝﹣1，
∴m+n＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．（2021春•晋江市期中）点P（3，﹣2）关于y轴的对称点为P′，则点P′的坐标为　（﹣3，﹣2）　．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解析】∵点P（3，﹣2）关于y轴对称点为P′，
∴P′的坐标是：（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
14．（2021秋•天河区校级月考）点A（a，5），B（3，b）关于直线x＝1对称，则a+b＝　4　．
【分析】根据关于直线x＝1对称的点的纵坐标相等，横坐标到﹣1距离相等，可得答案．
【解析】点A（a，5），B（3，b）关于直线x＝1对称，则
b＝5，1﹣a＝3﹣1，
∴a＝﹣1，b＝5，
a+b＝﹣1+5＝4，
故答案为4
15．（2020•大东区二模）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则ba的值是　1　．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而可得答案．
【解析】∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝1，
∴ba＝1，
故答案为：1．
16．（2020春•宁阳县期末）已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝　﹣3　．
【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．
【解析】∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，
∴2a+3b＝﹣8，3a+1＝﹣2，
解得a＝﹣1，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣3，
故答案为：﹣3．
17．（2021秋•德城区校级期中）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，a）关于直线y＝4对称，a＝　6　．
【分析】根据对称的性质构建方程即可解决问题．
【解析】∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，a）关于直线y＝4对称，
∴2+a2=4，
∴a＝6．
故答案为6．
18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2017次变换后所得的点A的坐标是　（a，﹣b）　．

【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2013除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【解析】点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2017÷4＝504余1，
∴经过第2017次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为（a，﹣b）．
故答案为：（a，﹣b）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•海淀区校级期末）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）．
（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是　（3，2）　．
（2）如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是　3　．
（3）求三角形ACD的面积．

【分析】（1）关于x轴的对称点的坐标特点可得答案；
（2）利用坐标系确定B1点位置，然后可得答案；
（3）首先确定高和底，然后再计算面积即可．
【解析】（1）点C的坐标为（3，﹣2），则关于x轴对称的点D的坐标是（3，2），
故答案为：（3，2）；

（2）∵点B的坐标是（﹣3，﹣2），
∴将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1（﹣3，3），
∵点A的坐标是（0，3），
∴A、B1两点之间的距离是：3，
故答案为：3；

（3）三角形ACD的面积：12×4×3＝6．

20．（2021秋•富顺县期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴的对称，写出点A1，B1，C1的坐标．

【分析】（1）直接利用三角形面积求法进而得出答案；
（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解析】（1）△ABC的面积为：12×5×3＝7.5；

（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．

21．（2021秋•涡阳县期末）已知点M（﹣2，2b﹣1），N（3a﹣11，5）．
（1）若M，N关于y轴对称，试求a，b的值；
（2）若M，N关于x轴对称，试求a+b的算术平方根．
【分析】（1）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得关于a，b的方程组，进而得出a，b的值．
（2）关于x轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变．据此可得关于a，b的方程组，进而得出a+b的算术平方根．
【解析】（1）依题意得3a﹣11＝2，2b﹣1＝5，
∴a=133，b＝3．
（2）依题意得3a﹣11＝﹣2，2b﹣1＝﹣5，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴a+b=1．
22．（2021春•嘉定区期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（﹣2，﹣3）
（1）图中点C的坐标是　（2，﹣3）　．
（2）点C关于x轴对称的点D的坐标是　（2，3）　．
（3）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移2个单位得到点B'，那么A、B'两点之间的距离是　7　．
（4）图中△ACD的面积是　6　．

【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得D点坐标；
（3）根据点的平移：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B′点坐标，进而得到答案；
（4）根据三角形的面积公式可得答案．
【解析】（1）图中点C的坐标是（2，﹣3）．

（2）点C关于x轴对称的点D的坐标是（2，3）．

（3）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移2个单位得到点B'（﹣2+2，﹣3），即（0，﹣3），那么A、B'两点之间的距离是：4﹣（﹣3）＝7．

（4）图中△ACD的面积：12CD⋅BB'=12×6×2=6．

故答案为：（1）（2，﹣3）；（2）（2，3）；（3）7；（4）6．
23．（2021秋•长清区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　4　；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　（﹣4，3）　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
【解析】（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3＝4；
故答案为：4；

（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；
故答案为：（﹣4，3）；

（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．

24．（2021春•江岸区校级期中）已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a、b的值．
（1）A、B两点关于y轴对称；
（2）AB∥x轴；
（3）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．
【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同进而得出答案；
（2）直接利用AB∥x轴，则纵坐标相同进而得出答案；
（3）直接利用第二、四象限两坐标轴夹角的平分线，则横纵坐标互为相反数进而得出答案．
【解析】（1）∵点A（a，3），B（﹣4，b），A、B两点关于y轴对称，
∴a＝4，b＝3；

（2）∵点A（a，3），B（﹣4，b），AB∥x轴，
∴b＝3，a为任意实数；

（3）∵A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，
∴a＝﹣3，b＝4．