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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 波的干涉精品课堂检测
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 波的干涉精品课堂检测，共26页。试卷主要包含了4 波的干涉，5m，3，5m处有一质点A等内容，欢迎下载使用。
人教版新教材 物理选择性必修第一册 第三章《机械波》
3.4 波的干涉
精选练习
一、 夯实基础
1．（2022·辽宁朝阳·高二开学考试）关于波的干涉，下列说法正确的是（ ）
A．在振动减弱区域，介质质点的位移总为零
B．在振动加强区域，介质质点的振幅随时间做周期性变化
C．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等
D．两列波发生干涉时，振动加强点的位移一定大于振动减弱点的位移
【答案】C
【解析】A．振动减弱区域内的介质质点的位移为矢量和，当两个振幅大小不相等时，合位移不总是零。故A错误；
B．在振动加强区域，介质质点的振幅不变，故B错误；
C．若两列波发生干涉，则两列波的频率相等，故C正确；
D．两列波发生干涉时，振动加强点的位移和振动减弱点的位移都在做周期性的运动，所以加强点的位移不一定大于减弱点的位移，故D错误。故选C。
2．（2022·浙江·高考真题）（多选）两列振幅相等、波长均为、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距，则（ ）
A．时，波形如图2甲所示
B．时，波形如图2乙所示
C．时，波形如图2丙所示
D．时，波形如图2丁所示
【答案】BD
【解析】A．根据波长和波速的关系式为
则时，两列波各种向前传播的距离为
故两列波的波前还未相遇，故A错误；
B．时，两列波各种向前传播的距离为
故两列波的波前刚好相遇，故B正确；
C．时，两列波各种向前传播的距离为
根据波的叠加原理可知，在两列波之间的区域为两列波的波形波谷相遇，振动加强，处的波谷质点的位移为2A，故C错误；
D．时，两列波各种向前传播的距离为
两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确；故选BD。
3．（2022·江苏徐州·高二期末）如图甲所示，手机小孔位置内置降噪麦克风，通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，从而实现降噪的效果。图乙表示的是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（ ）
A．降噪过程外界噪音的能量消失了
B．降噪原理是使声波发生干涉
C．图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置、速度最大
D．图乙所示，介质中的质点P经过一个周期沿波的传播方向传播了一个波长的距离
【答案】B
【解析】AB．由图可以看出，降噪声波与环境声波波长相等，波速相等，频率相等，则两波叠加时候会产生干涉，由于两列声波等大反向，所以振动减弱，能起到降噪的作用，但并不是噪音声波的能量消失。故A错误，B正确；
C．图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置，但因为两列声波等大反向，所以合振幅为零，故质点P静止不动，速度为零，故C错误；
D．因为质点P只在自己的平衡位置附近振动，并不会随波迁移。故D错误。
故选B。
4．（2022·广东·广州市第二中学高二阶段练习）两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，同时从绳子的两端产生，如图（甲）所示，相遇过程某时刻如图（乙），下列说法正确的是（ ）
A．该波是纵波，增大抖动频率，波在绳子上传播的时间不变
B．两列波相遇时，绳子中点的波峰可达原来各自振幅的两倍
C．两列波相遇后各自保持原来波形独立传播
D．乙图中a质点和b质点都静止
【答案】C
【解析】A．由甲图可知，波的传播方向与振动方向垂直，故该波是横波，故A错误；
B．由乙图可得两列波相遇时，振动减弱，且合振幅为零，故B错误；
C．因为波具有独立性，互不干扰，即两列波相遇后各自保持原来波形独立传播，故C正确；
D．因为两列沿相反方向传播的完全相同的波，相遇后叠加产生波“消失”的现象，但乙图中a质点和b质点并不是都静止，而是这一瞬间速度为零，下一时刻又会各自振动，故D错误。
故选C。
5．（2022·重庆八中高二阶段练习）如图所示为t＝0.1s时刻简谐横波a与b的波形图，其中a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s，振动方向都平行于y轴。下列选项画出的是平衡位置在x＝2m处的质点从t＝0开始的振动图像，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据为t＝0.1s时的波形图可以知道x=2m的质点处于干涉加强点，振幅为3cm，此时位于平衡位置向上运动，根据波速和波长可以求出周期0.4s，而0.1s是周期，则t=0s时该质点位于周期之前的位置也就是波谷，故C正确。
故选C。
6．（2022·湖南·衡阳市田家炳实验中学高二阶段练习）如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法正确的是（ ）
A．图示时刻质点b的加速度正在减少
B．从图示时刻开始，经过0.01s，质点b通过的路程为2m
C．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50Hz
D．若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4m大得多
【答案】C
【解析】
A．由于波沿x轴正方向传播，知道b质点向下振动，加速度正在增大。故A错误；
B．由图知，波长
则该波的周期为
从图示时刻开始，经过0.01s，即半个周期，质点b通过的路程为2个振幅，即
40cm=0.4m
故B错误；
C．该列波的频率为
要想发生干涉，频率需相同。故C正确；
D．当波的波长比障碍物尺寸大或差不多时，就会发生明显的衍射。所以若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4 m小。故D错误。
故选C。
7．（2022·辽宁·辽河油田第二高级中学高二开学考试）（多选）波的衍射和干涉都是波特有的现象，图甲为水波的衍射实验，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。图乙为两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中挡板N向下移动一段距离，衍射现象变得明显
B．甲图中减小波源的振动频率，衍射现象变得明显
C．乙图中M、N两质点均为振动加强点
D．乙图中M质点经过四分之一个周期后的加速度为零
【答案】BD
【解析】A．当水波的波长比障碍物或孔的尺寸大或差不多时会发生明显的衍射现象，则甲图中挡板N向下移动一段距离，则小孔变大，衍射现象变得不明显，A错误；
B．甲图中减小波源的振动频率，则波长增大，衍射现象变得明显，B正确；
C．乙图中M点为峰峰相遇点，为振动加强点；N点是峰谷相遇点，为振动减弱点，C错误；
D．乙图中M质点经过四分之一个周期后将到达平衡位置，则此时的加速度为零，D正确。
故选BD。
8．（2022·全国·高一课时练习）两个振动情况完全一样的波源S1和S2相距6 m，它们发出的两列波在空间相遇时产生干涉，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域。已知S1、S2间的距离等于两列波波长的整数倍，则下列说法正确的是 （ ）
A．两波源的振动频率一定相同 B．虚线一定是波谷与波谷相遇处
C．两列波的波长都是3 m D．两列波的波长都是1 m
【答案】A
【解析】A．波发生干涉的条件之一是频率相同，故A正确；
B．虚线是振动减弱的区域，则一定是波峰与波谷相遇处，故B错误；
CD．由题图可知波源S1和S2之间的距离为3个波长，所以两列波的波长都是2 m，故CD错误。
故选A。
9．（2022·山东·高三阶段练习）如图所示，波源O1、O2以相同的频率垂直纸面振动激发出横波在纸面内沿着各个方向传播，A、B、C三点在O1、O2连线的中垂线上，t＝0时刻O1、O2同时沿相同方向开始振动，经过4s的时间，与O1相距6m的A点开始振动，此后A点每分钟上下振动10次，且当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最近的两个波峰，则下列说法正确的是（ ）
A．波源O1激发的横波波长为9m B．波源O1激发的横波波长为18m
C．O1与B之间的距离为12m D．t＝12s时C点开始振动
【答案】A
【解析】
AB．波的传播速度
由题意得，振动的周期
波长
故A正确，B错误；
C．当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最近的两个波峰，所以O1与B之间的距离
故C错误；
D．O1与C之间的距离
波传到C点用时
故D错误。故选A。
10．（2022·浙江·高三阶段练习）如图甲、乙分别是A、B两列横波波源的振动图像，一起处在相同的介质中，C、D位置与A、B两个波源恰好组成一个矩形，其中边长为4m，边长为3m，以两波源同时起振的时刻开始计时，已知时D点开始振动，下列说法不正确的是（ ）
A．D点开始振动的方向是y负方向
B．到时间内，D点振动通过的路程为64cm
C．连线上（不包含波源）有7个点振幅为0
D．连线上（不包含波源）有3个点振幅为16cm
【答案】D
【解析】A. 由丙图可知对角线长度为5m，由A波先传播到D点，故D点起振方向与波源A相同，为y负方向，选项A说法正确；
B. 由A波传播到D点的时间可知波速为1m/s，结合周期1s可得波长为1m，由甲、乙图像可知波源A、B的起振方向相反，波源A、B到D点的路程差为2米，等于半波长的偶数倍，故D点为振动减弱点，振幅为0，故到内D不振动，到内D参与A波振动，路程为64cm，到内D点相干减弱，振幅为0，选项B说法正确；
C. 波源A、B到连线上（不包含波源）各点的路程差为-4m到+4m，振动减弱点的路程差为半波长的偶数被，即0m，1m，-1m，2m，-2m，3m，-3m，共有7个点振幅为0，选项C说法正确；
D. 波源A、B到连线上（不包含波源）各点的路程差为+2m到+4m，振动加强点的路程差为半波长的奇数被，即2.5m，3.5m，共有2个点振幅为16cm，选项D说法错误；
因为题意要选不正确的说法，故选D。
二、 提升训练
11．（2022·辽宁·沈阳捷登教育培训学校模拟预测）一根长的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为、的相向传播的机械波。已知P的波速为。时刻的波形如图所示。下列判断正确的有（ ）
A．时，在之间（不含两点）绳上一共有5个质点的位移为
B．两列波叠加稳定时之间（不含两点）绳上有10个质点的振幅为
C．两波源的起振方向相同
D．两列波的叠加区域没有稳定干涉图样
【答案】A
【解析】A．t=6s时，两列波都向前传播了12m，波形如图所示
当两列波叠加时，合振动等于两个振动的矢量和，由图象可知，在x=-7m，x=-1m，x=3m处位移都是-10cm，且在6~8m间还有两个点位移是-10cm，因此有5个点位移为-10cm，A正确；
B．振动稳定后，某时刻振动图象图所示
从图中可知，在叠加稳定时两波源间（不含波源）有9个质点的振幅为30cm，B错误；
C．P起振方向沿y轴负方向，而Q起振方向沿y轴正方向，因此起振方向相反，C错误；
D．由于波长
波速由介质决定的，因此两列波的速度相等，根据
可知
，
因此两列波的频率均为0.5Hz，叠加区域有稳定干涉图样，D错误。
故选A。
12．（2022·全国·模拟预测）如图所示，在均匀介质中，位于和处的两波源和沿y轴方向不断振动，在x轴上形成两列振幅均为4cm、波速均为2m/s的相向传播的简谐横波，时刻的波形如图，下列说法正确的是（ ）
A．波源和的起振方向都沿y轴正方向
B．时，两列波的第一个波峰在处相遇
C．0~5s内，处的质点运动的路程为8cm
D．形成稳定干涉图样后，x轴上两波源间（不含波源）有9个振动加强点
【答案】D
【解析】
A．通过观察图像，根据上、下坡法，的起振方向沿y轴正方向，的起振方向沿y轴负方向，A错误；
B．由图知波长，用周期
时刻，两波的第一个波峰距离，两列波的第一个波峰相遇的时间为
相遇位置在处，B错误；
C．的振动在时传播到处，的振动经时传播到处，在0～3.5s内，的质点不动，3.5～4.5s内，该质点运动半个周期，只参与的振动，运动的路程
在4.5～5s内，两列波分别在处的振动情况恰好相同，振动增强，运动的路程
则处质点运动的总路程
C错误；
D．两波源振动同步，振动加强点满足波程差
，
其中0、1、2、3、4，即两波源间（不含波源）有9个振动加强点，如图坐标－8、－6、－4、－2、0、2、4、6、8（单：m）共9个点，D正确。
故选D。
13．（2022·江苏镇江·高二开学考试）、两声音在同一介质中的振动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．、声音频率之比为
B．、声速之比为
C．、声音的波长之比为
D．、声音可以发生干涉
【答案】A
【解析】A．根据振动图像可知、声音周期之比是1:2，频率之比为，A正确；
B．两列波在同种介质中传播速度相同，B错误；
C．根据机械波在介质中传播的速度公式
两列波传播速度相同，波长与周期成正比，故波长之比为，C错误；
D．两列波的频率不同，不能发生干涉，D错误。
故选A。
14．（2022·湖北·南漳县第二中学高二阶段练习）处于同一水平面的振源S1和S2做简谐运动，向四周分别发出两列振幅均为A的简谐横波，波在同一区域传播，形成如图所示稳定的干涉图样。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，N点为波峰与波谷相遇点，M点为波峰与波峰相遇点。下列说法不正确的是（ ）
A．两个振源S1和S2的振动频率一定相同
B．M点为振动加强点，其振幅为A
C．N点始终处在平衡位置
D．从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点竖直高度差为0
【答案】B
【解析】A．因为振源S1和S2发出的两列波形成稳定的干涉图样，故两列波为相干波，两个振源S1和S2的振动频率一定相同，故A正确，不符合题意；
B．M点为振动加强点，其振幅为2A，故B错误，符合题意；
C．两列简谐横波的振幅均为A，且N点为振动减弱点，故N点始终处在平衡位置，故C正确，不符合题意；
D．从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点均处在平衡位置，故竖直高度差为0，故D正确，不符合题意。
故选B。
15．（2022·山东·青岛二中高二阶段练习）（多选）两波源分别位于x＝0和x＝20cm处，从t＝0时刻起两波源开始振动，形成沿x轴相向传播的简谐横波I和II，如图所示为t＝0.04s时刻两列波的图像．已知两波的振幅分别为A1＝2cm，A2＝3cm，质点P在平衡位置x＝1cm处，质点Q在平衡位置x＝18cm处．下列说法中正确的是（ ）
A．两列波的波源起振方向不相同
B．两列波的波长之比为1：2
C．t＝0.05s时，质点P向下振动，质点Q的坐标为（18cm，3cm）
D．I和II两列波将在t＝0.1s时相遇，之后叠加形成稳定的干涉图样
【答案】ABC
【解析】
A．波源起振方向与波前质点的起振方向相同，由波形平移法知，简谐横波I的波源起振向下，简谐横波II的波源起振方向向上，故A正确。
B．简谐横波I的波长为2cm，简谐横波II的波长为4cm，所以I和II两列波的波长之比为1：2，故B正确；
C．根据题意知，Ⅰ波的周期为0.02s，Ⅱ波的周期为0.04s，t=0.05s时，质点P已经振动了两个周期，所以此时质点P 向下振动。t=0.05s时，质点Q已经振动了，到达波峰谷，所以t=0.05s时，质点Q 的坐标为（18cm，-3cm），故C正确。
D．因为波速相同，而波长不同，所以两列波的频率不同，所以叠加时不能形成稳定的干涉图样。故D错误。
故选ABC。
16．（2022·重庆一中高二）（多选）如图甲所示，在同一介质中，波源为与频率相同的两列机械波在时刻同时起振，波源的振动图象如图乙所示；波源为的机械波在时波的图象如图丙所示。P为介质中的一点，P点距离波源与的距离分别是，，则（ ）
A．质点P的位移不可能为0 B．时，质点P处于波谷
C．质点P的起振方向沿y轴正方向 D．波源为的起振方向沿y轴负方向
【答案】BC
【解析】
D．结合波源在时波的图象丙图可知，此时刚开始振动的质点的起振方向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源为的起振方向沿y轴正方向，D错误；
C．根据波源的振动图象图乙可知，波源的起振方向向上，又因为
由此可知波源波源的起振最先传到点，因此的起振方向与波源的起振方向相同，沿y轴正方向，C正确；
A．在同一介质中，频率相同的两列机械波，波速相同，波长相等，由图可知
则波速为
点到两波源的波程差为
点到两波源的波程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，因此，点为振动加强点，质点P的位移可以为0，A错误；
B．和振动传到的时间分别为
由此可知，在时，波源在时的振动情况传到点，此时波源位于波谷；波源在时的振动情况传到点，此时波源位于波谷，在时处为两列波的波谷叠加，质点P处于波谷，B正确。
故选BC。
17．（2022·江西南昌·一模）（多选）如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则下列描述正确的是（ ）
A．a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱
B．图示时刻，e正处于波峰位置
C．从图示时刻经过半个周期，e处质点将处于平衡位置
D．e处的质点振幅为2A
E．图示时刻，g处质点正向波峰位置移动
【答案】ACD
【解析】
A．a为波谷与波谷相遇点，b、c为波谷与波峰相遇点，d为波峰与波峰相遇点，故a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱。故A正确；
BCE．依题意由图可知，图示时刻，e为两列波的平衡位置相遇点，处于平衡位置向下运动，故图示时刻g处质点位移为正，在向平衡位置运动。从图示时刻经过半个周期，e仍为两列波的平衡位置相遇点处，仍处于平衡位置。故BE错误；C正确；
D．根据几何关系可知，两波的波谷同时传到e点，故e为振动加强点，振幅为2A。故D正确。
故选ACD。
18．（2022·浙江·丽水第二高级中学高三阶段练习）（多选）物理老师在讲台演示机械波，O点为上下振动的振源，振动频率为10Hz，P点为一固定节点，O与P之间用一根细线相连接。O点产生向右传播的机械波，经过P点反射后可以形成向左传播的机械波，此时在线中形成驻波，类似A点始终不动的点我们称之为“波节”，类似B点振幅最大的点称之为“波腹”，A、B平衡位置间距离0.5m，E点平衡位置位于A、B正中间。已知时刻，B点正处于波峰，下列说法正确的是（ ）
A．波长为2m B．波速20m/s
C．时，E点位于波峰 D．增大O点频率可以增加波节个数
【答案】ABD
【解析】
A．从O传播到P的机械波，与反射回来的从P传播到O的两列机械波的频率相同，是相干波，由题意可知A为振动减弱点，为波峰与波谷的叠加，B为振动加强点，由两列波中同时运动至平衡位置且速度方向相同的质点的振动所叠加，由此可得波长为
故A正确；
B．波的周期为
波速为
故B正确；
C．根据驻波的特点可知只有平衡位置在波腹的质点能够达到波峰，其余点都不可能到达波峰，故C错误；
D．相邻波节之间的距离等于波长的一半，增大O点频率，波速不变，根据
可知λ将减小，则波节个数将增加，故D正确。
故选ABD。
19．（2022·河北·高三专题练习）如图所示，在平静湖面上有两个相距10m的频率均为2Hz、振幅分别为10cm和5cm、上下振动的振源、，已知两振源引起的水波的传播速率均为4m/s，起振方向均向上，在两振源连线上到距离为5.5m处有一质点A。
（1）若两振源同时开始振动，求质点A的振动方程（以波源开始振动为计时起点）；
（2）若其他条件不变，振源在振动半个周期后开始振动，求质点A振动时相对平衡位置的位移。
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）由题述可知两振源在水面上形成的波的波长为
两振源同时向上振动，的振动方程为
的振动方程为
的振动经
传到质点A
的振动经
传到质点A，又
质点A处为振动减弱点
则质点A的振动方程为
（2）当振源滞后于半个周期振动时，结合（1）中分析可知，两波源的振动同时传播到质点A，可知，质点A处为振动加强点，以两波源的振动均传播到质点A为计时起点，则质点A的振动方程为
则质点A振动时相对平衡位置的位移为
20．（2022·山东聊城·一模）某均匀介质中，波源位于水平面xOy的O点，从时波源开始沿垂直于水平面的z轴（z轴正方向竖直向上）从处开始做简谐运动，振动方程为．xOy水平面上P点的坐标是，Q点的坐标是．经时间，在、区域中第二次形成如图所示波面分布图（实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷）．
（1）求波速v和时间；
（2）若在Q点放一个也沿z轴方向做简谐运动的波源，其振动方程为，求振动稳定后P点在0.6s内的路程．
【答案】（1）30m/s；0.45s；（2）24cm
【解析】
（1）根据振动函数为z=4sin（10πt）cm，O点的起振方向为正方向，振幅为4cm，因为
则
T=0.2s
观察波面图判断出波长λ=6m，则传播速度为
由于波源的起振方向向上，则在-6m≤x≤6m、-6m≤y≤6m区域中第二次形成如图所示波面分布图中，波前已经达到x=13.5m处，波源已经经过t=2T振动，则题图中波面分布图的形成时间
t0=0.45s
（2）P点距离O点的波源15m，OP=2.5λ，P点距离Q点的波源9m，该波源引起的波的波长与O点的波的频率和波长都相等，QP=1.5λ，因OP-QP=λ且两波源起振方向相反，可知两波在P点的振动减弱，则振幅为
A=6cm-4cm=2cm
则振动稳定后P点在0.6s=3T内的路程12A=24cm．
人教版新教材 物理选择性必修第一册 第三章《机械波》
3.4 波的干涉
精选练习
一、 夯实基础
1．（2022·辽宁朝阳·高二开学考试）关于波的干涉，下列说法正确的是（ ）
A．在振动减弱区域，介质质点的位移总为零
B．在振动加强区域，介质质点的振幅随时间做周期性变化
C．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等
D．两列波发生干涉时，振动加强点的位移一定大于振动减弱点的位移
【答案】C
【解析】A．振动减弱区域内的介质质点的位移为矢量和，当两个振幅大小不相等时，合位移不总是零。故A错误；
B．在振动加强区域，介质质点的振幅不变，故B错误；
C．若两列波发生干涉，则两列波的频率相等，故C正确；
D．两列波发生干涉时，振动加强点的位移和振动减弱点的位移都在做周期性的运动，所以加强点的位移不一定大于减弱点的位移，故D错误。故选C。
2．（2022·浙江·高考真题）（多选）两列振幅相等、波长均为、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距，则（ ）
A．时，波形如图2甲所示
B．时，波形如图2乙所示
C．时，波形如图2丙所示
D．时，波形如图2丁所示
【答案】BD
【解析】A．根据波长和波速的关系式为
则时，两列波各种向前传播的距离为
故两列波的波前还未相遇，故A错误；
B．时，两列波各种向前传播的距离为
故两列波的波前刚好相遇，故B正确；
C．时，两列波各种向前传播的距离为
根据波的叠加原理可知，在两列波之间的区域为两列波的波形波谷相遇，振动加强，处的波谷质点的位移为2A，故C错误；
D．时，两列波各种向前传播的距离为
两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确；故选BD。
3．（2022·江苏徐州·高二期末）如图甲所示，手机小孔位置内置降噪麦克风，通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，从而实现降噪的效果。图乙表示的是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（ ）
A．降噪过程外界噪音的能量消失了
B．降噪原理是使声波发生干涉
C．图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置、速度最大
D．图乙所示，介质中的质点P经过一个周期沿波的传播方向传播了一个波长的距离
【答案】B
【解析】AB．由图可以看出，降噪声波与环境声波波长相等，波速相等，频率相等，则两波叠加时候会产生干涉，由于两列声波等大反向，所以振动减弱，能起到降噪的作用，但并不是噪音声波的能量消失。故A错误，B正确；
C．图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置，但因为两列声波等大反向，所以合振幅为零，故质点P静止不动，速度为零，故C错误；
D．因为质点P只在自己的平衡位置附近振动，并不会随波迁移。故D错误。
故选B。
4．（2022·广东·广州市第二中学高二阶段练习）两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，同时从绳子的两端产生，如图（甲）所示，相遇过程某时刻如图（乙），下列说法正确的是（ ）
A．该波是纵波，增大抖动频率，波在绳子上传播的时间不变
B．两列波相遇时，绳子中点的波峰可达原来各自振幅的两倍
C．两列波相遇后各自保持原来波形独立传播
D．乙图中a质点和b质点都静止
【答案】C
【解析】A．由甲图可知，波的传播方向与振动方向垂直，故该波是横波，故A错误；
B．由乙图可得两列波相遇时，振动减弱，且合振幅为零，故B错误；
C．因为波具有独立性，互不干扰，即两列波相遇后各自保持原来波形独立传播，故C正确；
D．因为两列沿相反方向传播的完全相同的波，相遇后叠加产生波“消失”的现象，但乙图中a质点和b质点并不是都静止，而是这一瞬间速度为零，下一时刻又会各自振动，故D错误。
故选C。
5．（2022·重庆八中高二阶段练习）如图所示为t＝0.1s时刻简谐横波a与b的波形图，其中a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s，振动方向都平行于y轴。下列选项画出的是平衡位置在x＝2m处的质点从t＝0开始的振动图像，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据为t＝0.1s时的波形图可以知道x=2m的质点处于干涉加强点，振幅为3cm，此时位于平衡位置向上运动，根据波速和波长可以求出周期0.4s，而0.1s是周期，则t=0s时该质点位于周期之前的位置也就是波谷，故C正确。
故选C。
6．（2022·湖南·衡阳市田家炳实验中学高二阶段练习）如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法正确的是（ ）
A．图示时刻质点b的加速度正在减少
B．从图示时刻开始，经过0.01s，质点b通过的路程为2m
C．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50Hz
D．若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4m大得多
【答案】C
【解析】
A．由于波沿x轴正方向传播，知道b质点向下振动，加速度正在增大。故A错误；
B．由图知，波长
则该波的周期为
从图示时刻开始，经过0.01s，即半个周期，质点b通过的路程为2个振幅，即
40cm=0.4m
故B错误；
C．该列波的频率为
要想发生干涉，频率需相同。故C正确；
D．当波的波长比障碍物尺寸大或差不多时，就会发生明显的衍射。所以若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4 m小。故D错误。
故选C。
7．（2022·辽宁·辽河油田第二高级中学高二开学考试）（多选）波的衍射和干涉都是波特有的现象，图甲为水波的衍射实验，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。图乙为两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中挡板N向下移动一段距离，衍射现象变得明显
B．甲图中减小波源的振动频率，衍射现象变得明显
C．乙图中M、N两质点均为振动加强点
D．乙图中M质点经过四分之一个周期后的加速度为零
【答案】BD
【解析】A．当水波的波长比障碍物或孔的尺寸大或差不多时会发生明显的衍射现象，则甲图中挡板N向下移动一段距离，则小孔变大，衍射现象变得不明显，A错误；
B．甲图中减小波源的振动频率，则波长增大，衍射现象变得明显，B正确；
C．乙图中M点为峰峰相遇点，为振动加强点；N点是峰谷相遇点，为振动减弱点，C错误；
D．乙图中M质点经过四分之一个周期后将到达平衡位置，则此时的加速度为零，D正确。
故选BD。
8．（2022·全国·高一课时练习）两个振动情况完全一样的波源S1和S2相距6 m，它们发出的两列波在空间相遇时产生干涉，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域。已知S1、S2间的距离等于两列波波长的整数倍，则下列说法正确的是 （ ）
A．两波源的振动频率一定相同 B．虚线一定是波谷与波谷相遇处
C．两列波的波长都是3 m D．两列波的波长都是1 m
【答案】A
【解析】A．波发生干涉的条件之一是频率相同，故A正确；
B．虚线是振动减弱的区域，则一定是波峰与波谷相遇处，故B错误；
CD．由题图可知波源S1和S2之间的距离为3个波长，所以两列波的波长都是2 m，故CD错误。
故选A。
9．（2022·山东·高三阶段练习）如图所示，波源O1、O2以相同的频率垂直纸面振动激发出横波在纸面内沿着各个方向传播，A、B、C三点在O1、O2连线的中垂线上，t＝0时刻O1、O2同时沿相同方向开始振动，经过4s的时间，与O1相距6m的A点开始振动，此后A点每分钟上下振动10次，且当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最近的两个波峰，则下列说法正确的是（ ）
A．波源O1激发的横波波长为9m B．波源O1激发的横波波长为18m
C．O1与B之间的距离为12m D．t＝12s时C点开始振动
【答案】A
【解析】
AB．波的传播速度
由题意得，振动的周期
波长
故A正确，B错误；
C．当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最近的两个波峰，所以O1与B之间的距离
故C错误；
D．O1与C之间的距离
波传到C点用时
故D错误。故选A。
10．（2022·浙江·高三阶段练习）如图甲、乙分别是A、B两列横波波源的振动图像，一起处在相同的介质中，C、D位置与A、B两个波源恰好组成一个矩形，其中边长为4m，边长为3m，以两波源同时起振的时刻开始计时，已知时D点开始振动，下列说法不正确的是（ ）
A．D点开始振动的方向是y负方向
B．到时间内，D点振动通过的路程为64cm
C．连线上（不包含波源）有7个点振幅为0
D．连线上（不包含波源）有3个点振幅为16cm
【答案】D
【解析】A. 由丙图可知对角线长度为5m，由A波先传播到D点，故D点起振方向与波源A相同，为y负方向，选项A说法正确；
B. 由A波传播到D点的时间可知波速为1m/s，结合周期1s可得波长为1m，由甲、乙图像可知波源A、B的起振方向相反，波源A、B到D点的路程差为2米，等于半波长的偶数倍，故D点为振动减弱点，振幅为0，故到内D不振动，到内D参与A波振动，路程为64cm，到内D点相干减弱，振幅为0，选项B说法正确；
C. 波源A、B到连线上（不包含波源）各点的路程差为-4m到+4m，振动减弱点的路程差为半波长的偶数被，即0m，1m，-1m，2m，-2m，3m，-3m，共有7个点振幅为0，选项C说法正确；
D. 波源A、B到连线上（不包含波源）各点的路程差为+2m到+4m，振动加强点的路程差为半波长的奇数被，即2.5m，3.5m，共有2个点振幅为16cm，选项D说法错误；
因为题意要选不正确的说法，故选D。
二、 提升训练
11．（2022·辽宁·沈阳捷登教育培训学校模拟预测）一根长的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为、的相向传播的机械波。已知P的波速为。时刻的波形如图所示。下列判断正确的有（ ）
A．时，在之间（不含两点）绳上一共有5个质点的位移为
B．两列波叠加稳定时之间（不含两点）绳上有10个质点的振幅为
C．两波源的起振方向相同
D．两列波的叠加区域没有稳定干涉图样
【答案】A
【解析】A．t=6s时，两列波都向前传播了12m，波形如图所示
当两列波叠加时，合振动等于两个振动的矢量和，由图象可知，在x=-7m，x=-1m，x=3m处位移都是-10cm，且在6~8m间还有两个点位移是-10cm，因此有5个点位移为-10cm，A正确；
B．振动稳定后，某时刻振动图象图所示
从图中可知，在叠加稳定时两波源间（不含波源）有9个质点的振幅为30cm，B错误；
C．P起振方向沿y轴负方向，而Q起振方向沿y轴正方向，因此起振方向相反，C错误；
D．由于波长
波速由介质决定的，因此两列波的速度相等，根据
可知
，
因此两列波的频率均为0.5Hz，叠加区域有稳定干涉图样，D错误。
故选A。
12．（2022·全国·模拟预测）如图所示，在均匀介质中，位于和处的两波源和沿y轴方向不断振动，在x轴上形成两列振幅均为4cm、波速均为2m/s的相向传播的简谐横波，时刻的波形如图，下列说法正确的是（ ）
A．波源和的起振方向都沿y轴正方向
B．时，两列波的第一个波峰在处相遇
C．0~5s内，处的质点运动的路程为8cm
D．形成稳定干涉图样后，x轴上两波源间（不含波源）有9个振动加强点
【答案】D
【解析】
A．通过观察图像，根据上、下坡法，的起振方向沿y轴正方向，的起振方向沿y轴负方向，A错误；
B．由图知波长，用周期
时刻，两波的第一个波峰距离，两列波的第一个波峰相遇的时间为
相遇位置在处，B错误；
C．的振动在时传播到处，的振动经时传播到处，在0～3.5s内，的质点不动，3.5～4.5s内，该质点运动半个周期，只参与的振动，运动的路程
在4.5～5s内，两列波分别在处的振动情况恰好相同，振动增强，运动的路程
则处质点运动的总路程
C错误；
D．两波源振动同步，振动加强点满足波程差
，
其中0、1、2、3、4，即两波源间（不含波源）有9个振动加强点，如图坐标－8、－6、－4、－2、0、2、4、6、8（单：m）共9个点，D正确。
故选D。
13．（2022·江苏镇江·高二开学考试）、两声音在同一介质中的振动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．、声音频率之比为
B．、声速之比为
C．、声音的波长之比为
D．、声音可以发生干涉
【答案】A
【解析】A．根据振动图像可知、声音周期之比是1:2，频率之比为，A正确；
B．两列波在同种介质中传播速度相同，B错误；
C．根据机械波在介质中传播的速度公式
两列波传播速度相同，波长与周期成正比，故波长之比为，C错误；
D．两列波的频率不同，不能发生干涉，D错误。
故选A。
14．（2022·湖北·南漳县第二中学高二阶段练习）处于同一水平面的振源S1和S2做简谐运动，向四周分别发出两列振幅均为A的简谐横波，波在同一区域传播，形成如图所示稳定的干涉图样。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，N点为波峰与波谷相遇点，M点为波峰与波峰相遇点。下列说法不正确的是（ ）
A．两个振源S1和S2的振动频率一定相同
B．M点为振动加强点，其振幅为A
C．N点始终处在平衡位置
D．从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点竖直高度差为0
【答案】B
【解析】A．因为振源S1和S2发出的两列波形成稳定的干涉图样，故两列波为相干波，两个振源S1和S2的振动频率一定相同，故A正确，不符合题意；
B．M点为振动加强点，其振幅为2A，故B错误，符合题意；
C．两列简谐横波的振幅均为A，且N点为振动减弱点，故N点始终处在平衡位置，故C正确，不符合题意；
D．从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点均处在平衡位置，故竖直高度差为0，故D正确，不符合题意。
故选B。
15．（2022·山东·青岛二中高二阶段练习）（多选）两波源分别位于x＝0和x＝20cm处，从t＝0时刻起两波源开始振动，形成沿x轴相向传播的简谐横波I和II，如图所示为t＝0.04s时刻两列波的图像．已知两波的振幅分别为A1＝2cm，A2＝3cm，质点P在平衡位置x＝1cm处，质点Q在平衡位置x＝18cm处．下列说法中正确的是（ ）
A．两列波的波源起振方向不相同
B．两列波的波长之比为1：2
C．t＝0.05s时，质点P向下振动，质点Q的坐标为（18cm，3cm）
D．I和II两列波将在t＝0.1s时相遇，之后叠加形成稳定的干涉图样
【答案】ABC
【解析】
A．波源起振方向与波前质点的起振方向相同，由波形平移法知，简谐横波I的波源起振向下，简谐横波II的波源起振方向向上，故A正确。
B．简谐横波I的波长为2cm，简谐横波II的波长为4cm，所以I和II两列波的波长之比为1：2，故B正确；
C．根据题意知，Ⅰ波的周期为0.02s，Ⅱ波的周期为0.04s，t=0.05s时，质点P已经振动了两个周期，所以此时质点P 向下振动。t=0.05s时，质点Q已经振动了，到达波峰谷，所以t=0.05s时，质点Q 的坐标为（18cm，-3cm），故C正确。
D．因为波速相同，而波长不同，所以两列波的频率不同，所以叠加时不能形成稳定的干涉图样。故D错误。
故选ABC。
16．（2022·重庆一中高二）（多选）如图甲所示，在同一介质中，波源为与频率相同的两列机械波在时刻同时起振，波源的振动图象如图乙所示；波源为的机械波在时波的图象如图丙所示。P为介质中的一点，P点距离波源与的距离分别是，，则（ ）
A．质点P的位移不可能为0 B．时，质点P处于波谷
C．质点P的起振方向沿y轴正方向 D．波源为的起振方向沿y轴负方向
【答案】BC
【解析】
D．结合波源在时波的图象丙图可知，此时刚开始振动的质点的起振方向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源为的起振方向沿y轴正方向，D错误；
C．根据波源的振动图象图乙可知，波源的起振方向向上，又因为
由此可知波源波源的起振最先传到点，因此的起振方向与波源的起振方向相同，沿y轴正方向，C正确；
A．在同一介质中，频率相同的两列机械波，波速相同，波长相等，由图可知
则波速为
点到两波源的波程差为
点到两波源的波程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，因此，点为振动加强点，质点P的位移可以为0，A错误；
B．和振动传到的时间分别为
由此可知，在时，波源在时的振动情况传到点，此时波源位于波谷；波源在时的振动情况传到点，此时波源位于波谷，在时处为两列波的波谷叠加，质点P处于波谷，B正确。
故选BC。
17．（2022·江西南昌·一模）（多选）如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则下列描述正确的是（ ）
A．a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱
B．图示时刻，e正处于波峰位置
C．从图示时刻经过半个周期，e处质点将处于平衡位置
D．e处的质点振幅为2A
E．图示时刻，g处质点正向波峰位置移动
【答案】ACD
【解析】
A．a为波谷与波谷相遇点，b、c为波谷与波峰相遇点，d为波峰与波峰相遇点，故a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱。故A正确；
BCE．依题意由图可知，图示时刻，e为两列波的平衡位置相遇点，处于平衡位置向下运动，故图示时刻g处质点位移为正，在向平衡位置运动。从图示时刻经过半个周期，e仍为两列波的平衡位置相遇点处，仍处于平衡位置。故BE错误；C正确；
D．根据几何关系可知，两波的波谷同时传到e点，故e为振动加强点，振幅为2A。故D正确。
故选ACD。
18．（2022·浙江·丽水第二高级中学高三阶段练习）（多选）物理老师在讲台演示机械波，O点为上下振动的振源，振动频率为10Hz，P点为一固定节点，O与P之间用一根细线相连接。O点产生向右传播的机械波，经过P点反射后可以形成向左传播的机械波，此时在线中形成驻波，类似A点始终不动的点我们称之为“波节”，类似B点振幅最大的点称之为“波腹”，A、B平衡位置间距离0.5m，E点平衡位置位于A、B正中间。已知时刻，B点正处于波峰，下列说法正确的是（ ）
A．波长为2m B．波速20m/s
C．时，E点位于波峰 D．增大O点频率可以增加波节个数
【答案】ABD
【解析】
A．从O传播到P的机械波，与反射回来的从P传播到O的两列机械波的频率相同，是相干波，由题意可知A为振动减弱点，为波峰与波谷的叠加，B为振动加强点，由两列波中同时运动至平衡位置且速度方向相同的质点的振动所叠加，由此可得波长为
故A正确；
B．波的周期为
波速为
故B正确；
C．根据驻波的特点可知只有平衡位置在波腹的质点能够达到波峰，其余点都不可能到达波峰，故C错误；
D．相邻波节之间的距离等于波长的一半，增大O点频率，波速不变，根据
可知λ将减小，则波节个数将增加，故D正确。
故选ABD。
19．（2022·河北·高三专题练习）如图所示，在平静湖面上有两个相距10m的频率均为2Hz、振幅分别为10cm和5cm、上下振动的振源、，已知两振源引起的水波的传播速率均为4m/s，起振方向均向上，在两振源连线上到距离为5.5m处有一质点A。
（1）若两振源同时开始振动，求质点A的振动方程（以波源开始振动为计时起点）；
（2）若其他条件不变，振源在振动半个周期后开始振动，求质点A振动时相对平衡位置的位移。
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）由题述可知两振源在水面上形成的波的波长为
两振源同时向上振动，的振动方程为
的振动方程为
的振动经
传到质点A
的振动经
传到质点A，又
质点A处为振动减弱点
则质点A的振动方程为
（2）当振源滞后于半个周期振动时，结合（1）中分析可知，两波源的振动同时传播到质点A，可知，质点A处为振动加强点，以两波源的振动均传播到质点A为计时起点，则质点A的振动方程为
则质点A振动时相对平衡位置的位移为
20．（2022·山东聊城·一模）某均匀介质中，波源位于水平面xOy的O点，从时波源开始沿垂直于水平面的z轴（z轴正方向竖直向上）从处开始做简谐运动，振动方程为．xOy水平面上P点的坐标是，Q点的坐标是．经时间，在、区域中第二次形成如图所示波面分布图（实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷）．
（1）求波速v和时间；
（2）若在Q点放一个也沿z轴方向做简谐运动的波源，其振动方程为，求振动稳定后P点在0.6s内的路程．
【答案】（1）30m/s；0.45s；（2）24cm
【解析】
（1）根据振动函数为z=4sin（10πt）cm，O点的起振方向为正方向，振幅为4cm，因为
则
T=0.2s
观察波面图判断出波长λ=6m，则传播速度为
由于波源的起振方向向上，则在-6m≤x≤6m、-6m≤y≤6m区域中第二次形成如图所示波面分布图中，波前已经达到x=13.5m处，波源已经经过t=2T振动，则题图中波面分布图的形成时间
t0=0.45s
（2）P点距离O点的波源15m，OP=2.5λ，P点距离Q点的波源9m，该波源引起的波的波长与O点的波的频率和波长都相等，QP=1.5λ，因OP-QP=λ且两波源起振方向相反，可知两波在P点的振动减弱，则振幅为
A=6cm-4cm=2cm
则振动稳定后P点在0.6s=3T内的路程12A=24cm．
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